貴州省遵義市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

貴州省遵義市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2，則∠ACB的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選C．3.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，則BC為（

）參考答案：C4.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B5.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A6.函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．7.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），則的面積最大值是（

）．A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先求出時(shí)，交點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求的面積最大值，綜合得解.【詳解】動(dòng)直線，令，解得，因此此直線過(guò)定點(diǎn)．動(dòng)直線，即，令，，解得，，因此此直線過(guò)定點(diǎn).時(shí)，兩條直線分別為，，交點(diǎn)，．時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，，則，因此兩條直線相互垂直．當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．綜上可得：的面積最大值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

8.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A9.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義【試題解析】因?yàn)橛蓤D像可知共7個(gè)交點(diǎn)

故答案為：C

10.函數(shù)

的值域是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：由表示不大于的最大整數(shù)，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，則方程解得個(gè)數(shù)為0.12.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．13.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．14.

以下命題正確的有________________．①到兩個(gè)定點(diǎn)

距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；②“若，則或”的逆否命題是“若且，則ab≠0”；③當(dāng)f′(x0)=0時(shí)，則f(x0)為f(x)的極值

④曲線y=2x3－3x2共有2個(gè)極值.參考答案：②④15.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為_(kāi)_____．參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【詳解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是．參考答案：4π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)f（x1）≤f（x2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，進(jìn)而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最大、最小值的x，得到|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1﹣x2|=n×=4nπ可求出求出最小值．【解答】解：∵存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）≤f（x2），∴x1、x2是函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的最小、最大值的x，故|x1﹣x2|一定是的整數(shù)倍；∵函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期T==8π，∴|x1﹣x2|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z），∴|x1﹣x2|的最小值為4π；故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)深刻理解題意，靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．17.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=-,求cosθ的值.參考答案：∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點(diǎn)（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點(diǎn),∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可證明數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）分組，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴，∴，又，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．設(shè)…，①則…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和．20.（本小題滿分10分）設(shè)集合,若，求的值組成的集合C。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=a﹣．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值．（2）證明：不論a為何值f（x）在R上都單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】本題（1）利用函數(shù)的奇偶性定義，得到解析滿足的相應(yīng)關(guān)系式，等價(jià)化簡(jiǎn)后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性，證明原函數(shù)的單調(diào)性，得到本題結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）∴f（0）=．∴．（2）∵f（x）的定義域?yàn)镽，∴任取x1x2∈R且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．∵y=2x在R是單調(diào)遞增且x1＜x2，∴，∴，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴不論a為何值時(shí)f（x）在R上單調(diào)遞增．22.在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正切值．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與平面所成角的定義找因?yàn)槠矫妫云矫妫?分（2）因?yàn)槿庵鶠橹比?/p>