自動(dòng)控制原理深層解讀

自動(dòng)控制原理深層解讀自動(dòng)控制原理深層解讀2Nyquist穩(wěn)定判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：半閉合曲線G(jω)H(jω)曲線不穿過(guò)（-1，j0）

，且滿足下式：

Z=P-2N=0N=N+-N-。如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，則Z≠0，且閉環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面有Z個(gè)極點(diǎn)。P為開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)N為Nyquist曲線在(-1,j0)左側(cè)穿越負(fù)實(shí)軸的次數(shù)5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀3K=100閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀4例1.某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)Nyqusit曲線如圖所示試確定其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀5K=2增補(bǔ)圓5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）計(jì)算與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀6開環(huán)傳遞函數(shù)含ν個(gè)積分環(huán)節(jié)ν型系統(tǒng)

繪制開環(huán)幅相曲線后，應(yīng)從頻率0+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始，逆時(shí)針補(bǔ)畫半徑無(wú)窮大，角度為的圓弧。5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林自動(dòng)控制原理深層解讀7由于ν＝2，從點(diǎn)逆時(shí)針補(bǔ)畫半徑為無(wú)窮大的半圓。例2.給出含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。P=0,N=0，Z=P-2N=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀8

例3已知

繪制>T和<T情況下的幅相曲線并判定閉環(huán)穩(wěn)定性。P=0,N=0，Z=P-2N=05-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀9P=0,N=-1，Z=P-2N=25-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀10據(jù)臨界穩(wěn)定條件：例4開環(huán)傳遞函數(shù)求臨界穩(wěn)定時(shí)K的取值5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林自動(dòng)控制原理深層解讀112j例5已知延遲系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

試根據(jù)奈式判據(jù)確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)，延遲時(shí)間τ值的范圍P194

例5-9解：5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀12減函數(shù)5-3

頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀135.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性相對(duì)穩(wěn)定性反映出系統(tǒng)穩(wěn)定程度的好壞。閉環(huán)控制系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性可以通過(guò)開環(huán)頻率特性加以描述。(時(shí)域：超調(diào)量%

；復(fù)域：根與虛軸距離）奈氏（幅相）曲線與臨界點(diǎn)（－1，j0）的靠近程度，可以用來(lái)度量穩(wěn)定裕度。一般來(lái)說(shuō)，頻域穩(wěn)定裕度的概念只適用于最小相位控制系統(tǒng)(但可含滯后環(huán)節(jié))。

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀14舉例說(shuō)明a系統(tǒng)不穩(wěn)定(a)(b)b系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(-1,j0)為臨界點(diǎn)5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀155.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性(c)(d)c、d系統(tǒng)穩(wěn)定幅相曲線越遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越好中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀161.相角裕度又稱相位裕度(PhaseMargin)稱為截止頻率相角裕度的含義：

對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。

為了使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕度必須為正。定義相角裕度為5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林自動(dòng)控制原理深層解讀172.幅值裕度又稱增益裕度(GainMargin)h相角-180°的點(diǎn)頻率為穿越頻率定義幅值裕度為5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀18

幅值裕度h的含義：

對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀19系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，見右圖：G(j)曲線過(guò)(-1,j0)點(diǎn)

G(j)=1同時(shí)成立！∠

G(j)=-180o0j1-1G(j)=0=0+5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀20G(jx)c∠G(jc)∠G(jc)-？=–180oG(jx)？=1相角裕度=180o+∠G(jc)幅值裕度h=

G(jx)1穩(wěn)定裕度的定義圖示法

j01x-1=0=0+5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀215.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性例1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)設(shè)k分別取為4和10時(shí),試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度p198例5-12解:開環(huán)相頻特性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀22幅值裕度:K=4時(shí),h>1;γ>0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定相角裕度:5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀23幅值裕度:K=10時(shí),h<1;γ<0閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定相角裕度:5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀24（a）穩(wěn)定系統(tǒng)-10dB正相角裕度h＋x5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林自動(dòng)控制原理深層解讀25-1（b）不穩(wěn)定系統(tǒng)－0dB負(fù)相角裕度負(fù)幅值裕度h－x5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀26相角裕度和幅值裕度小結(jié)：

相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖對(duì)(-1,j0)點(diǎn)靠近程度的度量。這兩個(gè)裕度可以作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

適當(dāng)?shù)南嘟窃６群头翟６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)參數(shù)變化造成的影響。工程上為滿足相角裕度:控制系統(tǒng)的性能要求:

幅值裕度:5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀27例2單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求相角裕度為45度時(shí)參數(shù)的值5.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林自動(dòng)控制原理深層解讀285.4頻域穩(wěn)定裕度—相對(duì)穩(wěn)定性中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀291開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性“三頻段”概念5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀30低頻段低頻段取決于開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。中頻段指開環(huán)幅相特性曲線在截止頻率附近的區(qū)段。5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀31(1)截止頻率的斜率為-20dB/dec系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為-20dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)為相位裕度約為90°，幅值裕度為無(wú)窮大，超調(diào)量為零，調(diào)節(jié)時(shí)間。5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林自動(dòng)控制原理深層解讀32(2)截止頻率處的斜率為-40dB/dec

并近似認(rèn)為整個(gè)開環(huán)特性為-40dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)為相位裕度為0°，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀33如果系統(tǒng)通過(guò)c點(diǎn)的頻率越陡，閉環(huán)系統(tǒng)將更難以穩(wěn)定。因此，中頻段應(yīng)該有較寬的[-20]斜率，該斜率頻段越寬，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，c值應(yīng)該滿足系統(tǒng)快速性的要求。中頻段小結(jié)：(3)通過(guò)截止頻率的斜率為-60dB/dec系統(tǒng)不穩(wěn)定5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀345-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀35高頻段高頻段指開環(huán)幅相特性曲線在中頻段以后的區(qū)段高頻段由開環(huán)傳遞函數(shù)小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。高頻段遠(yuǎn)離c,且幅值很低，對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響不大。由于噪聲的頻率較控制信號(hào)的頻率高得多，所以高頻區(qū)段的幅值越低，抗干擾的能力越強(qiáng)。5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀36P199

例5-13

2開環(huán)頻域指標(biāo)與閉環(huán)時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系

(1)典型二階系統(tǒng)設(shè)為截止頻率5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制原理深層解讀37

阻尼比一定，截止頻率隨自然頻率的增大而增大。5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院常俊林自動(dòng)控制原理深層解讀38γ只與阻尼比有關(guān)，且為阻尼比的增函數(shù)。相角裕度若太小，則阻尼比過(guò)小，震蕩太劇烈5-5從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信電學(xué)院?？×肿詣?dòng)控制