河南省南陽市灌漲高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省南陽市灌漲高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我市某高中課題組通過隨機詢問100名不同年級的學(xué)生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如圖所示的列聯(lián)表，則下列結(jié)論正確的是（

）

做不到能做到高年級4510低年級3015附參照表：0.1000.0250.010k2.7065.0246.635參考公式：，A.在犯錯誤的概率不超過90%的前提下，認為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”C.有90%以上的把握認為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”D.有90%以上的把握認為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關(guān)”參考答案：C【分析】根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算可得，從而可得結(jié)論.【詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：有以上的把握認為“學(xué)生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關(guān)”本題正確選項：【點睛】本題考查獨立性檢驗的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.2.三角形的面積為、、為三邊的邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理可得出四面體的體積為（

）A．

B．C．D．（其中、、、分別為四面體4個面的面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）參考答案：D3.某車間加工的零件數(shù)x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A.84分鐘 B.94分鐘C.102分鐘 D.112分鐘參考答案：C【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時，需要的加工時間約為102分鐘,選C.考點：線性回歸直線方程點評：簡單題，注意運用線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點．4.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略5.某初級中學(xué)有學(xué)生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；

②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是

（

）A．①④都可能為系統(tǒng)抽樣

B．①③都可能為分層抽樣C．②③都不能為系統(tǒng)抽樣

D．②④都不能為分層抽樣參考答案：B6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

參考答案：D7.若則是的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件

C充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B8.設(shè)an=++…+，則對任意正整數(shù)m，n（m＞n）都成立的是（）A．a(chǎn)m﹣an＜ B．a(chǎn)m﹣an＞ C．a(chǎn)m﹣an＜ D．a(chǎn)m﹣an＞參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值．【分析】利用“放縮法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：am﹣an=++…+≤+…+=．故選：A．【點評】本題考查了“放縮法”、等比數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點M為A1C1與B1D1的交點．若＝a，＝b，＝c，則向量等于()

A．－a＋b＋c

B．a(chǎn)＋b＋cC．－a－b＋c

D．a(chǎn)－b＋c參考答案：B略10.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．其中正確的命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：C【考點】共線向量與共面向量．【分析】空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．【解答】解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確．反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點E為AD1的中點，點F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長度等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點E為AD1的中點，∴點F為AB的中點，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中點題．12.

參考答案：13.同時擲兩個骰子，點數(shù)之和等于5的概率是

參考答案：14.將n個正整數(shù)1,2,3,…，n(N*)分成兩組，使得每組中沒有兩個數(shù)的和是一個完全平方數(shù)，且這兩組數(shù)中沒有相同的數(shù).那么n的最大值是

．參考答案：14略15.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是__________．參考答案：．16.雙曲線ky2－8kx2＝8的一個焦點坐標是(0,3)，則k的值為__________．參考答案：略17.在上是增函數(shù)，實數(shù)的范圍是★★★★★★．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）證明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我們根據(jù)正方形的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中點E，連接AE，BE，可得∠AEB即為所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】證明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD（2）取VD中點E，連接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即為所求的二面角的平面角．在RT△ABE中，，cos∠AEB=19.（12）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），∴a+b=4①式…（1分）f'（x）=3ax2+2bx，則f'（1）=3a+2b…（3分）由條件②式…（5分）由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…（8分）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞增∴[m，m+1]?（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣320.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．21.如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面；(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.參考答案：(Ⅰ)因為平面,平面,所以.又因為平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.

………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而為矩形,所以為正方形,于是.

…………8分設(shè)與交于點,連接.因為平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.

…………11分又因為平面,平面,所以是直角三角形.由∽可得,而,所以,,而,所以,于是,而,故二面角的正切值為.

…………15分略22.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)