人教B版高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)《余弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教B版高中數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)《余弦定理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)理解和掌握余弦定理的概念、公式及應(yīng)用；熟練掌握通過(guò)余弦定理解決三角形中已知兩邊及夾角求第三邊問(wèn)題；能夠靈活應(yīng)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)余弦定理中的三邊之間的關(guān)系；應(yīng)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用余弦定理解決較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程與方法1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶一下已經(jīng)學(xué)過(guò)的勾股定理等知識(shí)，引出本節(jié)所要學(xué)習(xí)的余弦定理。同時(shí)，教師還可以提出以下問(wèn)題，讓學(xué)生思考：若已知三角形的三條邊長(zhǎng)，能否求出三角形內(nèi)角的大??？若已知三角形內(nèi)角和其中一條邊的長(zhǎng)，能否求出三角形的其他兩邊長(zhǎng)？2.觀察實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)教師可以在黑板上畫(huà)出一幅對(duì)角線相交的平行四邊形，讓學(xué)生分析其中三角形的構(gòu)成。并讓學(xué)生思考，平行四邊形中的對(duì)角線相交，是否可以應(yīng)用勾股定理解決其內(nèi)角大小的問(wèn)題？接著，教師可以在黑板上畫(huà)出一個(gè)三角形ABC，已知角A和邊長(zhǎng)a、b，要求求出邊長(zhǎng)c。并引出余弦定理的概念和公式：$$c^2=a^2+b^2-2ab\\cos{\\angle{C}}$$3.教學(xué)講解環(huán)節(jié)在講解余弦定理的概念和公式后，教師可以通過(guò)以下兩個(gè)例題（P70，例2-5；P71，例2-6）向?qū)W生解釋如何應(yīng)用余弦定理計(jì)算未知的邊長(zhǎng)：例2-5：在$\\triangle{ABC}$中，已知AB=3，BC=解：由余弦定理得：$$AC^2=AB^2+BC^2-2\\timesAB\\timesBC\\times\\cos{\\angle{A}}$$代入已知數(shù)值：$$AC^2=3^2+4^2-2\\times3\\times4\\times\\cos{30^\\circ}$$$$\\quad\\,\\,\\,\\,=25-\\dfrac{12}{2}=19$$所以$AC=\\sqrt{19}$。例2-6：在$\\triangle{ABC}$中，已知AB=3，BC=解：由余弦定理可得：$$\\cos{\\angle{C}}=\\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\\timesAB\\timesBC}$$代入已知數(shù)值：$$\\cos{\\angle{C}}=\\dfrac{3^2+4^2-5^2}{2\\times3\\times4}=-0.0625$$所以$\\angle{C}\\approx100.2^\\circ$。通過(guò)以上兩個(gè)例題的講解，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠初步掌握使用余弦定理計(jì)算三角形邊長(zhǎng)和角的方法。4.練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)教師可以在黑板上留出一定的空白，讓學(xué)生嘗試計(jì)算以下例題：例題1：在$\\triangle{ABC}$中，已知AB=10，BC=例題2：在$\\triangle{ABC}$中，已知AB=3，AC=5.拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)教師可以說(shuō)，余弦定理不僅只能用于計(jì)算已知兩邊及夾角求第三邊，而且還可以用于計(jì)算已知三邊求三角形面積等問(wèn)題。比如，在計(jì)算$\\triangle{ABC}$的面積時(shí)，可以用海倫公式先求出半周長(zhǎng)s，然后再使用以下公式計(jì)算面積：$$S_{\\triangle{ABC}}=\\dfrac{1}{4}\\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}$$此外，余弦定理還可以應(yīng)用于測(cè)量難以直接測(cè)量到的距離，比如兩個(gè)建筑物之間的距離等。五、教學(xué)評(píng)價(jià)教師可以在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生積極思考問(wèn)題，并及時(shí)反饋答案，加深學(xué)生對(duì)余弦定理的理解。此外，教師還可以通過(guò)課堂問(wèn)答、小組討論等方式，考察學(xué)生對(duì)余弦定理的掌握程度。六、教學(xué)反思教師應(yīng)對(duì)余弦定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行充