河南省駐馬店市石滾河初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市石滾河初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，下列敘述中不正確的是（）A．這14天中有7天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良 B．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103 C．從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好 D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日參考答案：B解：由圖可知，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，有7天，A正確，空氣質(zhì)量指數(shù)從小到大為：25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)為：，B不成立，C，正確，D，正確，偏差最大，故選：B．2.若是冪函數(shù)，且滿足，則=

.A．3

B．-3

C．

D．參考答案：C3.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為 、

、

、

、參考答案：A記“離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)”事件，.故選.4.已知曲線f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒過定點(diǎn)A，點(diǎn)A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，則雙曲線C的離心率為（）A． B．5 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，得出=2，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：曲線f（x）=ax﹣1+1（a＞1）恒過定點(diǎn)A（1，2），∵點(diǎn)A恰在雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線上，∴=2，∴b=2a，c=a，∴e==，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)過定點(diǎn)，考查雙曲線的方程與性質(zhì)，確定A的坐標(biāo)是關(guān)鍵．5.下列命題中正確的是(

)A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要條件C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”D．命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則P且q真假不確定，即可判斷A；運(yùn)用充分必要條件的定義和基本不等式，即可判斷B；由原命題和逆否命題的關(guān)系，注意或的否定為且，即可判斷C；由存在性命題的否定為全稱性命題，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A．若p∨q為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真，則p∧q的真假不定，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B．若a＞0，b＞0，則+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號(hào)，反之，若+≥2即為≥0，即≥0，即有ab＞0，則“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要條件，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D．命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0，則D正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)，主要考查復(fù)合命題的真假、充分必要條件的判斷和四種命題及命題的否定形式，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．6.設(shè)集合,則A∩B=（

）A.(－∞,0]∪[3,+∞) B.[－1,0]∪[3,+∞) C.[－1,0] D.[3,+∞)參考答案：B【分析】先解出集合中的不等式，得出集合，然后計(jì)算即可。【詳解】解不等式，得或，所以，集合，集合，因此，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法以及集合的交集運(yùn)算，在求解有關(guān)無限集合之間的基本運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)構(gòu)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.給定k∈N+，設(shè)函數(shù)f：N+→N+滿足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n，f（n）=n﹣k．設(shè)k=3，且當(dāng)n≤3時(shí)，1≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)是（）A．27 B．16 C．9 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】當(dāng)k=3時(shí)，f（n）=n﹣3，然后根據(jù)2≤f（n）≤3，確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵n≤3，k=3，1≤f（n）≤3，∴f（1）=1或2或3，且f（2）=1或2或3且f（3）=1或2或3．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得共3×3×3=27個(gè)不同的函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查映射的定義，以及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.已知數(shù)列{an}中，an=（n∈N），則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是

（

）

A．第12項(xiàng)

B．第13項(xiàng)

C．第12項(xiàng)或13項(xiàng)

D．不存在參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某志愿者小組一共有6人，某一天中需要排成上午、下午兩個(gè)班去參加服務(wù)，每班2人，則不同的排法的種數(shù)為

。參考答案：答案:9012.觀察以下不等式；

；

；

；

由此猜測(cè)第n個(gè)不等式是________________.參考答案：觀察不等式的規(guī)律：；；

；

；

所以由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為。13.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B14.已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.

設(shè)展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：答案：－19216.定義在上的函數(shù)滿足：①（c為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均在同一條直線上，則c=______________．參考答案：1或2．試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值．又因?yàn)楹瘮?shù)的所有極大值點(diǎn)均在同一條直線上，所以點(diǎn)，，共線，由共線定理知，，解得或．故應(yīng)填1或2．考點(diǎn)：三點(diǎn)共線；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．17.為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

。參考答案：6【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法．I1解析：乙組城市數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為12×=6，故答案為：6．【思路點(diǎn)撥】用樣本容量乘以乙組城市數(shù)所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)（、）(1)若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立，求實(shí)數(shù)、的值.(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(1)

又對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求證：對(duì)于任意，.參考答案：（1），（2）見解析【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程求出切線的斜率及切點(diǎn)，利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率及切點(diǎn)也在曲線上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即將不等式右邊式子左移，得，構(gòu)造函數(shù)并判斷其符號(hào)，這里應(yīng)注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數(shù)，，則.而，故當(dāng)時(shí)，，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值問題，以及不等式證明問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，不等式問題中結(jié)合構(gòu)造函數(shù)實(shí)現(xiàn)正確轉(zhuǎn)換為最大值和最小值問題是關(guān)鍵.

20.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．設(shè)函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對(duì)于實(shí)數(shù)，若，求證．參考答案：解：（Ⅰ）令，則

作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為．------------5分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

---------------------10分21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=2n+1+m(m∈R).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：(1)法一：由得，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，即，又，當(dāng)時(shí)符合上式，所以通項(xiàng)公式為.法二：由得，從而有，所以等比數(shù)列公比，首項(xiàng)，因此通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，，.22.（I）已知a+b+c＝1，證明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若對(duì)任總實(shí)數(shù)x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（I）證明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c＝1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①當(dāng)a＝時(shí)，不等式即|x﹣|≥，顯然不能任意實(shí)數(shù)x均成立．②當(dāng)a＞時(shí)，|2x﹣1|