四川省成都市明成學校2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析

四川省成都市明成學校2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：C知識點：三角函數的恒等變換及化簡求值解析：∵∴，,∴sin（），sin（）=∴cos[（）﹣（）]=cos（）cos（）+sin（）sin（）=,故選C【思路點撥】先利用同角三角函數的基本關系分別求得sin（）和sin（）的值，進而利用cos[（）﹣（）]通過余弦的兩角和公式求得答案．2.在三棱錐中，已知，平面,

.

若其直觀圖、正視圖、俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數中既是奇函數，又在區(qū)間[－1,1]上單調遞減的是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝－|x＋1|

C．f(x)＝(ax＋a－x)

D．f(x)＝ln參考答案：【知識點】函數的奇偶性與單調性.B3

B4

【答案解析】D

解析：顯然選項A，B不正確，而C中函數是偶函數，所以C不正確，所以選D.【思路點撥】根據函數的圖像排除A，B選項，根據奇偶性定義排除C,從而選D.4.已知實數滿足關系：，記滿足上述關系的的集合為，則函數的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：1.導數的應用；2.基本不等式的應用.【方法點睛】本題主要考察了導數與基本不等式的綜合應用，屬于中檔題型，第一個要解決的是函數的定義域，所以根據基本不等式，得到函數的定義域，根據導數求函數的最值，涉及了二次求導的問題，一次求導后，不易得到函數的單調性，所以需要二次求導，得到一次導的最小值，再判斷函數的單調性,最后求最值.5.設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：B6.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A本題主要考查了分步計數原理和古典概型的基礎知識，難度較小.甲、乙各參加一個小組，共有3×3=9種情況，兩位同學參加同一個小組有3種情況，所以兩位同學參加同一個小組的概率為.故選A.7.如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652參考答案：C略8.將函數的圖象向上平移1個單位,再向右平移個單位,所得圖象的函數解析式是A.

B.C.D.參考答案：D9.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：①若，則

，②若，則③若，則

，④若，則其中正確命題的個數是（

）

A．1

B．2

C．3

D．0

參考答案：A略10.下列說法中正確的是A.先把高三年級的2000名學生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生，其編號為，然后抽取編號為的學生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法B.線性回歸直線不一定過樣本中心點C.若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的值越接近于1D.若一組數據1、、3的平均數是2，則該組數據的方差是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義設實數滿足則的取值范圍是

.參考答案：12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

參考答案：略13.直線與拋物線相交于兩點，與軸相交于點，若，則

．參考答案：14.袋中有三個白球，兩個黑球，現每次摸出一個球，不放回的摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為_____________.參考答案：【知識點】隨事件的概率K1【答案解析】

記事件A為“第一次取到黑球”，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依題意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案為：．【思路點撥】本題條件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根據條件概率的公式，代入數據得到結果．15.已知是定義在R上的偶函數，且對任意都有，則

參考答案：16.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如下圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為__________.

參考答案：

略17.點在函數的圖象上運動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.文：(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2，點為面的對角線的中點.平面交于點，于點.（1）求異面直線與所成角的大小；（結果用反三角函數值表示）

（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）因為點為面的對角線的中點.平面，所以為△的中位線，得，又，所以………………（2分）因為在底面中，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，………………（6分）在△中，D為直角，，所以。即異面直線與所成角的大小為。………（8分）（2），………（9分），………（12分）計算得三棱錐的體積為?！?4分）19.（12分）（2013秋?廣饒縣校級期末）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E，F分別為AB，SC的中點．（1）證明EF∥平面SAD；（2）設SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

【專題】綜合題；空間角．【分析】法一：（1）作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點．要證EF∥平面SAD，只需證明EF平行平面SAD內的直線AG即可．（2）取AG中點H，連接DH，說明∠DMH為二面角A﹣EF﹣D的平面角，解三角形求二面角A﹣EF﹣D的大?。ǘ海?）建立空間直角坐標系，證明，可得EF∥AG，從而EF∥平面SAD．（2）利用和的夾角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角，根據向量的夾角公式，即可求得結論．【解答】解法一：（1）作FG∥DC交SD于點G，則G為SD的中點．連接AG，則FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB，∴FG平行且等于AE，∴AEFG為平行四邊形．∴EF∥AG，∵AG?平面SAD，EF?平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨設DC=2，則SD=4，DG=2，△ADG為等腰直角三角形．取AG中點H，連接DH，則DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中點M，連接MH，則HM⊥EF．連接DM，則DM⊥EF．故∠DMH為二面角A﹣EF﹣D的平面角∴tan∠DMH==．∴cos∠DMH=∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值為．解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系D﹣xyz．設A（a，0，0），S（0，0，b），則B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），F（0，，），∴．取SD的中點G（0，0，），則．∴∴EF∥AG∵AG?平面SAD，EF?平面SAD．∴EF∥平面SAD．（2）不妨設A（1，0，0），則B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，，0），F（0，，1）．∴EF中點M（）∴，∴=0∴MD⊥EF又=（0，﹣，0），∴=0∴EA⊥EF，∴和的夾角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角．∵cos＜，＞==．∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值為．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，二面角的求法，考查向量知識的運用，考查計算能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.（本小題滿分14分）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b2+c2-a2=bc．向量（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設函數，當取最大值時，判斷△