江蘇省鹽城市大豐大橋中學2022年高一數學文測試題含解析

江蘇省鹽城市大豐大橋中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個數是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C2.把十進制數15化為二進制數為A．1011 B．1001 C．1111 D．1110參考答案：C，故選C.

3.化簡（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.關于的不等式在時恒成立，則實數的取值范圍為(

)A．

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.下列函數中是偶函數，且在上單調遞增的是(

)．

(A)

(B)

（C)

(D)參考答案：D6.已知點P（）在第三象限，則角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B解：因為點在第三象限，因此，選B7.已知，，點是線段上的點，且，則點的坐標是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D8.函數在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1，則實數m的取值范圍是(

)A.

B.[2,4]

C.[0,4]

D.參考答案：B略9.在△ABC中，，則此三角形解的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】計算AB邊上的高，根據a，b，d之間的關系進行判斷．【解答】解：設△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點評】本題考查了三角形解得個數判斷，屬于基礎題．10.若在軸和軸上的截距分別是－3和4,則和和值分別是（

）A、4,3

B、－4,3

C、4,－3

D、－4,－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數滿足，且當時，則等于

．參考答案：2略12.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區(qū)間的中點，計算得，則此時能判斷函數一定有零點的區(qū)間為_______。參考答案：13.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為______________.參考答案：14.計算：__________.參考答案：4略15.設為定義在R上的奇函數，當時，，則

▲

．參考答案：-316.化簡：＝

。參考答案：117.已知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數，則實數a的取值范圍為________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.（Ⅰ）求這次行車總費用關于的表達式；（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，行駛時間為小時，（Ⅱ）由題意得，由基本不等式可得，當且僅當即時等號成立略19.（本小題滿分14分）某市擬在長為的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數,的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP。為保證參賽運動員的安全，限定.（1）

求的值和M、P兩點間的距離；（2）

應如何設計，才能使折線段賽道MNP最長。參考答案：解：（1）依題意，有，又所以，所以；當時，，所以又，所以（2）在中，

設，則

由正弦定理得

所以

故

=因為，當時，折線段賽道MNP最長。即將設計為時，折線段賽道MNP最長。

20.（16分）已知函數f（x）=lg，其定義域為[﹣9，9]，且在定義域上是奇函數，a∈R（1）求a的值；（2）判斷函數f（x）的單調性，并用函數單調性定義證明你的結論；（3）若函數g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個零點，求實數m的取值范圍．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質；函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）由奇函數的定義，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函數單調性的定義，判斷并證明f（x）在定義域上的單調性即可；（3）考查函數y=|f（x）+1|的圖象與性質，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個零點，即關于x的方程|f（x）+1|=m有兩個互異實根，?求出滿足條件的m的取值范圍即可．解答： （1）因為函數f（x）=lg是定義域為[﹣9，9]上的奇函數，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，則a2=100，得a=10或a=﹣10；當a=﹣10時，f（x）=lg（﹣1）無意義，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入檢驗扣2分）（2）由（1）知函數f（x）=lg，該函數是定義域上的減函數；…（5分）證明：設x1、x2為區(qū)間[﹣9，9]上的任意兩個值，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因為[100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因為100﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；則＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函數f（x）=lg是定義域上的減函數；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個零點，即關于x的方程|f（x）+1|=m有兩個互異實根，…（11分）?當﹣9≤x≤時，y=|f（x）+1|=lg+1在區(qū)間[﹣9，]上單調減，所以函數y=|f（x）+1|的值域為[0，1+lg19]；…（13分）?當≤x≤9時，y=|f（x）+1|=﹣lg﹣1在區(qū)間[，9]上單調增，所以函數y=|f（x）+1|的值域為[0，﹣1+lg19]；…（15分）所以實數m的取值范圍為（0，﹣1+lg19]．…（16分）點評： 本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用問題，也考查了對數函數、分段函數的應用問題，考查了分類討論思想的應用問題，是綜合性題目．21.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲元（為正整數），每個月的銷售利潤為元．(14分)（1）求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數）；（2）．，當時，有最大值2402.5．，且為正整數，當時，，（元），當時，，（元）當售價定為每件55或