2023年湖南省永州市初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學真題試卷

2023年湖南省永州市初中學業(yè)水平考試中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1．（4分）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示A．運出30噸糧食 B．虧損30噸糧食 C．賣掉30噸糧食 D．吃掉30噸糧食2．（4分）企業(yè)標志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設計上特別注重對稱美．下列企業(yè)標志圖為中心對稱圖形的是A． B． C． D．3．（4分）下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是A． B． C． D．4．（4分）關于的一元一次方程的解為，則的值為A．3 B． C．7 D．5．（4分）下列各式計算結(jié)果正確的是A． B． C． D．6．（4分）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為三角形的是A． B． C． D．7．（4分）某2020年人均可支收入為2.36萬元，2022年達到2.7萬元，若2020年至2022年間每年人均可支配收入的增長率都為，則下面所列方程正確的是A． B． C． D．8．（4分）今年2月，某班準備從《在希望的田野上》、《我和我的祖國》、《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是A． B． C． D．19．（4分）已知點在反比例函數(shù)的圖象上，其中，為常數(shù)，且，則點一定在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（4分）如圖，在中，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，為圓心，大于的定長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，作，垂足為，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．一定經(jīng)過的內(nèi)心二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．（4分），3，三個數(shù)中最小的數(shù)為．12．（4分）與的公因式為．13．（4分）已知為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義的值是．14．（4分）甲、乙兩隊學生參加學校拉拉隊選拔，兩隊隊員的平均身高均為，甲隊隊員的身高的方差為1.2，乙隊隊員身高的方差為5.6．若要求拉拉隊身高比較整齊，應選擇隊較好．15．（4分）如圖，，，，則度．16．（4分）若關于的分式方程為常數(shù)）有增根，則增根是．17．（4分）已知扇形的半徑為6，面積為，則扇形圓心角的度數(shù)為度．18．（4分）如圖，是一個盛有水的容器的橫截面，的半徑為，水的最深處到水面的距離為，則水面的寬度為．三、解答題（本大題共8個小題，共78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）解關于的不等式組：．20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）如圖，已知四邊形是平行四邊形，其對角線相交于點，，，．（1）是直角三角形嗎？請說明理由；（2）求證：四邊形是菱形．22．（10分）今年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日．某市面向中小學生舉行了一次關于心理健康、預防欺凌、防溺水、應急疏散等安全專題知識競賽，共有18360名學生參加本次競賽．為了解本次競賽成績情況，隨機抽取了名學生的成績（成績均為整數(shù)，滿分為100分）分成四個組：1組、2組、3組、4組，并繪制如圖所示頻數(shù)分布圖．（1）；所抽取的名學生成績的中位數(shù)在第組；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為；（3）試估計18360名參賽學生中，成績大于或等于70分的人數(shù)．23．（10分）永州市道縣陳樹湘紀念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示）．寓意陳樹湘為中國舉命“斷腸明志”犧牲時的年齡為29歲．如圖2，以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面上處為陳樹湘雕像拍照，相機支架高0.9米，在相機處觀測雕像頂端的仰角為，然后將相機支架移到處拍照，在相機處觀測雕像頂端的仰角為，求、兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：．24．（10分）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得到如表的一組數(shù)據(jù)：時間（單位：分鐘）12345總水量（單位：毫升）712172227（1）探究：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，請判斷和，為常數(shù)）哪一個能正確反映總水量與時間的函數(shù)關系？并求出關于的表達式；（2）應用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升？②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天．25．（12分）如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點．使得，點在的延長線上，點在線段上，交于，交于．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長；（3）若，求證：．26．（12分）如圖1，拋物線，，為常數(shù)）經(jīng)過點，頂點坐標為，點，為拋物線上的動點，軸于，且．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，直線交于點，求的最大值；（3）如圖2，四邊形為正方形，交軸于點，交的延長線于，且，，求點的橫坐標．

2023年湖南省永州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，每個小題只有一個正確選項，請將正確的選項填涂到答題卡上）1．【解答】解：“”表示運出30噸糧食，故選：．2．【解答】解：選項、、中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：．3．【解答】解：．三角形的內(nèi)角和為，則不符合題意；．四邊形的內(nèi)角和為，則符合題意；．五邊形的內(nèi)角和為，則不符合題意；．六邊形的內(nèi)角和為，則不符合題意；故選：．4．【解答】解：是關于的一元一次方程的解，，，故選：．5．【解答】解：，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項不符合題意；，選項符合題意；故選：．6．【解答】解：、主視圖和左視圖都為矩形的，所以選項不符合題意；、主視圖和左視圖都為矩形的，所以選項不符合題意；、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以選項不符合題意；、主視圖和左視圖均為等腰三角形，所以符合題意．故選：．7．【解答】解：根據(jù)題意得．故選：．8．【解答】解：設《在希望的田野上》、《我和我的祖國》、《十送紅軍》．列表如下：歌曲由上表可知，所有可能結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選中前面兩首歌曲的結(jié)果有2種，則恰好選中前面兩首歌曲的概率為．故選：．9．【解答】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，，，點一定在第一象限．故選：．方法二：反比例函數(shù)中，，圖象的兩個分支在一、三象限，點在反比例函數(shù)的圖象上，點一定在第一象限．故選：．10．【解答】解：由作圖知，平分，，，，一定經(jīng)過的內(nèi)心，故不符合題意，故不符合題意；在與中，，，，故不符合題意；無法證明，故符合題意．故選：．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.請將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．【解答】解：，最小的數(shù)是，故答案為：．12．【解答】解：與的公因式是．故答案為：．13．【解答】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義，則，，為正整數(shù)，的值是1（答案也可以是．故答案為：1（答案也可以是．14．【解答】解：，，，若要求拉拉隊身高比較整齊，應選擇甲隊較好．故答案為：甲．15．【解答】解：，，，，，．故答案為：100．16．【解答】解：關于的分式方程為常數(shù)）有增根，，，故答案為：．17．【解答】解：設扇形圓心角的度數(shù)為，則，解得：，即扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：60．18．【解答】解：如圖，過點作于點，交于點，連接，，由題意知，，，，在中，，，故答案為：16．三、解答題（本大題共8個小題，共78分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．【解答】解：解不等式得，，解不等式得，，所以不等式組的解集為．20．【解答】解：，當時，原式．21．【解答】（1）解：是直角三角形，理由如下：四邊形是平行四邊形，，，，，，，是直角三角形，且；（2）證明：由（1）可知，，，平行四邊形是菱形．22．【解答】解：（1）由題意得，，所抽取的名學生成績的中位數(shù)在第3組．故答案為：600；3；（2）若成績在第4組才為優(yōu)秀，則所抽取的名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率為．故答案為：0.25；（3）（名，答：估計18360名參賽學生中，成績大于或等于70分的人數(shù)約15606名．23．【解答】解：由題意得：，，米，米，，（米，在中，，（米，在中，，（米，（米，米，、兩點間的距離約為1.5米．24．【解答】解：（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，，為常數(shù)）能正確反映總水量與時間的函數(shù)關系，當時，，當時，，，，；（2）①當時，，即估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是102毫升；②當分鐘時，（毫升），當時，，（天，答：估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用144天．25．【解答】（1）證明：是的直徑，，，，，，是的切線；（2）解：，，，，，解得或，當時，，當時，，，即，；（3）證明：是的直徑，，，，，，，．，，，，，，，，，．26．【解答】解：（1）拋物線，，為常數(shù)）經(jīng)過點，頂點坐標為，，解得，拋物線的表達式為；（2）過點作軸于