安徽省淮南市田區(qū)安成中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省淮南市田區(qū)安成中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如果數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則等于(

)

A．32

B．64

C．-32

D．-64參考答案：A3.割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”，劉徽稱之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。下圖揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法。在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意可得該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一，即可得解.【詳解】由題得.所以“盈”的區(qū)域的面積等于“虛”的區(qū)域的面積.而“虛”的區(qū)域占矩形區(qū)域的面積的四分之一，所以該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的面積為三角形面積的四分之一，故該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率公式，考查了數(shù)學(xué)文化知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題4.設(shè)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用單調(diào)性，通過取中間值，即可得到.再不等式的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可得到.再通過作差法，即可得到，從而得到的大小比較.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，即可得，因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小的問題，涉及到單調(diào)性的運(yùn)用、對(duì)數(shù)運(yùn)算公式以及不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.對(duì)于比較大小問題，常用的方法有：（1）作差法，通過兩式作差、化簡(jiǎn)，然后與進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系；（2）作商法，通過兩式作商、化簡(jiǎn)（注意分母不能為零），然后與進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系；（3）取中間值法，通過取特殊的中間值（一般取等），分別比較兩式與中間值的大小關(guān)系，再利用不等式的傳遞性即可得到兩式的大小關(guān)系；（4）構(gòu)造函數(shù)法，通過構(gòu)造函數(shù)，使得兩式均為該函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)應(yīng)自變量的大小關(guān)系，從而得到兩式的大小關(guān)系.5.在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù),記為,則方程表示焦點(diǎn)在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型;橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H5K3∵表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于，∴，它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：則方程表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為，故選B．【思路點(diǎn)撥】表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓時(shí)，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，5]和[2，4]分別各取一個(gè)數(shù)（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．6.已知函數(shù)，下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷：

①當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；則正確的判斷是（A）①④

（B）②③

（C）①②

（D）③④參考答案：D略7.在梯形中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為(A)

(B)8

(C)

(D)16參考答案：B8.函數(shù)在上有定義，若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的；

②在上具有性質(zhì)；③若在處取得最大值1，則，；④對(duì)任意，有。其中真命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D9.已知且，則“”是“>1”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知集合A＝{1，2，a－1}，B＝{0，3，a2＋1}，若，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）A．0

B．±1

C．－1

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線上的點(diǎn)到直線x十y+1=0的距離的最小值為_________.參考答案：略12.在的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：1013.若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且對(duì)任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個(gè)，則=

.參考答案：4514.經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是

．參考答案：【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為。答案：15.若不共線的非零向量滿足，且，則向量的夾角是

。參考答案：60016.正項(xiàng)數(shù)列中,，若數(shù)列的前項(xiàng)和為5，則

．選擇填空題用時(shí):

分鐘.參考答案：120．17.已知函數(shù)f（x）=e|2x+a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣2，+∞）【分析】令t=|2x+a|，根據(jù)外函數(shù)為增函數(shù)，要使f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，只需內(nèi)函數(shù)t=|2x+a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，由此求得a的取值范圍．【解答】解：令t=|2x+a|，則外函數(shù)y=et為增函數(shù)，要使f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=|2x+a|在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，∴a≥﹣2．∴a的取值范圍是[﹣2，+∞）故答案為：[﹣2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以AB，BC為一邊在空間中作正三角形PAB，PBC，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E，使，連接AE，PE.(1)證明：AE⊥平面PAC；(2)求點(diǎn)B到平面PAE的距離.參考答案：解：(1)連接交于點(diǎn)，并連接，則，又∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，，∴，∴，即，∵，∴平面.(2)由題知，，且，可得四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，∴平面，∵點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)為，連接，則由(1)可得.在中，，則，∴，∴平面，即為點(diǎn)到平面的距離.在中，，得點(diǎn)到平面的距離為1.

19.(本小題滿分13分)已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）………4分,，故CM⊥SN……6分（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則……9分；………12分所以SN與片面CMN所成角為45°?！?3分20.如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（Ⅰ）證明：∽△;（Ⅱ）若的面積，求的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.略21.已知a，b，c分別為非等腰△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，。(1)證明：C＝2B；(2)若b＝3，c＝2，求△ABC的面積。參考答案：22.（本小題滿分13分）如圖，三棱柱中，，，．證明：；若，，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明詳見解析；（2）.

平面，最后利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問，在等邊三角形中，先解出邊CO和的長(zhǎng)，再利用分析出是直角三角形，得到線段的兩兩垂直關(guān)系，從而建立空間直角坐標(biāo)系，得到平面和平面ACB的法向量，再利用夾角公式計(jì)算二面角的余弦值.為等邊三角形．，…………..3分又因?yàn)槠矫?，平面，．平面．………?分又平面，因此．………