2022-2023學(xué)年云南省昆明市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列各式錯誤的是

A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)全集，若，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為根據(jù)已知中集合的交集補集，以及并集的關(guān)系可知，那么結(jié)合韋恩圖可知,集合A={1,3,5,8},B={2,3,5,6.},故選B。

4.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計資料，則（） A． 利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B． 利潤中位數(shù)是18，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系 C． 利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D． 利潤中位數(shù)是17，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C由題意，利潤中位數(shù)是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C．5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故選D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.已知則的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略8.設(shè)集合，則下列對應(yīng)中不能構(gòu)成到的映射的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．()A. B．C.或 D．參考答案：C10.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】由題意結(jié)合角的概念的推廣即可確定角所在的象限.【詳解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故選：B.【點睛】本題主要考查角的概念的推廣，角的終邊所在象限的確定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，D為BC邊上一點，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，則BD=．參考答案：2+【考點】余弦定理．【分析】先利用余弦定理可分別表示出AB，AC，把已知條件代入整理，根據(jù)BC=3BD推斷出CD=2BD，進而整理AC2=CD2+2﹣2CD得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后聯(lián)立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD

①AC2=CD2+2﹣2CD

②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因為

AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD

（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案為：2+12.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，則f（9）=．參考答案：81【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．13.若2、、、、9成等差數(shù)列,則____________.參考答案：14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則________參考答案：3略15.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx+cosx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；

(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(1)(2)(3)略16.（2014?啟東市模擬）為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是_________．參考答案：7017.已知正三角形ABC的邊長是2，點P為AB邊上的高所在直線上的任意一點，Q為射線AP上一點，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標(biāo)原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，即，，即，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由得：，當(dāng)即時，；當(dāng)即時，19.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點，且==．求證：①點E，F(xiàn)，G，H四點共面；②直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點．參考答案：【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行線的傳遞性得到EF∥GH，根據(jù)兩平行線確定一平面得出證明；（2）利用分別在兩個平面內(nèi)的點在這兩個平面的交線上，即可證明．【解答】證明：①如圖所示，空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，∴HG∥AC；又==，∴EF∥AC，∴EF∥HG，E、F、G、H四點共面；②設(shè)EH與FG交于點P，∵EH?平面ABD∴P在平面ABD內(nèi)，同理P在平面BCD內(nèi)，且平面ABD∩平面BCD=BD，∴點P在直線BD上，∴直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點．20.（本題滿分16分）二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在軸上截得線段長為8（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令

①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在的最小值．參考答案：解：（1）設(shè)，所以，得所以（2）①②（i）當(dāng)時，；

（ii）當(dāng)時，；（iii）當(dāng)時，綜上，。21.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x0）=，，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)可得解析式f（x）=2sin（2x+），由2kπ≤2x+≤2kπ+，即可解得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由（1）及，則可求，由，可求2x0+∈[，]，解得cos（2x0+）=﹣，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．2分）【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由f（x）=2x﹣1得：f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．…由2kπ≤2x+≤2kπ+得k≤x≤k，（k∈Z）．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[k，k]，（k∈Z）．

…（2）由（1）知，，又由已知，則．…因為，則2x0+∈[，]，因此，所以cos（2x0+）=﹣，…于是cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=（﹣）×+=．…【點評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩角差的余弦