2022年四川省宜賓市云天化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省宜賓市云天化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知，則的值是

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知?jiǎng)t等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)C滿足（O為原點(diǎn)），其中，且，則點(diǎn)C的軌跡是A.直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線參考答案：A因?yàn)?，所以設(shè),則有，即，解得，又，所以，即，所以軌跡為直線，選A.5.復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)為a+bi的形式即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．6.（5分）（2014秋?廬江縣月考）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分別是（）A．π，2B．π，1C．2π，1D．2π，2參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用二倍角公式，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)低價(jià)銷售，然后求解最小正周期和振幅．解答：解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）．函數(shù)的周期為：π，振幅為1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，兩角和與差的三角函數(shù)，周期的求法，基本知識(shí)的考查．7.設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的（）A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：充要條件；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：集合；簡(jiǎn)易邏輯．分析：通過(guò)集合的包含關(guān)系，以及充分條件和必要條件的判斷，推出結(jié)果．解答：解：由題意A?C，則?UC??UA，當(dāng)B??UC，可得“A∩B=?”；若“A∩B=?”能推出存在集合C使得A?C，B??UC，∴U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充分必要的條件．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)全集，則集合（CUM）∩N等于

A．

B．（1，2）

C．（—2，1）

D．參考答案：B9.某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．參考答案：28【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列下表和的性質(zhì)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq可得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．因?yàn)閍3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案為28．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，以及進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算．12.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（1-t）,若·=0，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：2略13.下列5個(gè)判斷：①若在上增函數(shù)，則；②函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④函數(shù)的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)____________.參考答案：略14.在三棱錐P—ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為

；若P，A，B，C四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則球的半徑為

.參考答案：6；415.已知，設(shè)x1，x2（x1＜x2）是關(guān)于x的方程｜2x﹣1｜=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x3，x4（x3＜x4）是方程｜2x﹣1｜=的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是

．參考答案：log23考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)y═｜2x﹣1｜的圖象，利用數(shù)形結(jié)合確定（x4﹣x3）和（x2﹣x1）的最小值即可得到結(jié)論．解答：解：作出函數(shù)y=｜2x﹣1｜的圖象如圖：由圖象知當(dāng)k=時(shí)，x2﹣x1最小，此時(shí)由｜2x﹣1｜=，得2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，則x=log2或x=log2，即x2=log2或x1=log2，則x2﹣x1=log2﹣log2=log22=1，對(duì)于則當(dāng)k=時(shí)，有最小值為=，則當(dāng)｜2x﹣1｜==時(shí)，x4﹣x3最小，即此時(shí)2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，則x=log2或x=log2，即x4=log2或x3=log2，則x4﹣x3=log2﹣log2=log2，故（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是log23，故答案為：log23點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．16.已知圓O上三個(gè)不同點(diǎn)A，B，C，若，則∠ACB=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意，向量式右邊兩個(gè)系數(shù)之和為1，所以A、B、O三點(diǎn)共線，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，向量式右邊兩個(gè)系數(shù)之和為1，所以A、B、O三點(diǎn)共線，所以∠ACB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定A、B、O三點(diǎn)共線是關(guān)鍵．17.給定雙曲線，若直線過(guò)的中心，且與交于兩點(diǎn)，為曲線上任意一點(diǎn)，若直線的斜率均存在且分別記為，則

.參考答案：試題分析：設(shè)直線的方程為，，，則由得，,所以有，

，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3.斜率公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：（I）對(duì)稱軸方程（II）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以

當(dāng)時(shí)，取最大值1又

，當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?9.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了對(duì)應(yīng)表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155（Ⅰ）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．參考答案：解:(Ⅰ)一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率為．（Ⅱ）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設(shè)為，，四輛非事故車設(shè)為，，，，從六輛車中隨機(jī)挑選兩輛車共有，，，，，，，，，，，，，，總共15種情況，其中兩輛車恰好有一輛事故車共有，，，，，，，總共8種情況，所以該顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率為．②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛該品牌車輛已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車有80輛，所以一輛車盈利的平均值為元．20.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a22+a23=a28+a23，S7=7（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）若1+2log2bn=an+3（n∈N*），求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（II）1+2log2bn=an+3（n∈N*），可得1+2log2bn=2n﹣1，．a(chǎn)nbn=（2n﹣7）×2n﹣1，再利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答： 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0，∵a22+a23=a28+a23，∴（a4﹣a2）（a4+a2）=（a3+a5）（a3﹣a5），化為2d×2a3=﹣2d×2a4，d≠0，∴a3=﹣a4．∵S7=7，∴S7==7a4=7，解得a4=1，∴a3=﹣1，d=2．∴an=a4+（n﹣4）×2=2n﹣7．（Ⅱ）∵1+2log2bn=an+3（n∈N*），∴1+2log2bn=2n﹣1，∴．∴anbn=（2n﹣7）×2n﹣1，∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣5×1﹣3×2﹣1×22+1×23+…+（2n﹣7）×2n﹣1，2Tn=﹣5×2﹣3×22﹣1×23+1×24+…+（2n﹣7）×2n，∴﹣Tn=﹣5+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+﹣（2n﹣7）×2n=﹣5+2n+1﹣4﹣（2n﹣7）×2n，∴Tn=（2n﹣9）×2n+9．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．為減少汽車尾氣排放，提高空氣質(zhì)量，各地紛紛推出汽車尾號(hào)限行措施，為做好此項(xiàng)工作，某市交支隊(duì)對(duì)市區(qū)各交通樞紐進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，表中列出了某交通路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的1000輛汽車的車牌尾號(hào)記錄：組名尾號(hào)頻數(shù)頻率第一組0、1、42000.2第二組3、62500.25第三組2、5、7ab第四組8、9e0.3由于某些數(shù)據(jù)缺失，表中以英文字母作標(biāo)記，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息計(jì)算：（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法從這1000輛汽車中抽取20輛，了解駕駛員對(duì)尾號(hào)限行的建議，應(yīng)分別從一、二、三、四組中各抽取多少輛？（Ⅱ）以頻率代替概率，在此路口隨機(jī)抽取4輛汽車，獎(jiǎng)勵(lì)汽車用品，用ξ表示車尾號(hào)在第二組的汽車數(shù)目，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】【解析】考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）利用概率和為1，求出b，通過(guò)抽樣比求解a，c，然后求解從一、二、三、四組中各抽取輛數(shù)．（Ⅱ）通過(guò)超幾何分布，求出概率，得到ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解答： 解（Ⅰ）根據(jù)頻率定義，0.2+0.25+b+0.3=1，解得b=0.25；200：0.2=a：0.25，解得a=250，200：0.2=c：0.3，c=300，…第一、二、三、四組應(yīng)抽取的汽車分別為4輛、5輛、5輛、6輛．…

（Ⅱ）在此路口隨機(jī)抽取一輛汽車，該輛車的車尾號(hào)在第二組的概率為．…由題意知ξ～B（4，），則P（ξ=k）=，k=0，1，2，3，4．ξ的分布列為：ξ01234P…Eξ=4×=1…點(diǎn)評(píng)：本題考查超幾何分布的概率以及分布列的求法，期望的求法，考查計(jì)算能力．21.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：略22.橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,左,右頂點(diǎn)分別為.過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)

動(dòng)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí),點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答