2021年天津第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年天津第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量的概率分布如下表，則表中的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.ΔABC中,a=1,b=,A=30°,則B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B3.若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“p∨q”的否定是真命題，則必有（）A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略4.如圖所示，單位圓中弧AB的長(zhǎng)為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象是

（

）參考答案：D略5.直線和直線的位置關(guān)系為（）A、平行，

B、垂直，C、相交但不垂直，

D、以上都不對(duì)參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=aex﹣x2﹣（2a+1）x，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值?g（x）在區(qū)間（0，ln2）上存在零點(diǎn)．利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可得出．【解答】解：f′（x）=aex﹣2x﹣（2a+1）=g（x），由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ln2）上有最值?g（x）在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)且存在零點(diǎn)．∴g（0）g（ln2）=（a﹣2a﹣1）（2a﹣2ln2﹣2a﹣1）＜0，可得a+1＜0，解得a＜﹣1．此時(shí)g′（x）=aex﹣2在區(qū)間（0，ln2）上單調(diào)遞減．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：A．7.在的任一排列中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C先讓數(shù)字1，3，5，7作全排列，有種，再排數(shù)字6，由于數(shù)字6不與3相鄰，在排好的排列中，除3的左、右2個(gè)空隙，還有3個(gè)空隙可排數(shù)字6，故數(shù)字6有3種排法，最后排數(shù)字2，4，在剩下的4個(gè)空隙中排上2，4，有種排法，共有種，故選C.8.下列給變量賦值的語(yǔ)句正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若，則下列不等式成立的是

A.

B．

C.

D．

參考答案：C略10.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為．參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算專題：解三角形．分析：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°，計(jì)算求得結(jié)果．解答：解：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)f（x）=f（）?lgx+1，則f（10）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】本題可以先根據(jù)條件將“x”用“”代入，求出f（x）的解析式，現(xiàn)求出f（10）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=f（）?lgx+1，①∴將“x”用“”代入得：．②∴由①②得：．∴f（10）==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．14.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)與點(diǎn)

也關(guān)于對(duì)稱，則，得15.某少數(shù)民族刺繡有著悠久歷史，下圖中的（1）（2）（3）（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成的，小正方形越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形，則f（5）=，f（n）=．參考答案：41,2n2﹣2n+1.【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【解答】解：根據(jù)前面四個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）這n﹣1個(gè)式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=41．故答案為：41；2n2﹣2n+1．16.在△ABC中，若，則△ABC的面積S是

。參考答案：17.如圖，設(shè)平面=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有：

①AC⊥β；

②AC與α，β所成的角相等；

③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；

④AC∥EF.

那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是

.

（填上你認(rèn)為正確的答案序號(hào)）.

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m。（1）問(wèn)：甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第一次相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，雙方仍按原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)，那么從一開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第二次相遇？參考答案：（1）設(shè)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后分鐘第一次相遇。依題意，甲每分鐘走的路程構(gòu)成等差數(shù)列：其中，故分鐘內(nèi)甲走了米，而乙走了米。所以有：

，

解得答：甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7分鐘第一次相遇。（2）由（1）知第二次相遇時(shí)兩人共走了米。故

解得

答：從一開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘甲乙第二次相遇.19.（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列中，，令，數(shù)列的前項(xiàng)和為。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；

（3）是否存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，。

解得，，∴。（4分）

（2）∵，，∴

∴

∴。（8分）

（3）由（2）知，，∴，，，

∵，，成等比數(shù)列，∴，即

當(dāng)時(shí)，，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；

當(dāng)時(shí)，，則，而，

所以，此時(shí)不存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。綜上，存在正整數(shù)，且，使得，，成等比數(shù)列。（16分）20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+4（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)y=f（x）在[0，2]的最值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），f（1）=2，f′（1）=0，故切線方程是：y=2；（2）x∈[0，2]，則x+1＞0，由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在[0，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x）最小值=f（1）=2，無(wú)最大值．21.直線l過(guò)點(diǎn)（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)直線l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫(xiě)出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入直線l的方程中，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6﹣a，∴直線l的方程為，∵點(diǎn)（1，2）在直線l上，∴，解得：a1=2，a2=3，當(dāng)a=2時(shí)，直線的方程為2x+y﹣4=0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)a=3時(shí)，直線的方程為x+y﹣3=0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．綜上所述，所求直線方程為2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求直線的截距式方程，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意求得的a值有兩個(gè)都滿足題意．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線∥交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.①求證:圓心在定直線上；②圓是否恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為,當(dāng)時(shí),PQ的中點(diǎn)為(0,3),所以b=3……………3分而,所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…5分