2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第六十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義域與值域相同的奇函數(shù)稱為“八卦函數(shù)”，下列函數(shù)中是“八卦函數(shù)”的是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

而4.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，則A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（

）A.

B．

C．

D.參考答案：C6.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線對稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c7.若△的三個內(nèi)角滿足，則△（）A.一定是銳角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.

D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C8.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則等于A.B.

C.

D．以上都不對參考答案：B9.sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.10.已知數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，則數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時，an≤0，n≥5時，an＞0．因此數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時，an≤0，n≥5時，an＞0．則數(shù)列{|an|}的前100項(xiàng)和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2，﹣1）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），即可得出直線經(jīng)過的定點(diǎn)．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．12.頂點(diǎn)哎坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸的角α的終邊與單位圓（圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則cscα=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，cscα==，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，cscα==，故答案為．13.在△ABC中，已知，，，則sinA=

．參考答案：

14.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對，都有，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為[－1,3]．15.一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_________(填入所有可能的幾何體前的編號)．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．參考答案：①②③⑤16.設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】將f（x）變形，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值，從而求出M+m的值即可．【解答】解：f（x）==1+，故x＞0時，f（x）≤1+=，故M=，x＜0時，f（x）≥1﹣=﹣，故m=﹣，故M+m=2，故答案為：2．17.向邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計π的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）參考答案：3.149【分析】根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)A的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點(diǎn)睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，解得或，所以或；?）因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，整理得，所以，又因?yàn)?，所?19.（本題滿分12分）

已知，函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）

………2分的最小正周期……4分

依題意得

即

的單調(diào)增區(qū)間為……7分 （2）先把圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個單位長度，就得到的圖象.……………12分20.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為⑴求的值；⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：21.已知關(guān)于的一元二次方程，其中，．（Ⅰ）若隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，求方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若隨機(jī)選自區(qū)間，隨機(jī)選自區(qū)間，求方程有實(shí)根的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）可能發(fā)生有個，有個符合題意，∴，，∴，此時符合題意．（Ⅱ），，∴區(qū)域，面積，事件為有實(shí)根，，，∴．22.(12分)設(shè)向量，其中

，，與的夾角為，與的夾角為，且，求的值．參考答案：a=（