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文檔簡介
2022-2023學年安徽省合肥市巢湖第六中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在的展開式中,常數(shù)項為15,則的一個值可以是(
)A.3
B.4 C.5
D.6參考答案:答案:D2.設(shè)點P是函數(shù)y=﹣(x+1)圖象上異于原點的動點,且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ,則θ的取值范圍是()A.θ∈(,π]B.θ∈(,]C.θ∈(,]D.θ∈(,]參考答案:C考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題:計算題;導數(shù)的概念及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:求出導數(shù),再利用基本不等式求其范圍,從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍,而0≤θ<π,從而可求θ的取值范圍.解答:解:∵函數(shù)y=﹣(x+1)的導數(shù)y′=﹣((x+1))=﹣=﹣(+)≤﹣2=﹣,(當且僅當取等號),∴y′∈(﹣],∴tanθ,又0≤θ<π,∴<θ.故選C.點評:本題考查導數(shù)的幾何意義,關(guān)鍵在于通過導數(shù)解決問題,難點在于對切線傾斜角的理解與應(yīng)用,屬于中檔題.3.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(
)A.34
B.55
C.78
D.89
參考答案:B4.已知函數(shù)f(x)=cos(4x﹣)+2cos2(2x),將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為()A.[﹣,] B.[﹣,] C.[,] D.[,]參考答案:B【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】先利用和差角公式和降次升角公式,化簡函數(shù)f(x)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的周期變換及相位變換法則,求出函數(shù)y=g(x)的解析式,結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得答案.【解答】解:函數(shù)f(x)=cos(4x﹣)+2cos2(2x)=cos(4x﹣)+cos4x+1=cos4x+sin4x+cos4x+1=sin4x+cos4x+1=sin(4x+)+1,將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,可得:y=sin(2x+)+1的圖象,再將所得函數(shù)圖象向右平移個單位,得到函數(shù)y=g(x)=sin(2x)+1的圖象,由2x∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z得:x∈[﹣+kπ,+kπ],k∈Z,當k=0時,[﹣,]是函數(shù)y=g(x)的一個單凋遞增區(qū)間,故選:B.5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱,累加各個面的面積,可得答案.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱,其底面半徑為1,高為2,故其表面積:,故選:.【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積,簡單幾何體的三視圖,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題正確的是(
)A.若
B.若
C.若
D.若參考答案:C7.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題,其內(nèi)容如下:九百九十九文錢,甜果苦果買一千,甜果九個十一文,苦果七個四文錢,試問甜苦果幾個,又問各該幾個錢?若設(shè)買甜果x個,買苦果y個,則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是()A. B.C. D.參考答案:D【分析】設(shè)買甜果x個,買苦果y個,根據(jù)“甜果苦果買一千及甜果九個十一文,苦果七個四文錢,共九百九十九文錢”列出方程組即可.【詳解】由題意可得,,故選D.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.8.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+…+log3a10=()A.1+log35 B.2+log35 C.12 D.10參考答案:D【考點】等比數(shù)列的通項公式.【分析】由已知得a5a6=a4a7=9,從而log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a5a6)5=,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,∴a5a6=a4a7=9,∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1×a2×…×a10)=log3(a5a6)5==10.故選:D.【點評】本題考查對數(shù)式化簡求值,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用.9.已知函數(shù),,若函數(shù)有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值為(
)A.或
B.或
C.或
D.或參考答案:D略10.已知O是坐標原點,雙曲線的兩條漸近線分別為l1,l2,右焦點為F,以O(shè)F為直徑的圓交l1于異于原點O的點A,若點B在l2上,且,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求出雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的漸近線的方程和圓的方程,聯(lián)立方程求出A,B的坐標,結(jié)合點B在漸近線y=﹣x上,建立方程關(guān)系求得A的坐標,設(shè)B(m,n),運用向量的坐標關(guān)系,結(jié)合B在漸近線上,可得a,c的關(guān)系,再由a=1,即可得到c,b,進而得到所求雙曲線的方程.【解答】解:雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的漸近線方程l1,y=x,l2,y=﹣x,F(xiàn)(c,0),圓的方程為(x﹣)2+y2=,將y=x代入圓的方程,得(x﹣)2+(x)2=,即x2=cx,則x=0或x=,當x=,y═?=,即A(,),設(shè)B(m,n),則n=﹣?m,則=(﹣m,﹣n),=(c﹣,﹣),∵,∴(﹣m,﹣n)=(c﹣,﹣),則﹣m=2(c﹣),﹣n=2?(﹣),即m=﹣2c,n=,即=﹣?(﹣2c)=﹣+,即=,則c2=3a2,由雙曲線可得a=1,c=,b=n==.則雙曲線的方程為x2﹣=1.故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,若B=2A,,A=
。參考答案:12.已知奇函數(shù)f(x)=,則f(﹣2)的值為.參考答案:﹣8【考點】3T:函數(shù)的值.【分析】由f(x)為R上的奇函數(shù)可得f(0)=0,從而可得a值,設(shè)x<0,則﹣x>0,由f(﹣x)=﹣f(x)得3﹣x﹣1=﹣f(x),由此可得f(x),即g(x),即可求得f(﹣2).【解答】解:因為奇函數(shù)f(x)的定義域為R,所以f(0)=0,即30﹣a=0,解得a=1,設(shè)x<0,則﹣x>0,f(﹣x)=﹣f(x),即3﹣x﹣1=﹣f(x),所以f(x)=﹣3﹣x+1,即g(x)=﹣3﹣x+1,所以f(﹣2)=g(﹣2)=﹣32+1=﹣8.故答案為:﹣8.13.將自然數(shù)按如圖排列,其中處于從左到右第列從下到上第行的數(shù)記為,如,,則__________;__________.參考答案:
【知識點】歸納推理.M1解析:由題意,,∴,∴.故答案為.【思路點撥】由題意,,再求出A(1,10),即可求出A(10,10).14.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上,其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上,則該正三棱錐的體積是
參考答案:15.在直徑AB=4的圓上有長度為2的動弦CD,則的最大值為.參考答案:2【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,設(shè)角度為參數(shù),利用坐標表示與參數(shù)方程建立?的解析式,利用三角函數(shù)求出它的最值.【解答】解:建立如圖所示平面直角坐標系,設(shè)∠BOC=x,則∠BOD=x+;∴C(2cosx,2sinx),D(2cos(x+),2sin(x+)),且A(﹣2,0),B(2,0);∴=(2cosx+2,2sinx),=(2cos(x+)﹣2,2sin(x+));∴?=(2cosx+2)×(2cos(x+)﹣2)+2sinx×2sin(x+)=4cosxcos(x+)﹣4cosx+4cos(x+)﹣4+4sinxsin(x+)=4cos﹣4cosx+4cos(x+)﹣4=﹣4cos(x﹣)﹣2;當cos(x﹣)=﹣1時,?取得最大值2.故答案為:2.16.函數(shù)的定義域為
..參考答案:.試題分析:由,得原函數(shù)的定義域為..考點:函數(shù)的定義域.17.若奇函數(shù),當時,,則不等式的解_________。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),,.(1)若函數(shù)有兩個零點,試求a的取值范圍;(2)證明.參考答案:解:(1)函數(shù)的定義域為,由已知得.
………1分①當時,函數(shù)只有一個零點;
………2分②當,因為,當時,;當時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又,,因為,所以,所以,所以,取,顯然且所以,.由零點存在性定理及函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)有兩個零點.
………4分③當時,由,得或.當,則.當變化時,,變化情況如下表:00-0-1
注意到,所以函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.當,則,在單調(diào)遞增,函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.若,則.當變化時,,變化情況如下表:00-0
-1注意到當,時,,,所以函數(shù)至多有一個零點,不符合題意.
綜上,的取值范圍是.
…7分(2)證明:.設(shè),其定義域為,則證明即可.因為,取,則,且.又因為,所以函數(shù)在上單增.所以有唯一的實根,且.當時,;當時,.所以函數(shù)的最小值為.所以.所以.
…12分19.(本小題滿分12分)在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若為的中點,求、的長.參考答案:20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若不等式在上有解,求實數(shù)的取值菹圍;(Ⅲ)證明:函數(shù)和在公共定義域內(nèi),.參考答案:(Ⅰ)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;(Ⅱ);(Ⅲ)略.試題分析:(Ⅰ)先求f(x)=lnx的定義域為(0,+∞),再求導);從而判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)化簡得(0,+∞)上有解,即x∈(0,+∞)有解即可;設(shè)),從而由導數(shù)求解;(Ⅲ)先求公共定義域為,再構(gòu)造;設(shè);設(shè);從而證明.方法二:與的公共定義域為,令,則設(shè)的解為,則當時,,單調(diào)遞減,當時,,單調(diào)遞增;所以在處取得最小值,顯然且,所以
,所以,故在函數(shù)和公共定義域內(nèi),﹒考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),不等式的解法
21.(本題滿分13分)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.(
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