2022-2023學年福建省泉州市南斗中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年福建省泉州市南斗中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則

（

）

參考答案：B2.已知焦點在軸上的雙曲線的中心是原點，離心率等于，以雙曲線的一個焦點為圓心，為半徑的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B考點：雙曲線的幾何性質(zhì)及運用.【易錯點晴】雙曲線是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,運用雙曲線的幾何性質(zhì)和題設(shè)中的條件運用點到直線的距離公式先求出.再借助題設(shè)中的離心率求出的值.求解時巧妙地運用設(shè),然后運用求出.3.已知，且的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)F為橢圓的左焦點，A、B、C為該橢圓上三點，若，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B5.閱讀下邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于,所以輸出,此時,因此應(yīng)選B．考點：算法流程圖的識讀和理解．6.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．點評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查．7.將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（）A．15

B．18

C．30

D．36參考答案：C略8.已知,“”是“函數(shù)的圖像恒在軸上方”（）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：D略9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a2=10，S4=36，則過點P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量是(

) A． B．（﹣1，﹣1） C． D．（2，）參考答案：A考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用．分析：由題意求出等差數(shù)列的通項公式，得到P，Q的坐標，寫出向量的坐標，找到與向量共線的坐標即可．解答： 解：等差數(shù)列{an}中，設(shè)首項為a1，公差為d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．則P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴過點P和Q的直線的一個方向向量的坐標可以是（2，8）=﹣4（﹣，﹣2）．即為（﹣，﹣2）．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了等差數(shù)列的通項公式，訓練了向量的坐標表示，是中檔題．10.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：選C解析：由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當點位于直線上及其下方時，滿足，點的總個數(shù)為個，而位于直線上及其下方的點有個，故所求概率，選C點評：本題綜合考察向量夾角，等可能事件概率的計算以及數(shù)形結(jié)合的知識和方法。易錯點：不能數(shù)形直觀，確定點的位置，或忽略夾角范圍中的，而誤選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，則=

．參考答案：｛0｝12.已知橢圓的離心率為，則實數(shù)m=

．參考答案：2或8①若焦點在軸上，則，即，∴∴，即.②若焦點在軸上，則，即，∴∴得到，即.故答案為或.

13.已知中心為的正方形的邊長為2，點、分別為線段、上的兩個不同點，且

，則的取值范圍是

▲

.參考答案：14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：

①若A>B>C，則sinA>sinB>sinC；

②若，則△ABC為等邊三角形；

③若a=40，b=20，B=，則△ABC必有兩解。其中，結(jié)論正確的編號為____（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：略15.以點（2，-1）為圓心且與直線x+y=6相切的圓的方程是

.參考答案：16.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱與底面邊長均為2，則該三棱柱的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】先找到球心的位置，然后計算出球的半徑，進而求得外接球的表面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，設(shè)是底面的外心，則球心在其正上方，也即中點的位置.故外接球的半徑，故外接球的表面積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查空間想象能力，屬于中檔題.17.若橢圓中心為坐標原點，焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．參考答案：解：

……………3分

（1）

為所求……………6分

（2）

……………10分略19.（文科）如圖，四面體中，、分別是、的中點，平面，．

（1）求三棱錐的體積； （2）求異面直線與所成角的大?。?參考答案：（文科）（1）因為CO=，AO=1

所以

。（2）因為O、E為中點，所以O(shè)E//CD，所以的大小即為異面直線AE與CD所成角。

在直角三角形AEO中，，所以異面直線AE與CD所成角的大小為

略20.（12分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點Q.（Ⅰ）當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；（Ⅱ）當點P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點M的軌跡方程，并求點M到x軸的最短距離.

參考答案：解析：（Ⅰ）把x=2代入，得y=2，∴點P坐標為（2，2）.由

，

①

得，

∴過點P的切線的斜率=2，直線l的斜率kl=－=

∴直線l的方程為y－2=－(x－2)，即x+2y－6=0.（Ⅱ）設(shè)∵過點P的切線斜率

=x0，當x0=0時不合題意，

∴直線l的斜率kl=－=，直線l的方程為

②方法一：聯(lián)立①②消去y，得x2+x－x02－2=0.

設(shè)Q

∵M是PQ的中點，∴消去x0，得y=x2+(x≠0)就是所求的軌跡方程.由x≠0知上式等號僅當時成立，所以點M到x軸的最短距離是方法二：設(shè)Q則由y0=x02，y1=x12，x=∴y0－y1=x02－x12=(x0+x1)(x0－x1)=x(x0－x1)，∴

∴將上式代入②并整理，得

y=x2+(x≠0)就是所求的軌跡方程.由x≠0知上式等號僅當時成立，所以點M到x軸的最短距離是21.設(shè)，,f(0)f(1)＞0，求證：(Ⅰ)方程有實根。

(Ⅱ)-2＜＜-1；（III）設(shè)是方程f(x)=0的兩個實根，則.參考答案：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。解析：證明：（Ⅰ）若a=0,則b=－c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)，與