初二幾何經(jīng)典難題集錦(含答案)

悉心教育廈門藍精靈輔導中心TheSmurfs：Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海闊憑魚躍，天高任鳥飛初二幾何經(jīng)典訓練題1、如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對角線AC⊥BD,垂足為F,過點F作EF∥AB,交AD于點E,CF=4cm.

⑴求證：四邊形ABFE是等腰梯形;

⑵求AE的長.2、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OB的中點．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF和OF的長。3、如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；（2）當1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數(shù)關系式；（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。4、如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G,若CF=15cm,求GF之長。

5、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連接AE，F(xiàn)為AE上的一點，且∠BFE=∠C。（1）求證：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長；（3）在（1）、（2）的條件下，若AD=3，求BF的長（計算結果可含根號）。6、如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，

我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離。7、如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，

（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論．

∴GC=DC-DG=8-6=2

在Rt△FGC中，CF＝FG2+GC2＝9+4＝13cm．

（說明：其他解法可參照給分，如延長CF交AB于點H，利用△DFC∽△BFH計算．）解答：（1）略（2）∴OF=cm．（1）根據(jù)矩形的對邊相等、對角線相等且相互平分等性質(zhì)可證△ADE≌△BCF；

（2）要求CF的長，若CF在一直角三角形中，則可用勾股定理求解．由此需要添加輔助線，過點F作FG⊥CD于點G，則△DFG∽△DBC；由（1）的結論可得DF=3FB，則可算出FG、DG的值，進而求得CF的長．3、解答：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、∠B=90°過D作DE⊥BC于E點，如圖所示

∴AB∥DE

∴四邊形ABED為矩形，

∴DE=AB=12cm

在Rt△DEC中，DE=12cm，DC=13cm

∴EC=5cm

∴AD=BE=BC-EC=3cm（2分）

點P從出發(fā)到點C共需13+32=8（秒），

點Q從出發(fā)到點C共需81=8秒（3分），

又∵t≥0，

∴0≤t≤8（4分）；

（2）當t=1.5（秒）時，AP=3，即P運動到D點（5分）

∴當1.5≤t≤8時，點P在DC邊上

∴PC=16-2t

過點P作PM⊥BC于M，如圖所示

∴PM∥DE

∴PCDC=PMDE即16?2t13=PM12

∴PM=1213（16-2t）（7分）

又∵BQ=t

∴y=12BQ?PM

=12t?1213（16-2t）

=-1213t2+9613t（3分），

（3）∵由（2）知y=-1213t2+9613t=-1213（t-4）2+19213，

即頂點坐標是（4，19213），拋物線的開口向下，

即拋物線被對稱軸分成兩部分：

在對稱軸的左側（t＜4），△PQB的面積隨著t的增大而（繼續(xù)）增大；

在對稱軸的右側（t＞4）時，△PQB的面積隨著t的增大而減?。?/p>

即當0≤t≤1.5時，△PQB的面積隨著t的增大而增大；

當1.5＜t≤4時，△PQB的面積隨著t的增大而（繼續(xù)）增大；

當4＜t≤8時，△PQB的面積隨著t的增大而減?。?2分）

注：①上述不等式中，“1.5＜t≤4”、“4＜t≤8”寫成“1.5≤t≤4”、“4≤t≤8”也得分．

②若學生答：當點P在AD上運動時，△PQB的面積先隨著t的增大而增大，當點P在DC上運動時，△PQB的面積先隨著t的增大而（繼續(xù)）增大，之后又隨著t的增大而減小．給（2分）

③若學生答：△PQB的面積先隨著t的增大而減小給（1分）4、解答：∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED，

∴∠ACE=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，

又∵D為線段FB的中點，

∴AC∥.FD，

∴四邊形ACFD為平行四邊形，

∴△AGC∽△BGF，

∴CGGF＝ACFB=12，

∴CF?GFGF＝12，

又∵CF=15cm，解得GF=10（cm），

∴GF=10（cm）．5、解答：（1）∵AD∥BC，

∴∠C+∠ADE=180°

∵∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠EDA

∵AB∥DC，

∴∠BAE=∠AED

∴△ABF∽△EAD。

（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°，

∵AB=4，∠BAE=30°

設，則

由勾股定理得

解得。

（3）∵△ABF∽△EAD

∴

得。6、解答：解：作出示意圖

連接AB，同時連結OC并延長交AB于E，…………（1＇）

因為夾子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸…………（2＇）

∴OE⊥AB

AE＝BE

………………（3＇）

∴Rt△OCD∽Rt△OAE

……………………（4＇）

∴＝…………………（5＇）

而OC＝＝＝26

……（6＇）

即＝

∴AE＝＝15

……（7＇）

∴AB＝2AE＝30（mm）…………………（8＇）

答：AB兩點間的距離為30mm.7、解答：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形

∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE

∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED

∴△ABP∽△ADE

∴BPDE=ABAD

∴BP=ABAD?DE=618×6=2；

（2）圖中的△EGP與△ACQ全等

證明：

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形

∴AB=BC=EF=FG

∴AB+BC=EF+FG

∴AC=EG

∵AD∥HE

∴∠1=∠2

∵BG∥CF

∴∠3=∠4

∴△EGP≌△ACQ。8、解答：（1）證明：∵FH∥EG∥AC，

∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC，

∴．∴，

又∵BF=EA，

∴，

∴，

∴AC=FH+EG；

（2）線段EG、FH、AC的長度的關系為：EG+FH=AC，

證明（2）：過點E作EP∥BC交AC于P，

∵EG∥AC，

∴四邊形EPCG為平行四邊形，

∴