河北省石家莊市高新區(qū)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省石家莊市高新區(qū)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)定義域是；④若則。其中正確的個數(shù)是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B2.設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略3.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx的值域為

(

)參考答案：C略4.點A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離：d==．故選：C．【點評】本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．5.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)是(

)A最小正周期為的奇函數(shù)

B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)

D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C7.已知實數(shù)依次成等比數(shù)列，則實數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)可以得到一個方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實數(shù)的值.【詳解】因為實數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當時，，顯然不存在這樣的實數(shù)，故，因此本題選C.【點睛】本題考查了等比中項的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯誤結(jié)果，就是沒有對等比數(shù)列各項的正負性的性質(zhì)有個清晰的認識.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出S=（

）A.13 B.15 C.40 D.46參考答案：A【分析】模擬程序運行即可．【詳解】程序運行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出．故選A．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.和均為Sn的最大值B.C.公差D.參考答案：D試題分析：由可得,故,且,所以且和均為的最大值,故應(yīng)選D.考點：等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)及運用.10.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項公式為，且是遞減數(shù)列，則的取值范圍為____________________.參考答案：12.方程的解為_______________.參考答案：16略13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為______參考答案：14.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．參考答案：－1略15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

．參考答案：6【考點】正切函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標，再求出向量、和的坐標，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求出結(jié)果．【解答】解：由圖象得，令=0，即，k=0時解得x=2，令=1，即，解得x=3，∴A（2，0），B（3，1），∴=（2，0），=（3，1），=（1，1），∴=（5，1）?（1，1）=5+1=6．故答案為：6．16.平面點集，用列舉法表示

。參考答案：17.若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x）=x2（x＞0），則f（4）=

．參考答案：2【考點】反函數(shù)．【分析】令f（4）=t?f﹣1（t）=4?t2=4（t＞0）?t=2．【解答】解：令f（4）=t∴f﹣1（t）=4，∴t2=4（t＞0）∴t=2．答案：2．【點評】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解

----------------------------------------------------4分又

即

--------------------------------------------------------8分又

--------------------10分實數(shù)的取值范圍是

------------------------------------12分19.已知點，點P在圓上運動.（1）求過點C且被圓E截得的弦長為的直線方程；（2）求的最值.參考答案：(1)或;(2)最大值為88,最小值為72.【分析】(1)依題意,直線的斜率存在,設(shè)出直線方程,結(jié)合點到直線距離公式,列出方程求解,即可得出結(jié)果.(2)由設(shè)點坐標為則.代入化簡可得,由,即可求得求的最值.【詳解】(1)依題意,直線的斜率存在,因為過點且被圓截得的弦長為,所以圓心到直線的距離為,設(shè)直線方程為,即,所以,解得或所以直線方程為或.(2)設(shè)點坐標為則.因為,所以,即的最大值為88,最小值為72.【點睛】本題主要考查已知弦長求直線方程,考查圓上的點到定點的距離平方和的最值問題,熟記直線與圓的位置關(guān)系,以及點到直線距離公式即可,難度較易.20.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因為，分別為，的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD＝O，側(cè)棱AA1⊥BD，點F為DC1的中點．(1)證明：OF∥平面BCC1B1；(2)證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)∵四邊形ABCD為菱形且AC∩BD＝O，∴O是BD的中點．又點F為DC1的中點，∴在△DBC1中，OF∥BC1，∵OF?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴OF∥平面BCC1B1.(2)∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，又BD⊥AA1，AA1∩AC＝A，且AA1，AC?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.∵BD?平面DBC1，∴平面DBC1⊥平面ACC1A1.22.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)＝x9－3(m