2022年陜西省咸陽市育才中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年陜西省咸陽市育才中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：A2.圓的圓心坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是（）A.

B.

C.與的夾角為

D.在方向上的射影與在方向上的射影相等參考答案：C4.如圖，程序框圖的輸出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：C略5.如圖1，程序結束輸出的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.“a＞b＞0”是“ab＜”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知直線l：y＝－＋m與曲線C：y＝僅有三個交點，則m的取值范圍是（

）A．（－2，）

B．（0，－1）

C．（0，）

D．（1，）參考答案：D略8.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A9.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（***）A.1

B.

C.2

D.參考答案：A10.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（

）.11

.10

.9

.7.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（為常數(shù)）.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一個動點，若的周長為12，離心率，則此橢圓的標準方程為

.參考答案：略13.已知直線與直線kx-y+3=0的夾角為為600，則實數(shù)k=______參考答案：0或略14.面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內任一點P到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內任一點Q到第個面的距離記為，若，則_________。

參考答案：略15.命題“”的否定是________________參考答案：略16.函數(shù)在（0，）內的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：

或

17.在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，滿足此條件的區(qū)域是邊長為1的正方形，找出滿足使≤1成立的區(qū)域，兩部分的面積比為所求．【解答】解：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原點為圓心，以1為半徑的個圓面，所以在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數(shù)x，y，則使≤1成立的概率為；故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是找出滿足條件的幾何度量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，海中小島A周圍40海里內有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知

即所以．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．12分19.下列程序運行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND參考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.已知函數(shù)（I）若在處的切線的斜率為，求a的值；（Ⅱ），不等式恒成立，求整數(shù)a的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題意得,解之即得a的值；（Ⅱ）不等式或化為，設，再利用導數(shù)研究函數(shù)h(x)的圖像和性質得解.【詳解】解：（Ⅰ），由題意得，則.（Ⅱ）不等式或化為.設，。設，當時，，則在單調遞增.又，，則在存在唯一零點滿足.則當時，單調遞減，當時，單調遞增，則.又因為，則，因為，則，則整數(shù)的最大值為.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查函數(shù)的最值、單調性、零點問題的綜合應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.21.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．(1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略22.已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明不等式：.參考答案：(1)(2);(3)見解析(1)函數(shù)的定義域為

當時，則，故曲線在點處的切線為

(2)，則

①當時，，

此時在上單減，故

②當時，

(Ⅰ)即,在上單增，故；

(Ⅱ),即,在單減,在單增,