遼寧省沈陽市新北方高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽市新北方高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若滿足條件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域是，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是

A.

B.(0，1)

C.

D．參考答案：A略2.已知過原點(diǎn)的直線l1與直線l2：x+3y+1=0垂直，圓C的方程為x2+y2﹣2ax﹣2ay=1﹣2a2（a＞0），若直線l1與圓C交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（）A． (，)B．(，)C．(，) D．（1，1）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，CM⊥CN，圓心C到直線l1的距離為=1×，即可求出圓心C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，直線l1的方程為3x﹣y=0，圓C的方程為x2+y2﹣2ax﹣2ay=1﹣2a2的圓心坐標(biāo)為（a，a），半徑為1，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，CM⊥CN，圓心C到直線l1的距離為=1×，∵a＞0，∴a=，∴圓心C的坐標(biāo)為（，），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,+∞)上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列.且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（

）A．-200

B．-100

C.

0

D．-50參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x－2)的圖象關(guān)于x=1對稱，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對稱，又函數(shù)f(x)在(－1,+∞)上單調(diào)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B．

4.已知命題甲為x＞0；命題乙為，那么（）A．甲是乙的充分非必要條件B．甲是乙的必要非充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：答案:A5.曲線C：y=x2+x在x=1處的切線與直線ax－y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．

B．－3

C．

D.－參考答案：D6.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：A略7.命題P：不等式lg[x（1﹣x）+1]＞0的解集為{x|0＜x＜1}，命題q：在△ABC中，A＞B是成立的必要不充分條件，則下列說法正確的是（）A．P真q假 B．p∧q為真 C．p∨q為假 D．P假q真參考答案：A考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 簡易邏輯．分析： 此題和對數(shù)不等式與三角不等式相聯(lián)系考查的是判斷命題的真假問題．在解答時(shí)，對于命題P應(yīng)充分考慮對數(shù)不等式的特點(diǎn)，先講0變成以10為底的對數(shù)，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性找到變量的范圍，同時(shí)注意對數(shù)自身對變量的要求．對于命題Q應(yīng)先對三角形式進(jìn)行降冪，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性找到變量∠A、∠B的關(guān)系．解答： 解：由命題P：不等式lg[x（1﹣x）+1]＞0，可知lg[x（1﹣x）+1]＞lg1．∴x（1﹣x）+1＞1，∴0＜x＜1，即不等式的解為{x|0＜x＜1}；所以命題P為真命題．由命題Q知，若cos2（+）＜cos2（+），即sinA＞sinB，∴A＞B；反之，在三角形中若A＞B，則必有sinA＞sinB，即cos2（+）＜cos2（+）成立，所以命題Q為假命題．故選：A．點(diǎn)評： 此題考查的是命題真假、對數(shù)不等式和三角不等式的綜合問題．在解答過程中要充分體會對數(shù)自身對變量的要求，三角恒等變換知識的應(yīng)用以及命題真假判斷的規(guī)律．此題屬于較綜合類題目，值得同學(xué)們總結(jié)歸納．8.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是__________.A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若集合，，則M∪N=（

）A.(－3,2) B.(－4,2) C.(－∞,4) D.(－∞,3)參考答案：D【分析】求出集合，根據(jù)并集的定義可求得結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件,則的取值范圍是______________。參考答案：或【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)可化為，而表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)可化為，表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由題意易得：，，所以，，所以，由圖像可得，，故或.故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需由約束條件作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖像求解，屬于常考題型.12.研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：解：由，令，則，

所以不等式的解集為．

參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為

參考答案：13.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)對任意不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.設(shè)n∈,一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是n=_____參考答案：3或4本題考查了韋達(dá)定理以及充要條件的判定問題，難度較大。因?yàn)椋身f達(dá)定理可知，4分解為1+3或者2+2，因此的取值為3或者4.16.設(shè)平面向量，若，則

參考答案：因?yàn)?，所以，解得?7.若全集，集合，則

。參考答案：本題考查集合的運(yùn)算，難度較小.因?yàn)?，所?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在中，分別是角,,的對邊，且.（I）若，求的值；（II）若，求面積的最大值參考答案：解：（I）由條件：

故，則，由，得，所以，得，，所以

（II）由余弦定理：

當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值.

19.（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，，，M、分別為和的中點(diǎn)．（1）求直線與平面所成角的正切值大小與三棱椎的體積；(2)求證直線MN參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié),．則面．所以∠為直線與平面所成的角．…………2分

在中，易知，，

∴∠，∠．

故直線與平面所成的角為．……4分---------------------------------------8分(2)設(shè)的中點(diǎn)為P,連PN,PM,由中位線的性質(zhì)得,,所以,直線,直線MN

12分略20.（本小題滿分13分）已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且（1）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于睥產(chǎn)品件（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，取最大值，且②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，綜合①、②知時(shí)，取最大值.所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲利最大【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等量關(guān)系確定函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)解析式利用基本不等式求出最值。21.如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，若，，且，求．參考答案：4

考點(diǎn)：切割線定理及相交弦定理

【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線段問題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時(shí)還要借助中間比來代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握．2．應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．22.已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若，求平面PAD與平