2018-2019學年山東省日照市莒縣、嵐山高一下學期期中數(shù)學試題及答案

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat20頁共NUMPAGES\*MergeFormat21頁2018-2019學年山東省日照市莒縣、嵐山高一下學期期中數(shù)學試題及答案一、單選題1．時間經(jīng)過四小時，時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】時間順時針轉(zhuǎn)動,形成的角是負角,每小時轉(zhuǎn),計算即可求得四小時轉(zhuǎn)過的弧度數(shù).【詳解】時間經(jīng)過四小時,時針轉(zhuǎn)了.故選:【點睛】本題考查角的概念推廣，角度制與弧度制的互化，難度容易.2．已知是第三象限角，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由為第三象限角，知由此能判斷出點在第幾象限．【詳解】已知是第三象限角,,所以在第二象限.故選:【點睛】本題考查三角函數(shù)值的符號,難度容易.3．已知向量滿足，則（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計算即可.【詳解】.故選:【點睛】本題考查向量數(shù)量積運算公式,難度容易.4．若，且是第二象限角，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知求得,再由商的關系求解.【詳解】由,且是第二象限角,得.故選:．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關系,難度容易.5．如圖，在中，分別為邊和上的點且，則的值為（）A． B． C． D．6【答案】C【解析】分別用,表示,然后結(jié)合向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】故選:【點睛】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，難度較易.6．化簡的結(jié)果為（）A． B． C．1 D．3【答案】C【解析】因為3弧度的角在第二象限,4弧度的角在第三象限,利用同角三角函數(shù)的關系及三角函數(shù)值在各象限的符號即可求得.【詳解】故選:【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的關系及三角函數(shù)值在各象限的符號,難度較易.7．已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是()A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【解析】把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).8．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，為圖象與軸的交點，且為正三角形，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞減C．的值域為D．的圖象上所有的點向右平移個單位長度后，圖象關于軸對稱【答案】D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的平移性質(zhì)，得到平移后的三角函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，判定周期，單調(diào)區(qū)間，值域，即可．【詳解】，故A點縱坐標為，結(jié)合三角形ABC為等邊三角形，可知，所以周期，解得，故，A選項正確；值域為，故C選項正確；結(jié)合題意可知在單調(diào)遞減，則在該區(qū)間內(nèi)，故正確；新函數(shù)，結(jié)合奇偶函數(shù)的判定可知，故關于原點對稱，故錯誤，故選D．【點睛】考查了三角函數(shù)平移后解析式的計算方法，考查了正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，難度中等．9．已知向量滿足，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】由向量的垂直求出,由向量的模及夾角的公式求出,,借助向量投影的概念即可求出所得.【詳解】向量在向量方向上的射影為:.故選:.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算,以及向量投影的計算,對向量投影的概念一定要熟記,應用公式準確計算是解答的關鍵,難度較易.10．已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（）A．6 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】根據(jù)在上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的周期,求得的取值范圍,結(jié)合為的零點,為圖象的對稱軸,求得的最大值.【詳解】因為為的零點,為圖象的對稱軸,所以即所以,又因為在單調(diào),所以,即又,的可能取值為由檢驗知符合題意.故選:【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、零點和對稱軸等知識,難度一般.二、多選題11．已知是平面向量的一組基底，則下列四組向量中，可以作為一組基底的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】ABC【解析】可以作為一組基底的條件為兩個向量不共線,分別判斷選項中的向量是否共線即可.【詳解】因為和是平面向量的一組基底,故和不共線,所以和不共線,和不共線,和不共線,因為,所以和共線故選:.【點睛】本題考查平面向量的基本定理,難度較易.12．已知角是銳角三角形的三個內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】利用三角形內(nèi)角和定理，誘導公式即可證明正確；對于，若,顯然,可得錯誤；對于,利用誘導公式,三角形內(nèi)角和定理可得正確．【詳解】對于正確;對于,正確;對于顯然,故錯誤;對于,由為銳角,可得:,可得:,正確.故選:.【點睛】本題考查誘導公式在解三角形中的應用,難度較易.13．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．若實數(shù)使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，則一定有【答案】ACD【解析】首先利用三角函數(shù)關系式的變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果．【詳解】,故函數(shù)的最小正周期為,故正確;當時,故錯誤;當時,故正確;當實數(shù)時,使得方程在上恰好有三個實數(shù)解則一定有,故正確.故選:.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期性、奇偶性和對稱性，難度一般.三、填空題14．已知扇形的半徑長為2，面積為2，則該扇形圓心角所對的弧長為___________.【答案】2【解析】根據(jù)扇形的弧長和面積公式即可得解.【詳解】設扇形弧長為,面積為,半徑為，,故答案為:.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式,難度容易.15．已知，則_______.【答案】【解析】由,則知即可求得.【詳解】,.故答案為:.【點睛】本題考查互余兩角的誘導公式的運用,難度容易.16．已知向量，則______.【答案】【解析】向量的夾角為,利用向量的數(shù)量積公式即可求得【詳解】則.故答案為:.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的運用,特別要熟記向量的夾角定義,以免出錯,難度較易.17．當時，函數(shù)的最小值為_________，此時______.【答案】【解析】通過同角三角函數(shù)的基本關系將化簡為,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值.【詳解】當時,函數(shù)的最小值為,由可知,.故答案為:.【點睛】本題將三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,借助二次函數(shù)性質(zhì)解決三角函數(shù)最值,難度一般.四、解答題18．已知角的終邊經(jīng)過點，且為第一象限角.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用任意角的三角函數(shù)的定義,求解即可.(2)由(1)可求出,利用三角函數(shù)誘導公式化簡即可求得.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知,解得，因為為第一象限角，則（2）由（1）可知，【點睛】本題考查三角函數(shù)定義,利用誘導公式化簡求三角函數(shù)值問題,難度較易.19．已知四點.（1）若向量與共線，求的值；（2）設向量，若與垂直，求實數(shù)的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)由向量平行的坐標公式即可求的值;(2)由向量的垂直的坐標公式及數(shù)量積公式即可求出所得.【詳解】(1),,且,,(2)向量,,,,當與垂直時,,即,則,.【點睛】本題考查向量的坐標公式在平行垂直中的運用,難度較易.20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值.【答案】(1);(2)時,的最大值為;當時,的最小值為.【解析】(1)根據(jù)向量平行的坐標表示求出的值,根據(jù)角的范圍求出的值;(2)根據(jù)向量的數(shù)量積公式將三角函數(shù)化簡為余弦型函數(shù)借助余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出所得.【詳解】(1),,即.(2),當即時,的最大值為;當即時,的最小值為.【點睛】本題綜合考查了向量的數(shù)量積運算,三角函數(shù)的性質(zhì)中的最值,難度較易.21．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最小值為，求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】（1）運用二倍角公式的降冪公式,兩角和的正弦公式將函數(shù)化簡為正弦型函數(shù)，借助正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到所求;（2）求得的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得,即可得出所求最小值.，即可得到所求最小值．【詳解】(1),由即得的單調(diào)遞減區(qū)間:(2)若在區(qū)間上的最小值為,因為，所以，解得,則的最小值為.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間,借助正弦函數(shù)圖象求參數(shù)最值問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想,難度一般.22．如圖，已知函數(shù)，點分別是的圖象與軸、軸的交點，分別是的圖象上橫坐標為、的兩點，軸，三點共線.（1）求的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個實根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1),;(2)【解析】(1)結(jié)合及中點坐標可求，根據(jù)點與點對稱性求出對稱軸，然后可求的最小正周期，進而可求，再由點代入解析式求出；(2)由(1)可知,,可求得，設,結(jié)合與的圖象即可求出的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意,點與點關于點對稱,則點的橫坐標為,又點與點關于直線對稱,的最小正周期滿足，解得，即,由五點法做圖可知,,且,;由(1)知，函數(shù),由得,設，畫出在上的函數(shù)圖象,如圖所示;根據(jù)題意,與恰有兩個交點，實數(shù)k應滿足.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)及其應用,同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想和計算求解的能力,難度較難.23．某工廠有甲、乙兩生產(chǎn)車間，其污水瞬時排放量（單位：）關于時間（單位：）的關系均近似地滿足函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）根據(jù)圖象求函數(shù)解析式；（2）若甲車間先投產(chǎn)，1小時后乙車間再投產(chǎn)，求該廠兩車間都投產(chǎn)時刻的污水排放量；（3）由于受工廠污水處理能力的影響，環(huán)保部門要求該廠兩車間任意時刻的污水排放量之和不超過，若甲車間先投產(chǎn)，為滿足環(huán)保要求，乙車間比甲車間至少需推遲多少小時投產(chǎn)？【答案】(1);(2);(3)至少需推遲小時投產(chǎn).【解析】(1)由圖可得:,利用周期公式可求出,代入求出,即可得函數(shù)解析式;(2)該廠時刻的排污量為甲乙兩車間排污量之和，可得時刻的排污量:，化簡即可得出;(3)設乙車