任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義說(shuō)課

第第#頁(yè)任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義說(shuō)課稿一、教材分析：（說(shuō)教材）1地.位和作用：任意角的正弦,余弦函數(shù)的定義是高中數(shù)學(xué)北師大版第一章第4節(jié)第一課時(shí).三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),也是高考的重點(diǎn),不僅與平面向量、解析幾何等內(nèi)容聯(lián)系緊密，還與物理學(xué)有重要的聯(lián)系。因此,學(xué)好三角函數(shù)非常重要,而要想學(xué)好并且理解三角函數(shù),就要從定義開(kāi)始.在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì),角概念的推廣,弧度制等知識(shí),這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用,后面緊接著要研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),那是肯定離不開(kāi)定義的,所以這一節(jié)起到了承上啟下的作用.2教.學(xué)目標(biāo)：根據(jù)上述教材分析,考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：、理解任意角的三角函數(shù)的定義b三角函數(shù)值的符號(hào)c會(huì)求任意角的三角函數(shù)值（2能）力目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決實(shí)際問(wèn)題的能力,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.（3情）感目標(biāo)：對(duì)任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義的教學(xué)，是從簡(jiǎn)單的初中知識(shí)開(kāi)始的，能增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.定義的教學(xué)還能讓他們體會(huì)治學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)，并形成嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的好習(xí)慣.3.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn):教學(xué)重點(diǎn)：正確理解三角函數(shù)的定義;任意的象限角和軸線角的正弦、余弦值的符號(hào).教學(xué)難點(diǎn):從直角三角形中的比值定義到坐標(biāo)系下的坐標(biāo)定義的轉(zhuǎn)換及坐標(biāo)定義的合理性的理解。下面,為了講清重難點(diǎn),完成節(jié)課課的教學(xué)目標(biāo),再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上談?wù)?二、教學(xué)策略：（說(shuō)教法）堅(jiān)持以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo)的原則,根據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,這節(jié)課我的教學(xué)策略如下：1.教學(xué)手段：為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),增加課堂容量,我打算用多媒體輔助教學(xué).2教.學(xué)方法：溫故知新,逐步拓展.在復(fù)習(xí)初中銳角正弦、余弦函數(shù)的概念基礎(chǔ)上一步一步擴(kuò)展內(nèi)容，并且以提出問(wèn)題解決問(wèn)題的形式,發(fā)展新知識(shí),形成新概念.三、學(xué)情分析：（說(shuō)學(xué)法）中學(xué)生心理學(xué)研究指出,高中階段是抓住學(xué)生特點(diǎn),積極采用形象生動(dòng),形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式,定能激發(fā)學(xué)生興趣,有效地培養(yǎng)學(xué)生能力,促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展.所以，我覺(jué)得應(yīng)該先由原有的知識(shí)出發(fā)，再逐步拓展到任意角，然后引導(dǎo)出三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)和各坐標(biāo)軸上的符號(hào)。讓學(xué)生學(xué)會(huì)從現(xiàn)有的知識(shí)探索新的知識(shí)善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,歸納問(wèn)題,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.四、最后我來(lái)具體談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過(guò)程：（說(shuō)教學(xué)過(guò)程）（1由）初中的比值定義引入,然后發(fā)問(wèn):我們已經(jīng)把角推廣到實(shí)數(shù)集了,那，，，，的正弦、余弦值分別是多少呢?把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題,讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí),使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為解決問(wèn)題的過(guò)程.在實(shí)際情況下學(xué)習(xí)可以使學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和引申出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取知識(shí)，不但易于掌握，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中，這才是真正的受之與漁而非受之與魚(yú).（2由）實(shí)例得出本節(jié)課新的知識(shí)點(diǎn),設(shè)任意角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合記角與單位圓的交點(diǎn)為用表示角的正弦和余弦然后歸納知識(shí),任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義：一般地，在直角坐標(biāo)系中，對(duì)任意角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)（,所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫作的正弦函數(shù)，記作點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫作的余弦函數(shù)，記作通常，我們用表示自變量，即表示角的大小，用表示函數(shù)值，這樣我們就定義了任意角三角函數(shù)和思考：函數(shù)的定義域和值域分別是什么?提醒學(xué)生：由于角的大小與終邊的選取無(wú)關(guān)，只要角確定了，那么其正弦、余弦值就是確定的。所以知道終邊上任意一點(diǎn)，都可以算出該角的正弦值和余弦值.（3例）題講解,例已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)始邊與軸的非負(fù)半軸重合其終邊上一點(diǎn)求角的正弦值和余弦值這個(gè)例題就是練習(xí)用新的定義求解.在講例題時(shí)已就讓學(xué)生體會(huì)是終邊上的任意一點(diǎn)都可以求出其三角函數(shù)值已還要及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括已有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力.變式已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)始邊與軸的非負(fù)半軸重合其終邊上一■點(diǎn)求角的正弦值和余弦值.當(dāng)學(xué)生解出這題之后由問(wèn)題再引發(fā)思考角的正弦值、余弦值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)然后讓學(xué)生找角終邊在各個(gè)象限和坐標(biāo)軸上時(shí)正弦值、余弦值與0的大小關(guān)系.此時(shí)，用多媒體演示：隨著角終邊的旋轉(zhuǎn)，其正弦、余弦值的正負(fù)變化情況。并且也可以得出正弦、余弦函數(shù)的定義域和值域。這樣由他們自己得出結(jié)論容易記憶已并且動(dòng)態(tài)演示更可以讓抽象問(wèn)題形象化.還可以滲透分類(lèi)討論的思想。例2已知角在第二象限且求本題是想強(qiáng)調(diào)角的象限影響其三角函數(shù)值，并且留思考題：去掉角在第二象限的條件，又該怎樣求解在他們課下解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，即復(fù)習(xí)了這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，又能進(jìn)一步滲透分類(lèi)討論思想。（4能）力訓(xùn)練.課后練習(xí)第一題，讓學(xué)生上黑板做，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，而且上黑板的同學(xué)記憶深刻，若有錯(cuò)誤下面的同學(xué)可以引以為戒。第二題讓學(xué)生當(dāng)堂完成，然后提問(wèn)。（5總）結(jié)結(jié)論,強(qiáng)化認(rèn)識(shí).知識(shí)性的內(nèi)容小結(jié),可以找學(xué)生來(lái)完成，從他們所學(xué)的新知識(shí)開(kāi)始，把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為解決問(wèn)題的能力,數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)要在