2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市雪楓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市雪楓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足，，，I為PC是一點(diǎn)，且，則的值為

（

）A．1

B。2

C。

D。參考答案：D2.已知圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A3.已知f()=，則f(x)的解析式為（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x參考答案：C4.（3分）sin300°=（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值．解答： sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由函數(shù)圖象的變換，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得l的斜率，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：由題意可作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，和函數(shù)y=ax的圖象，由圖象可知：函數(shù)y=ax的圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)直線介于l和x軸之間符合題意，直線l為曲線的切線，且此時(shí)函數(shù)y=|f（x）|在第二象限的部分解析式為y=x2﹣2x，求其導(dǎo)數(shù)可得y′=2x﹣2，因?yàn)閤≤0，故y′≤﹣2，故直線l的斜率為﹣2，故只需直線y=ax的斜率a介于﹣2與0之間即可，即a∈[﹣2，0]故選：D6.設(shè)函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.不能確定參考答案：B7.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：B8.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問(wèn)題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．9.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心坐標(biāo)為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標(biāo)為B（﹣2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則R﹣r＜|AB|＜R+r，即兩圓相交，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，則(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞b＞d＞c D．a(chǎn)＞b＞c＞d參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，則a＞b＞d＞c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b，c，d的符號(hào)和范圍是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為_________.

參考答案：略12.若關(guān)于的一元二次方程的兩根均大于5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：914.已知，則= 參考答案：15.平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊上有一點(diǎn)P，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：116.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④略17.已知,,與的夾角為,且,則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；

(2)若，求的值；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：（1）（2）（3）

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點(diǎn)M，N均在直線x=5上，圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為13；圓弧C2過(guò)點(diǎn)A（29，0）． （1）求圓弧C2的方程； （2）曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169，可得M，N的坐標(biāo)，從而可得直線AM的方程為y﹣6=2（x﹣17），進(jìn)而可求圓弧C2所在圓的圓心為（14，0），圓弧C2所在圓的半徑為=29﹣14=15，故可求圓弧C2的方程； （2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P（x，y），則由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0，分別與圓弧方程聯(lián)立，即可知這樣的點(diǎn)P不存在． 【解答】解：（1）圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169，令x=5， 解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分 則直線AM的中垂線方程為y﹣6=2（x﹣17）， 令y=0，得圓弧C2所在圓的圓心為（14，0）， 又圓弧C2所在圓的半徑為29﹣14=15， 所以圓弧C2的方程為（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分 （2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P（x，y），則由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0…8分 由，解得x=﹣70（舍去）9分 由，解得x=0（舍去）， 綜上知，這樣的點(diǎn)P不存在…10分 【點(diǎn)評(píng)】本題以圓為載體，考查圓的方程，考查曲線的交點(diǎn)，同時(shí)考查距離公式的運(yùn)用，綜合性強(qiáng)． 20.已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ax﹣（a﹣4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．（1）若甲，乙都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題甲：；命題乙：a＜﹣4，a＞2；進(jìn)而可得：（1）甲，乙都是真命題，（2）甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集，得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0…解得：…命題乙：由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，…解得：a＜﹣4，a＞2；…（1）甲，乙都是真命題的條件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）…（2）甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題的條件是，或，故…21.（本小題滿分10分）不用計(jì)算器求下列各式的值。⑴

⑵參考答案：(1);(2)22.（本小題滿分14分）某市實(shí)施階梯式水價(jià)：用水量以下（含）的部