河北省保定市舊城中學高三數學文上學期期末試題含解析

河北省保定市舊城中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是

A.B、－1

C、0D.―1―參考答案：D

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運行過程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時相同，為s=．故選D．【思路點撥】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結果即可.2.如右圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.a、b、c均為正實數，且，，，則a、b、c的大小順序為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數，則關于x的方程的實根個數不可能為（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個參考答案：A【分析】以f（x）＝1的特殊情形為突破口，解出x＝1或3或或﹣4，將x+﹣2看作整體，利用換元的思想方法進一步討論．【詳解】∵函數，即f（x）＝，因為當f（x）＝1時，x＝1或3或或﹣4，則當a＝1時，x+﹣2＝1或3或或﹣4，又因為x+﹣2≥0或x+﹣2≤﹣4，所以，當x+﹣2＝﹣4時只有一個x＝﹣2與之對應．其它情況都有2個x值與之對應，故此時所求的方程有7個根，當1＜a＜2時，y＝f（x）與y＝a有4個交點，故有8個根；當a＝2時，y＝f（x）與y＝a有3個交點，故有6個根；綜上：不可能有5個根，故選：A．【點睛】本題考查分段函數、函數的零點等知識，屬于中檔題．5.若，A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知元素a∈{0,1,2,3}，且a不屬于{0,1,2}，則a的值為A.0B.1C.2D.3參考答案：D7.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先考慮函數的定義域是否關于原點對稱，再利用基本初等函數性質判斷各選項中的函數是否為偶函數、是否為增函數.【詳解】對于D，因為函數的定義域為[0,+∞)，故函數不是偶函數，故D錯誤.對于A，的定義域為R且它是奇函數，故A錯誤.對于C，的定義域為R，它是偶函數，但在(0,+∞)有增有減，故C錯誤.對于B，的定義域為R，它是偶函數，在(0,+∞)為增函數，故B正確.故選：B.【點睛】本題考查基本初等函數的奇偶性和單調性，解題的關鍵是熟悉基本初等函數的性質，本題屬于基礎題.8.已知，，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若函數的圖象與軸交于點，過點的直線與函數的圖象交于、兩點，則（其中O為坐標原點）

A． B．

C．

D．參考答案：D10.函數y=ax2+bx與

(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐標系中的圖象可能是

(

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為,計算定積

參考答案：12.為了調查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為6，12，18．若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應抽取的城市數為

▲

．參考答案：113.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：{2，4，5}略14.已知，若對任意的x，都有，則n=

．參考答案：6(負舍)

15.若，則化簡后的最后結果等于____

_______．參考答案：16.已知關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則關于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：{x|﹣＜x＜}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由于關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，利用根與系數的關系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵關于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，化為6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．故答案為：{x|﹣＜x＜}．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力和實踐能力，屬于基礎題．17.(A)在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知{an}是等差數列，滿足a1=3，a4=12，數列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn-an}為等比數列．

（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；

（2）求數列{bn}的前n項和．參考答案：解：（1）設等差數列{an}的公差為d，由題意得:d==3．∴an=a1+（n-1）d=3n（n=1，2，…）．

∴數列{an}的通項公式為：an=3n；

設等比數列{bn-an}的公比為q，由題意得：q3==8，解得q=2．

∴bn-an=（b1-a1）qn-1=2n-1．從而bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．

∴數列{bn}的通項公式為：bn=3n+2n-1；

（2）由（1）知bn=3n+2n-1（n=1，2，…）．

數列{3n}的前n項和為,數列{2n-1}的前n項和為.

∴數列{bn}的前n項和為+2n-1．

19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，△是等腰直角三角形，，側棱，分別為與的中點，點在平面上的射影是的重心

（1）求證：平面；

（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）取， ………………2分由已知可得,,又,

所以四邊形為平行四邊形

………………4分則所以

………………6分（2），又所以又所以，所以

……………9分所以得得，所以與平面所成角的正弦值為．……………12分20.已知：函數.(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式；(2)在(1)的條件下，求證：；(3）設，證明對任意的，.參考答案：（1）∵由得

∴.當，即時，,故；當，即時，，故.∴(2）∵當時，，∴函數在上為減函數；當時，，∴函數在上為增函數，∴當時，取最小值，,故.(3）∵當時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數在上為增函數，(或由得，∴函數在上為增函數）不妨設，由得∴令，∵拋物線開口向上，對稱軸為，且∴函數在上單調遞增，∴對任意的，有，即21.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，并且經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為的直線經過點，且與橢圓交于不同的兩點,求

面積的最大值.參考答案：

（1）設橢圓的標準方程為，有橢圓的定義可得

又

故橢圓的標準方程為…………4分.

（2）設直線的方程為，

由得，依題意，

…………6分

設，

則，………………7分

，……………8分

由點到直線的距離公式得，………………9分

……………10分

設

，

當且僅當時，上式取等號，

所以，面積的最大值為…12分22.已知函數的定義域為，且，對，都有，數列滿足，（Ⅰ）證明：，；（Ⅱ）若數列滿足，求數列