信息光學(xué)第二章教學(xué)課件

信息光學(xué)標(biāo)量衍射理論什么是標(biāo)量衍射理論?衍射:按照索末菲定義是“不能用反射或折射來(lái)解釋的光線對(duì)直線光路的任何偏離光的標(biāo)量衍射理論的條件(1)衍射孔徑比波長(zhǎng)大很多,(2)觀察點(diǎn)離衍射孔不太靠近;經(jīng)典的標(biāo)量衍射理論最初是1678年惠更斯提出的,1818年菲涅耳引入干涉的概念補(bǔ)充了惠更斯原理,1882年基爾霍夫利用格林定理,采用球面波作為求解波動(dòng)方程的格林函數(shù),導(dǎo)出了嚴(yán)格的標(biāo)量衍射公式標(biāo)量波動(dòng)方程作為空間和時(shí)間函數(shù)的電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量ul,在任一空間無(wú)源點(diǎn)上滿足標(biāo)量波動(dòng)方程式中◎是拉普拉斯算符,電磁場(chǎng)在介質(zhì)中傳播速度v=而E、為介質(zhì)的介電系數(shù)和磁導(dǎo)率。滿足該方程的基本解的線性組合都是方程的解。球面波和平面波都是波動(dòng)方程的基本解。任何復(fù)雜的波都可以用球面波和平面波的線性組合表示,也都是滿足波動(dòng)方程的解。光振動(dòng)的復(fù)振幡定義取最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧振動(dòng)作為波動(dòng)方程的特解,單色光場(chǎng)中某點(diǎn)在時(shí)刻的光振動(dòng)可表示成u(p,t)=a()cos(2rvt-o(P)用復(fù)指數(shù)函數(shù)表示光振動(dòng)是方便的,上式變成u(p.t)=Real(ple/lamvI-o(PIIgRea(p)e/w(e/2imv')將花括號(hào)內(nèi)的由空間位置確定的部分合在一起定義成一個(gè)物理量U/(P)=a(P)ex四p(P稱為單色光場(chǎng)中點(diǎn)的復(fù)振幅,它包含了點(diǎn)光振動(dòng)的振幅和初位相僅僅是位置坐標(biāo)的復(fù)值函數(shù),與時(shí)間無(wú)關(guān)光強(qiáng)可用復(fù)振幅表示成1(P)=/(P)=UU亥霍茲方程θ在僅涉及滿足疊加原理的線性運(yùn)算(加、減、積分和微分等)時(shí)可用復(fù)指數(shù)函數(shù)替代表示光振動(dòng)的余弦函數(shù)形式。在運(yùn)算的任何個(gè)階段對(duì)復(fù)指數(shù)函數(shù)取實(shí)部,與直接用余弦函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算在同一個(gè)階段得到的結(jié)果是相同的故可將復(fù)振幅波動(dòng)方程化簡(jiǎn)為(V2+k2)U其中k稱為波數(shù),表示單位長(zhǎng)度上產(chǎn)生的相位變化,定義為v2丌e化簡(jiǎn)后的波動(dòng)方程稱為亥姆霍茲方程,是不含時(shí)間的偏微分方程在自由空間傳播的任何單色光擾動(dòng)的復(fù)振幅都必須滿足這個(gè)