2022-2023學年廣東省清遠市黃花中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年廣東省清遠市黃花中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是（

）A．10B．90

C．150

D．1500參考答案：C略4.設(shè)集合集合，則A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}參考答案：D由已知得，則.故選D.5.將十進制數(shù)31轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為A.1111

B.10111

C.11111

D.11110參考答案：C略6.已知非空集合A,B滿足以下兩個條件:①,；

②A的元素個數(shù)不是A中的元素,B的元素個數(shù)不是B中的元素,則有序集合對(A,B)的個數(shù)為(

)

A.

10

B.12

C.14

D.

16參考答案：A7.在區(qū)間（－?，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

B.

C.y=

D.y=-2x：參考答案：A8.下列命題正確的是

A．很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D9.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列說法正確的是（

）A．一枚骰子擲一次得到2點的概率為，這說明一枚骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點

B．某地氣象臺預報說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D．在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應(yīng)該說是公平的參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=13.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：114.弧度的圓心角所對的弧長為，則這個圓心角所夾的扇形面積是_______.參考答案：1815.的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．16.如圖，在一個半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點，則該點落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，若，則

.參考答案：3令，則，是奇函數(shù)，，即，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因為不等式的解集是，所以為兩根，且,因此（Ⅱ）因為，所以不等式可化為因為當時,所以，因為，解得【點睛】本題考查不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】NC：與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD．【解答】解：（1）分別在△ABD與△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．∴cos∠BAD=．∴∠BAD=．BD2=13﹣12×=7，解得BD=．（2）四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD=+=2．20.已知、均為銳角，，，求的值．