【解析】福建省龍巖市上杭縣2022-2023學(xué)年七年級下冊期末考試數(shù)學(xué)試卷

第第頁【解析】福建省龍巖市上杭縣2022-2023學(xué)年七年級下冊期末考試數(shù)學(xué)試卷登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

福建省龍巖市上杭縣2022-2023學(xué)年七年級下冊期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．（2023七下·上杭期末）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A．B．C．D．3.101001000

2．（2023七下·上杭期末）如圖是運(yùn)動員冰面上表演的圖案，下列各選項中，能由原圖通過平移得到的是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·南開期中）在下面四個點(diǎn)中，位于第二象限的點(diǎn)是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·上杭期末）以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）

A．調(diào)查“神舟16號”零部件的可靠性

B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

C．乘飛機(jī)旅客的安檢

D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽

5．（2023七下·上杭期末）若，則下列不等式中一定成立的是（）

A．B．C．D．

6．（2023七下·上杭期末）如圖，，，與∠A不一定相等的角是（）

A．∠BEFB．∠CDFC．∠EFDD．∠ABC

7．（2023七下·上杭期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

8．（2023七下·上杭期末）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·上杭期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”意思是現(xiàn)在有5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、3只羊，共值12兩銀子．每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，則可列方程組為（）

A．B．

C．D．

10．（2023七下·上杭期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊（折線EF交AD于E，交BC于F），點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)、，交BC于G，再將四邊形沿FG折疊，點(diǎn)、的落點(diǎn)分別是分別落在點(diǎn)、，交EF于H．下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)有（）．

A．1個B．2個C．3個D．4個

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）

11．（2023七下·上杭期末）計算：；

12．（2023七下·上杭期末）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的平方根為；

13．（2023七下·上杭期末）命題“內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是．

14．（2023七下·上杭期末）如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則°．

15．（2023七下·上杭期末）如圖（1），兩個邊長為1個單位長的正方形沿對角線剪開所得的四個三角形能拼成一個較大的正方形，設(shè)這個大的正方形的邊長為，則；如圖（2），正方形ABCO的點(diǎn)A表示數(shù)軸上的數(shù)1，以O(shè)為圓心OB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示數(shù)軸上的數(shù)為．

16．（2023七下·上杭期末）對實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定表示a、b中的較大值，表示a、b中的較小值．如，．則方程組的解為．

三、解答題（本題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17．（2023七下·上杭期末）解方程組

18．（2023七下·上杭期末）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19．（2023七下·上杭期末）完成下面的證明過程．

如圖，，，．求證：．

證明：∵，（已知）

∴（）

∴（）

∵（已知）

∴（）

∴（）

∴（）

20．（2023七下·上杭期末）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將△ABC先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到．

（1）在圖中畫出．

（2）連接、，則這兩條線段的大小關(guān)系是．

（3）在平移的過程中，線段AC掃過的圖形的面積為．

（4）若點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動，當(dāng)線段PA長度最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

21．（2023七下·上杭期末）倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某市在4月23日世界讀書日開展讀書活動，隨機(jī)抽取了七年級40個班進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，統(tǒng)計全班一個月內(nèi)借閱圖書數(shù)量，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了表格和統(tǒng)計圖．

頻數(shù)分布表

類型借閱圖數(shù)量頻數(shù)

Aa

Bb

Cc

Dd

請結(jié)合上述信息完成下列問題：

（1），；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C類對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（4）該市要對借閱圖書數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級進(jìn)行表彰，若該市七年級有1000個班，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該市有多少個班將會受到表彰．

22．（2023七下·上杭期末）如圖，已知，．

（1）AD與EF平行嗎？試說明理由．

（2）若DA平分∠BDE，，求證：．

23．（2023七下·上杭期末）某地新建的一個企業(yè)，每月將產(chǎn)生2330噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：

污水處理器型號A型B型

處理污水能力（噸/月）240210

已知商家售出的2臺A型、3臺B型的合計總價為44萬元，且每臺的售價A型比B型多2萬元．

（1）求每臺A型、B型污水處理器的售價分別是多少

（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述A、B兩種型號污水處理器共10臺，則：

①該企業(yè)有哪幾種購買方案？

②哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

24．（2023七下·上杭期末）點(diǎn)E在射線AD上，點(diǎn)F、G為射線BC上兩個動點(diǎn)，滿足，，AG平分∠BAD．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在F右側(cè)時，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在F左側(cè)時，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，P為BA延長線上一點(diǎn)，AM平分∠BAG，交BC于點(diǎn)M，AN平分∠PAM，交EF于點(diǎn)N，連接NG，若∠ANG與∠GAN互余，，求∠B的度數(shù)．

25．（2023七下·上杭期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C均在x軸上，點(diǎn)B在第一象限，直線AB上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，直線BC上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解．

（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)時，小明是這樣想的：先設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)锽點(diǎn)在直線AB上，所以是方程的解；又因?yàn)锽點(diǎn)在直線BC上，所以也是方程的解，從而m，n滿足．據(jù)此可求出B點(diǎn)坐標(biāo)為，再求出A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為（均直接寫出結(jié)果）．

（2）點(diǎn)D在線段AB上，使，求D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，若滿足，求a的取值范圍．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點(diǎn)】無理數(shù)的認(rèn)識

【解析】【解答】解：、=2、3.101001000屬于有理數(shù)，屬于無理數(shù).

故答案為：A.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對于開方開不盡的數(shù)，圓周率π都是無理數(shù)，據(jù)此判斷.

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由平移的概念可得：能由原圖通過平移得到的是選項C中的圖案.

故答案為：C.

【分析】平移，是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移，據(jù)此判斷.

3．【答案】A

【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：

A、位于第二象限，A符合題意；

B、位于第四象限，B不符合題意；

C、位于第三象限，C不符合題意；

D、位于第一象限，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征結(jié)合題意即可求解。

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、調(diào)查“神舟16號”零部件的可靠性，適宜采用全面調(diào)查，故不符合題意；

B、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查，故符合題意；

C、乘飛機(jī)旅客的安檢，適宜采用全面調(diào)查，故不符合題意；

D、選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽，適宜采用全面調(diào)查，故不符合題意.

故答案為：B.

【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷即可.

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵m>n，

∴m+2>n+2，2m>2n，-mna2（a≠0）.

故答案為：C.

【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可.

6．【答案】D

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DF∥AB，EF∥AC，

∴∠A=∠CDF，∠A=BEF，四邊形AEFD為平行四邊形，

∴∠A=∠EFD.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、B；由題意可得四邊形AEFD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等可判斷C.

7．【答案】D

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵P（m-2，m+1）在第二象限，

∴m-20，

∴-1a，

∴a≥2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大”可得a的范圍.

9．【答案】B

【知識點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，

∵現(xiàn)在有5頭牛、2只羊，共值19兩銀子，

∴5x+2y=19.

∵2頭牛、3只羊，共值12兩銀子，

∴2x+3y=12，

∴方程組為.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)5頭牛、2只羊，共值19兩銀子可得5x+2y=19；根據(jù)2頭牛、3只羊，共值12兩銀子可得2x+3y=12，聯(lián)立即可得到方程組.

10．【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：設(shè)∠GEF=x，

由折疊可得∠GEF=∠DEF=x.

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=x，

∴∠GEF=∠GFE，故①正確；

∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=180°-x，

由折疊可得∠EFC=∠EFC1=180°-x，

∴∠GFC1=180°-2x.

由折疊可得：∠GFC1=∠GFC2=180°-2x，

∴∠EFC2=180°-3x.

∵∠AEG-∠FEG=180°-2x-x=180°-3x，

∴∠AEG-∠FEG=∠EFC2，故②正確，③錯誤；

∵∵FC1∥ED1，

∴∠FGD1=180°-(180°-2x)=2x.

由折疊可得∠D2GF=∠D1GF=2x，

∴∠EHG=∠D2GF+∠EFG=3x，

∴∠EHG=3∠EFB，故④正確.

故答案為：C.

【分析】設(shè)∠GEF=x，由折疊可得∠GEF=∠DEF=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=x，據(jù)此判斷①；由平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠EFC=180°-x，由折疊可得∠EFC=∠EFC1=180°-x，∠GFC1=∠GFC2=180°-2x，則∠EFC2=180°-3x，進(jìn)而判斷②③；由平行線的性質(zhì)可得∠FGD1=180°-(180°-2x)=2x，由折疊可得∠D2GF=∠D1GF=2x，由外角的性質(zhì)可得∠EHG=∠D2GF+∠EFG=3x，據(jù)此判斷④.

11．【答案】

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=-2+(2-)=-2+2-=-.

故答案為：-.

【分析】根據(jù)立方根的概念、絕對值的性質(zhì)可得原式=-2+(2-)，然后去括號，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算.

12．【答案】

【知識點(diǎn)】平方根；函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：∵y=++1，

∴x-3≥0且3-x≥0，

∴x=3，y=1，

∴x+y=4，

∴x+y的平方根為±2.

故答案為：±2.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0且3-x≥0，求出x的值，代入可得y的值，利用有理數(shù)的加法法則求出x+y的值，然后根據(jù)平方根的概念進(jìn)行解答.

13．【答案】如果兩個角是內(nèi)錯角；那么這兩個角相等

【知識點(diǎn)】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：命題“內(nèi)錯角相等”的題設(shè)為：如果兩個角是內(nèi)錯角，結(jié)論是：那么這兩個角相等.

故答案為：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.

【分析】一個命題的題設(shè)就是這個命題的已知部分，一般用如果領(lǐng)起，故將命題改寫成如果，那么的形式即可.

14．【答案】50

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行角標(biāo)注：

∵直尺的對邊平行，∠1=40°，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=90°-∠3=90°-40°=50°.

故答案為：50.

【分析】對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=40°，然后根據(jù)平角的概念進(jìn)行計算.

15．【答案】；

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得：大正方形的邊長為x==，

∵OB==，

∴OB=OD=，

∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

故答案為：，.

【分析】由題意可得：大正方形的邊長為x=，利用勾股定理可得OB，根據(jù)作圖可得OB=OD，進(jìn)而可得點(diǎn)D表示的數(shù).

16．【答案】或.

【知識點(diǎn)】定義新運(yùn)算；代入消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：當(dāng)x≥0時，有，

解得.

當(dāng)xn，

∴m+2>n+2，2m>2n，-mna2（a≠0）.

故答案為：C.

【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；

不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變，據(jù)此判斷即可.

6．（2023七下·上杭期末）如圖，，，與∠A不一定相等的角是（）

A．∠BEFB．∠CDFC．∠EFDD．∠ABC

【答案】D

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵DF∥AB，EF∥AC，

∴∠A=∠CDF，∠A=BEF，四邊形AEFD為平行四邊形，

∴∠A=∠EFD.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A、B；由題意可得四邊形AEFD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等可判斷C.

7．（2023七下·上杭期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：∵P（m-2，m+1）在第二象限，

∴m-20，

∴-1a，

∴a≥2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大”可得a的范圍.

9．（2023七下·上杭期末）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”意思是現(xiàn)在有5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、3只羊，共值12兩銀子．每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，則可列方程組為（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，

∵現(xiàn)在有5頭牛、2只羊，共值19兩銀子，

∴5x+2y=19.

∵2頭牛、3只羊，共值12兩銀子，

∴2x+3y=12，

∴方程組為.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)5頭牛、2只羊，共值19兩銀子可得5x+2y=19；根據(jù)2頭牛、3只羊，共值12兩銀子可得2x+3y=12，聯(lián)立即可得到方程組.

10．（2023七下·上杭期末）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊（折線EF交AD于E，交BC于F），點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)、，交BC于G，再將四邊形沿FG折疊，點(diǎn)、的落點(diǎn)分別是分別落在點(diǎn)、，交EF于H．下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)有（）．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：設(shè)∠GEF=x，

由折疊可得∠GEF=∠DEF=x.

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=x，

∴∠GEF=∠GFE，故①正確；

∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=180°-x，

由折疊可得∠EFC=∠EFC1=180°-x，

∴∠GFC1=180°-2x.

由折疊可得：∠GFC1=∠GFC2=180°-2x，

∴∠EFC2=180°-3x.

∵∠AEG-∠FEG=180°-2x-x=180°-3x，

∴∠AEG-∠FEG=∠EFC2，故②正確，③錯誤；

∵∵FC1∥ED1，

∴∠FGD1=180°-(180°-2x)=2x.

由折疊可得∠D2GF=∠D1GF=2x，

∴∠EHG=∠D2GF+∠EFG=3x，

∴∠EHG=3∠EFB，故④正確.

故答案為：C.

【分析】設(shè)∠GEF=x，由折疊可得∠GEF=∠DEF=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=x，據(jù)此判斷①；由平行線的性質(zhì)可得∠AEF=∠EFC=180°-x，由折疊可得∠EFC=∠EFC1=180°-x，∠GFC1=∠GFC2=180°-2x，則∠EFC2=180°-3x，進(jìn)而判斷②③；由平行線的性質(zhì)可得∠FGD1=180°-(180°-2x)=2x，由折疊可得∠D2GF=∠D1GF=2x，由外角的性質(zhì)可得∠EHG=∠D2GF+∠EFG=3x，據(jù)此判斷④.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）

11．（2023七下·上杭期末）計算：；

【答案】

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=-2+(2-)=-2+2-=-.

故答案為：-.

【分析】根據(jù)立方根的概念、絕對值的性質(zhì)可得原式=-2+(2-)，然后去括號，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算.

12．（2023七下·上杭期末）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的平方根為；

【答案】

【知識點(diǎn)】平方根；函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：∵y=++1，

∴x-3≥0且3-x≥0，

∴x=3，y=1，

∴x+y=4，

∴x+y的平方根為±2.

故答案為：±2.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0且3-x≥0，求出x的值，代入可得y的值，利用有理數(shù)的加法法則求出x+y的值，然后根據(jù)平方根的概念進(jìn)行解答.

13．（2023七下·上杭期末）命題“內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是，結(jié)論是．

【答案】如果兩個角是內(nèi)錯角；那么這兩個角相等

【知識點(diǎn)】定義、命題及定理的概念

【解析】【解答】解：命題“內(nèi)錯角相等”的題設(shè)為：如果兩個角是內(nèi)錯角，結(jié)論是：那么這兩個角相等.

故答案為：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.

【分析】一個命題的題設(shè)就是這個命題的已知部分，一般用如果領(lǐng)起，故將命題改寫成如果，那么的形式即可.

14．（2023七下·上杭期末）如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則°．

【答案】50

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行角標(biāo)注：

∵直尺的對邊平行，∠1=40°，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=90°-∠3=90°-40°=50°.

故答案為：50.

【分析】對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠3=40°，然后根據(jù)平角的概念進(jìn)行計算.

15．（2023七下·上杭期末）如圖（1），兩個邊長為1個單位長的正方形沿對角線剪開所得的四個三角形能拼成一個較大的正方形，設(shè)這個大的正方形的邊長為，則；如圖（2），正方形ABCO的點(diǎn)A表示數(shù)軸上的數(shù)1，以O(shè)為圓心OB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示數(shù)軸上的數(shù)為．

【答案】；

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；勾股定理；正方形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可得：大正方形的邊長為x==，

∵OB==，

∴OB=OD=，

∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為.

故答案為：，.

【分析】由題意可得：大正方形的邊長為x=，利用勾股定理可得OB，根據(jù)作圖可得OB=OD，進(jìn)而可得點(diǎn)D表示的數(shù).

16．（2023七下·上杭期末）對實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定表示a、b中的較大值，表示a、b中的較小值．如，．則方程組的解為．

【答案】或.

【知識點(diǎn)】定義新運(yùn)算；代入消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：當(dāng)x≥0時，有，

解得.

當(dāng)x<0時，有

解得

故答案為：或.

【分析】分x≥0、x<0，根據(jù)定義的新運(yùn)算可得關(guān)于x、y的方程組，求解即可.

三、解答題（本題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

17．（2023七下·上杭期末）解方程組

【答案】解：由①，得

③

由②，得

④

由③+④，得

∴

把代入③，得

∴原方程組的解為：

【知識點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】對方程①、②進(jìn)行整理可得x-3y=-2、-x+5y=8，兩式相加可求出y的值，然后將y的值代入x-3y=-2中求出x的值，據(jù)此可得方程組的解.

18．（2023七下·上杭期末）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】解：由①得

由②得

把不等式①②解集在的數(shù)軸上表示如下：

∴原不等式組的解集為：．

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組

【解析】【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分即為不等式組的解集，再根據(jù)解集的表示方法表示在數(shù)軸上即可.

19．（2023七下·上杭期末）完成下面的證明過程．

如圖，，，．求證：．

證明：∵，（已知）

∴（）

∴（）

∵（已知）

∴（）

∴（）

∴（）

【答案】證明：∵，（已知）

∴（垂直的定義）

∴（同位角相等，兩直線平行）

∵（已知）

∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

∴（平行于同一條直線的兩直線平行）

∴（兩直線平行，同位角相等）

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】由垂直的定義可得∠ABD=∠CDF=90°，推出AB∥CD，由∠1=∠2可得AB∥EF，則CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.

20．（2023七下·上杭期末）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將△ABC先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到．

（1）在圖中畫出．

（2）連接、，則這兩條線段的大小關(guān)系是．

（3）在平移的過程中，線段AC掃過的圖形的面積為．

（4）若點(diǎn)P在直線BC上運(yùn)動，當(dāng)線段PA長度最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

【答案】（1）如圖，即為所求．

（2）

（3）15

（4）

【知識點(diǎn)】垂線段最短；三角形的面積；平移的性質(zhì)；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（2）∵△A1B1C1是由△ABC平移得到的，

∴AA1=CC1.

（3）在平移過程中，線段AC掃過的圖形的面積為平行四邊形ACC1A1的面積，為5×6-×2×3-×3×3-×2×3-×3×3=15.

（4）由垂線段最短的性質(zhì)可得：當(dāng)AP⊥BC時，AP取得最小值，此時P（-2，-2）.

【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）在平移過程中，線段AC掃過的圖形的面積為平行四邊形ACC1A1的面積，然后根據(jù)平行四邊形ACC1A1外接矩形的面積減去周圍4個直角三角形的面積進(jìn)行計算；

（4）由垂線段最短的性質(zhì)可得：當(dāng)AP⊥BC時，AP取得最小值，據(jù)此可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

21．（2023七下·上杭期末）倡導(dǎo)經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某市在4月23日世界讀書日開展讀書活動，隨機(jī)抽取了七年級40個班進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，統(tǒng)計全班一個月內(nèi)借閱圖書數(shù)量，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果繪制了表格和統(tǒng)計圖．

頻數(shù)分布表

類型借閱圖數(shù)量頻數(shù)

Aa

Bb

Cc

Dd

請結(jié)合上述信息完成下列問題：

（1），；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C類對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（4）該市要對借閱圖書數(shù)量達(dá)到優(yōu)秀（不低于140本）的班級進(jìn)行表彰，若該市七年級有1000個班，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該市有多少個班將會受到表彰．

【答案】（1）4；14

（2）解：補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

（3）108°

（4）解：依題意，得

（個）

答：估計該市有550個班將會受到表彰．

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a=4，c=12，d=40×25%=10，則b=40-4-12-10=14.

故答案為：4、14.

（3）12÷40×360°=108°.

故答案為：108°.

【分析】（1）由頻數(shù)分布直方圖可得a=4，c=12，根據(jù)總班級數(shù)乘以D所占的比例可得對應(yīng)的班級數(shù)，進(jìn)而可求出b的值；

（2）根據(jù)b、d的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用C的班級數(shù)除以總班級數(shù)，然后乘以360°即可；

（4）利用C、D的班級數(shù)之和除以總班級數(shù)，然后乘以1000即可.

22．（2023七下·上杭期末）如圖，已知，．

（1）AD與EF平行嗎？試說明理由．

（2）若DA平分∠BDE，，求證：．

【答案】（1）解：，理由如下：

∵

∴

∴

∵，∴

∴

（2）證明：

∵，

∴

∵DA平分∠BDE，

∴．

∵，

∴

∴

∵，

∴

∴．

【知識點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）由已知條件可知∠ACB=∠BDE，則AC∥DE，由平行線的性質(zhì)可得∠CAD=∠ADE，結(jié)合∠CAD+∠E=180°可得∠ADE+∠E=180°，然后根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

（2）由平行線的性質(zhì)可得∠BDE=∠ACB=60°，∠CAD=∠ADE，由角平分線的概念可得∠ADC=∠ADE=30°，由角的和差關(guān)系可求出∠BAD的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFE=∠BAD，據(jù)此證明.

23．（2023七下·上杭期末）某地新建的一個企業(yè)，每月將產(chǎn)生2330噸污水，為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：

污水處理器型號A型B型

處理污水能力（噸/月）240210

已知商家售出的2臺A型、3臺B型的合計總價為44萬元，且每臺的售價A型比B型多2萬元．

（1）求每臺A型、B型污水處理器的售價分別是多少

（2）為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述A、B兩種型號污水處理器共10臺，則：

①該企業(yè)有哪幾種購買方案？

②哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？

【答案】（1）解：設(shè)每臺A型污水處理器的售價為x萬元，每臺B型污水處理器的售價為y萬元，依題意，得

解得

答：每臺A型污水處理器的售價為10萬元、每臺B型污水處理器的售價為8萬元．

（2）解：①設(shè)購買A型污水處理器m臺，則購買B型污水處理器臺，依題意，得

，解得

∵m，均為正整數(shù)，∴或，

∴共有2種購買方案：

方案1：購進(jìn)A型污水處理器8臺，B型污水處理器2臺；

方案2：購進(jìn)A型污水處理器9臺，B型污水處理器1臺．

②方案1所需費(fèi)用為（萬元）；方案2所需費(fèi)用為（萬元）．

∵

∴購進(jìn)A型污水處理器8臺，B型污水處理器2臺費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為96萬元．

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】（1）設(shè)每臺A型污水處理器的售價為x萬元，每臺B型污水處理器的售價為y萬元，根據(jù)2臺A型、3臺B型的合計總價為44萬元可得2x+3y=44；根據(jù)每臺的售價A型比B型多2萬元可得x-y=2，聯(lián)立求解即可；

（2）①設(shè)購買A型污水處理器m臺，則購買B型污水處理器(10-m)臺，根據(jù)A的處理能力×臺數(shù)+B的處理能力×臺數(shù)≥總污水量建立關(guān)于m的不等式，求出m的范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得m的取值，進(jìn)而可得購買方案；

②根據(jù)A的售價×臺數(shù)+B的售價×臺數(shù)=總費(fèi)用求出各種方案對應(yīng)的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可.

24．（2023七下·上杭期末）點(diǎn)E在射線AD上，點(diǎn)F、G為射線BC上兩個動點(diǎn)，滿足，，AG平分∠BAD．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在F右側(cè)時，求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在F左側(cè)時，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，P為BA延長線上一點(diǎn)，AM平分∠BAG，交BC于點(diǎn)M，AN平分∠PAM，交EF于點(diǎn)N，連接NG，若∠ANG與∠GAN互余，，求∠B的度數(shù)．

【答案】（1）證明：∵AG平分∠BAD，∴

又∵，∴

∴，∴

∵，∴

∴．

∴

（2）證明：過點(diǎn)G作，交AD于點(diǎn)H，如圖

∵，∴

∴，．

∵，∴．

（3）證明：∵AM平分∠BAG，∴設(shè)

∵AG平分∠BAD，∴∴，

∵AN平分∠PAM，

∴

∴

∴

∵，∴

∵

∴

∴

∵∠ANG與∠GAN互余，∴

∴，∴

∴，∴

【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；