山東省德州市平原縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省德州市平原縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，即可確定出所求式子的值．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）=sin（﹣2π+π+θ）=sin（π+θ）=，且sin（π+θ）=cosθ，∴cosθ=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．2.等差數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則＝（

）.A．3

B．-3

C．18

D．-18參考答案：B3.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).5.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：B略7.已知tan=，的值為（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故選：B．8.已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，則（?UA）∩（?UB）=(

)A．{5，8} B．{7，9} C．{0，1，3} D．{2，4，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由題已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，可先求出兩集合A，B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算求出（?UA）∩（?UB）【解答】解：由題義知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}，所以（CUA）∩（CUB）={7，9}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補(bǔ)集的計(jì)算規(guī)則9.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析為A．

B.C.

D.參考答案：D10.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式(m2－m)2x－()x<1對(duì)一切x∈(－∞，－1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：－2<m<3【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即可．【詳解】解：（m2﹣m）2x1對(duì)一切x∈（﹣∞，﹣1]恒成立等價(jià)為（m2﹣m）2x1，即（m2﹣m）（）2，∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴即（）26，即（m2﹣m）＜6，則m2﹣m﹣6＜0，解得﹣2＜m＜3，故答案為：﹣2＜m＜3【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將參變分離是解決本題的關(guān)鍵．12.為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只，作標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標(biāo)記的有100，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)大概有這種動(dòng)物______只.參考答案：1200013.（4分）長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是

．參考答案：50π考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對(duì)角線，求出長方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．解答： 長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長方體的對(duì)角線就是球的直徑，長方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故答案為：50π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．14.已知f（x）＝,若f（x）＝10，則x＝＿＿＿＿＿＿＿參考答案：15.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計(jì)算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，如果，那么__（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“＞”，“=”或“＜”）參考答案：>【分析】由題意設(shè)，根據(jù)求出解析式，即可比較，的大小.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，解得或（舍去）所以，是增函數(shù)，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法求解析式，屬于容易題.17.函數(shù)y=-8cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求集合．（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，∴，為的兩根，代入得，∴．（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，．①時(shí)，，；②時(shí)，，或；③時(shí)，，或．綜上，，，，，．（Ⅲ）時(shí)，恒成立，時(shí)，，合題，時(shí)，由（I）得合題，時(shí)，，∴，此時(shí)，解得，綜上，．19.已知，若，求a所有可能的值.參考答案：，或【分析】分三種情況分別等于5進(jìn)行討論,注意集合的互異性即可.【詳解】∵5∈A,∴,或,或,解得：,,或．經(jīng)過驗(yàn)證：a＝2時(shí)不滿足題意,舍去．∴,或．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的元素分類討論與互異性,注意算得的答案要代入原集合進(jìn)行互異性的討論.20.設(shè)，，其中，設(shè).（1）求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

（2）

解得21.(本小題滿分16分)如圖一個(gè)三角形的綠地，邊長8米，由點(diǎn)看的張角為，在邊上一點(diǎn)處看得張角為，且，試求這塊綠地的面積。參考答案：解：法1：設(shè)DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面積S＝

…………………13分（平方米）………15分答：這塊綠地的面積為平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.設(shè)DE＝x（米），則BE＝………………3分由于故△BCE為等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

………