2022年貴州省貴陽(yáng)市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年貴州省貴陽(yáng)市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線x=π和x=π是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C． D．參考答案：d【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)直線x=π和x=π是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸，可得周期T，利用x=π時(shí)，函數(shù)y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由題意，函數(shù)y的周期T==2π．∴函數(shù)y=sin（x+φ）．當(dāng)x=π時(shí)，函數(shù)y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．當(dāng)k=1時(shí)，可得φ=．故選：D．2.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，切當(dāng)時(shí)，，則的值為

A．B．

C．D．參考答案：C3.已知集合，，則的充要條件是A. B. C.

D.參考答案：A略4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是真命題B．函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）C．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫(xiě)出原命題的否命題判斷A；利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷B；寫(xiě)出命題的逆否命題判斷C；寫(xiě)出特稱命題的否定判斷D．【解答】解：“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：“若x2+y2≠0，則x，y不全為0”，是真命題，故A正確；函數(shù)f（x）=ex+x﹣2是增函數(shù)，若有零點(diǎn)，則唯一，又f（0）=﹣1，f（1）=e﹣1＞0，∴f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（0，1），故B錯(cuò)誤；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，故C正確；對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故D正確．∴錯(cuò)誤的命題是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定、否命題和逆否命題，訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是基礎(chǔ)題．5.如圖所示，已知菱形ABCD是由等邊△ABD與等邊△BCD拼接而成，兩個(gè)小圓與△ABD以及△BCD分別相切，則往菱形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n為

A.3

B.

6

C.

5

D.

4參考答案：B7.已知i為虛數(shù)單位，則

（

）A.

B.－1

C.

D.0參考答案：A8.我國(guó)古代名著《莊子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完，現(xiàn)將該木棍一次規(guī)律截取，如圖所示的程序的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是參考答案：B9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且對(duì)任意都有，則不等式的解集是

．參考答案：12.將一批數(shù)據(jù)分成5組列出頻率分布表，其中第1組的頻率是0、1，第4組與第5組的頻率之和是0、3，那么第2組與第3組的頻率之和是

。參考答案：0、613.函數(shù)的最大值為_(kāi)______參考答案：514.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，則BD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD中，AB=3，AD=3，根據(jù)余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD=18+9﹣24=3，則BD=．故答案為：15.數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，Sn是的前n項(xiàng)和，則________．參考答案：216.已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為

.參考答案：917.若，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)___________參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得?！驹斀狻坑深}解得【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖四邊形是菱形，平面，為的中點(diǎn)．求證：

（１）∥平面；（２）平面平面

參考答案：（1）PC//OQ

（2）BD⊥AC,BD⊥PA19.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過(guò)程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.（1）求小球落入袋中的概率;（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙氪?，所以‘………………?分.

………………5分（Ⅱ）由題意，所以有

………………7分，

………10分.

………………12分略20.（本題滿分10分）在中，角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，向量，，且．（1）求角；（2）若，求的面積的最大值．參考答案：（1），，，，又，，，（2），，，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．，當(dāng)時(shí)，．21.（12分）如圖，四面體A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中點(diǎn)，P是△BMD的外心，點(diǎn)Q在線段AC上，且=4．（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求四面體A﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ．根據(jù)平行線分線段成比例定理結(jié)合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQ∥OF，再由線面平行判定定理，證出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD，垂足為G，過(guò)G作GH⊥BM于H，連接CH．根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)證出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．設(shè)∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG關(guān)于θ的表達(dá)式，最后在Rt△CHG中，根據(jù)正切的定義得出tan∠CHG，從而得到tanθ，由此可得∠BDC，進(jìn)而可求四面體A﹣BCD的體積．解答： 解：（Ⅰ）取BD的中點(diǎn)O，在線段CD上取點(diǎn)F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分別為BD、BM的中點(diǎn)∴OP∥DM，且OP=DM，結(jié)合M為AD中點(diǎn)得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形∴PQ∥OF∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD，垂足為G，過(guò)G作GH⊥BM于H，連接CH∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD內(nèi)的相交直線∴CG⊥平面ABD，結(jié)合BM?平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH內(nèi)的相交直線∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°設(shè)∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG===∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°，∵BD=2，∴CD=，∴S△BCD==，∴VA﹣BCD==．點(diǎn)評(píng)： 本題在底面為直角三角形且過(guò)銳角頂點(diǎn)的側(cè)棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且在已知二面角大小的情況下求線線角．著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，解直角三角形和平面與平面所成角求法等知識(shí)，屬于中檔題．22.定義max{x1，x2，x3，…，xn}表示x1，x2，x3，…，xn中的最大值．已知數(shù)列an=，bn=，cn=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，k∈N*．記dn=max{an，bn，cn}（Ⅰ）求max{an，bn}（Ⅱ）當(dāng)k=2時(shí)，求dn的最小值；（Ⅲ）?k∈N*，求dn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意，max{an，bn}=max{，}，﹣=，分別求得k=1、k=2及k≥3時(shí)，分別求得max{an，bn}；（Ⅱ）當(dāng)k=2時(shí)，由（Ⅰ）可得dn=max{an，cn}=max{，}，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求得n=，dn取得最小值，44＜＜45，分別求得d44和d45，比較即可求得dn取得最小值；（Ⅲ）由（II）可知，當(dāng)k=2時(shí)，dn的最小值為，當(dāng)k=1及k≥3時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，分別求得可能取最小值時(shí)，n的取值，比較即可求得dn取得最小值；【解答】解：（I）由題意，max{an，bn}=max{，}，因?yàn)椹?，所以，當(dāng)k=1時(shí)，＜，則max{an，bn}=bn=，當(dāng)k=2時(shí)，=，則max{an，bn}=an=，當(dāng)k≥3時(shí)，＞，則max{an，bn}=an=．…（II）當(dāng)k=2時(shí)，dn=max{an，bn，cn}=max{an，cn}=max{，}，因?yàn)閿?shù)列{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)=時(shí)，dn取得最小值，此時(shí)n=．又因?yàn)?4＜＜45，而d44=max{a44，c44}=a44=，d45=c45=，有d44＜d45．所以dn的最小值為．…（III）由（II）可知，當(dāng)k=2時(shí)，dn的最小值為．當(dāng)k=1時(shí)，dn=max{an，bn，cn}=max{bn，cn}=max{，}．因?yàn)閿?shù)列{bn}為單