第二章-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答課件

2.1假定一個電路中，指示燈F和開關(guān)A、B、C的關(guān)系為F=(A+B)C，試畫出相應(yīng)的電路圖。解：與F=(A+B)C對應(yīng)的電路圖如圖T2.1所示。2.2用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則證明下列表達(dá)式：（1）（2）（3）（4）2.1假定一個電路中，指示燈F和開關(guān)A、B、C的關(guān)系為F1證明：（1）（2）證明：（1）（2）2（3）或

（4）（3）或（4）32.3用真值表驗(yàn)證下列表達(dá)式。解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。（1）（2）2.3用真值表驗(yàn)證下列表達(dá)式。解：等式（1）、（2）的42.4求下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）2.4求下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)：（1）（2）（5（3）（4）（3）（4）62.5回答下列問題：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正確嗎？為什么？（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正確嗎？為什么？（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正確嗎?為什么？（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正確嗎？為什么？2.5回答下列問題：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么7解：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正確嗎？為什么？邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的移項(xiàng)規(guī)則。X=0時(shí)，Y=Z；X=1時(shí)，Y不一定等于Z，等式依然成立。（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正確嗎？為什么？邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的倍乘和乘方。（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正確嗎?為什么？X=1時(shí)，Y=Z；X=0時(shí)，Y不一定等于Z，等式仍成立。解：（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正確嗎？為什么8設(shè)Y≠Z：X=0時(shí)，等式X+Y=X+Z不成立。X=1時(shí)，等式XY=XZ不成立。因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ時(shí)，Y=Z成立。（4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正確嗎？為什么？設(shè)X≠Y：X=0，Y=1時(shí)，0+1≠0·1X=1，Y=0時(shí)，1+0≠1·0因此，X+Y=X·Y時(shí)，X=Y成立。設(shè)Y≠Z：X=0時(shí)，等式X+Y=X+Z不成立。X=1時(shí)，等92.6用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則將下列邏輯函數(shù)化簡為最簡“與-或”表達(dá)式。（1）（2）（3）（4）2.6用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則將下列邏輯函數(shù)化簡為最10解：代數(shù)化簡法要求靈活運(yùn)用公理、定理和規(guī)則，消去表達(dá)式中的多余項(xiàng)和多余變量。具體解題時(shí)沒有固定的模式。（1）

（2）

或

解：代數(shù)化簡法要求靈活運(yùn)用公理、定理和規(guī)則，消去表達(dá)式中的多11（3）

或

（4）

（3）或（4）122.7將下列邏輯函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和”形式及“最大項(xiàng)之積”形式。（1）（2）解：求一個邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式可以用代數(shù)變換法，真值表法和卡諾圖法。不論用哪種方法，均可求出一種形式后直接寫出另一形式。2.7將下列邏輯函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和”形式及“最大項(xiàng)之13在真值表（卡諾圖）中，函數(shù)值為1的變量取值組合對應(yīng)的最小項(xiàng)相或得F的標(biāo)準(zhǔn)與-或式，函數(shù)值為0的變量取值組合對應(yīng)的最大項(xiàng)相與得F的標(biāo)準(zhǔn)或-與式。在真值表（卡諾圖）中，函數(shù)值為1的變量取值組合對應(yīng)的最小14（1）（2）（1）（2）152.8用卡諾圖化簡法求出下列邏輯函數(shù)的最簡“與-或”表達(dá)式和最簡“或-與”表達(dá)式。（1）（2）

（3）

2.8用卡諾圖化簡法求出下列邏輯函數(shù)的最簡“與-或”表16解：用卡諾圖化簡法求函數(shù)F的最簡“與-或”(“或-與”)表達(dá)式，只要按照畫卡諾圈的原則，用合適的卡諾圈包圍F卡諾圖中的所有1（0）方格，然后寫出各卡諾圈對應(yīng)的與（或）項(xiàng)，再相或（與）。（1）

（2）解：用卡諾圖化簡法求函數(shù)F的最簡“與-或”(“或-與”)表達(dá)17

或

（3）

或（3）182.9用卡諾圖判斷函數(shù)F(A，B，C，D)和G(A，B，C，D)有何關(guān)系？（1）

（2）

2.9用卡諾圖判斷函數(shù)F(A，B，C，D)和G(A，B，19解：（1）卡諾圖如下：由卡諾圖知：∴（2）解：（1）卡諾圖如下：由卡諾圖知：∴（2）20令，由卡諾圖知：函數(shù)F、G的卡諾圖如下：由卡諾圖知：令，由卡諾圖知：函數(shù)F、G的卡諾212.10如圖所示卡諾圖：（1）若，當(dāng)取何值時(shí)能得到最簡“與-或”表達(dá)式？（2）和各取何值時(shí)能得到最簡的“與-或”表達(dá)式？2.10如圖所示卡諾圖：（1）若，當(dāng)取何值22解：可見，a=1，b=0時(shí)到能得最簡“與-或”表達(dá)式。（2）a=1,b=1時(shí)，能得最簡“與-或”表達(dá)式（1）a=0，b=1時(shí)，a=1，b=0時(shí)，2.11用列表法化簡。（1）

（2）

解：可見，a=1，b=0時(shí)到能得最簡“與-或”表達(dá)式。（2）23解：

a．求函數(shù)的所有質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（1）解：a．求函數(shù)的所有質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（1）24b．求必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（右上角加“*”標(biāo)記）c．找出函數(shù)的最小覆蓋∴

或（2）b．求必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)（右上角加“*”標(biāo)記）c．找出函數(shù)的最小覆25對含無關(guān)最小項(xiàng)函數(shù)的列表化簡，要注意兩點(diǎn)：一是在列表求全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)時(shí)，應(yīng)令d=1，以盡量利用任意項(xiàng)進(jìn)行合并；二是在列必要質(zhì)蘊(yùn)涵表時(shí)，應(yīng)令d=0，即任意項(xiàng)覆蓋問題可不必考慮，以