湖南省株洲市槚山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省株洲市槚山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略2.已知非向量，則或是向量與夾角為銳角的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1，0]上的減函數(shù)的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D

略4.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“存在，”的否定是：“任意，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B【知識點】命題充分條件、必要條件解析：對于A，當(dāng)m=0時逆命題不成立；對于B，又特稱命題與全稱命題的關(guān)系知顯然成立；因為只有一個選項正確，所以選B.【思路點撥】判斷命題的真假可用反例法進行排除，也可直接利用已知結(jié)論或性質(zhì)進行判斷.5.設(shè)為平面，為直線，則的一個充分條件是（

）A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D6.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實根的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)題中的條件可判斷屬于等可能事件的概率模型，然后分別求解試驗產(chǎn)生的所有結(jié)果n，基本事件的結(jié)果數(shù)m，代入古典概率模型的計算公式P（A）=進行計算．【解答】解：將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，共有36種結(jié)果：記“方程x2+bx+c=0有實根”為事件A，則△=b2﹣4c≥0?，A包含的結(jié)果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19種結(jié)果，由的可能事件概率的計算公式可得，P（A）=．故選D．【點評】本題主要考查了等可能事件概率的求解和一元二次方程有解的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是列舉出使得方程有解的可能的情況，本題是一個基礎(chǔ)題．7.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實部和虛部相等，則|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】由已知條件利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算法則和復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實部和虛部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故選：A．8.已知直線m,n和平面，那么m∥n的一個必要但非充分條件是A.m∥,n∥

B.m⊥,n⊥

C.m∥且n

D.m,n與成等角參考答案：答案：D解析：若m∥n,則m,n與平面成相等的角，若m,n與平面成等角，不一定有m∥n,故選D.

9.已知集合是實數(shù)集，則A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：B略10.平面向量a與b的夾角為，，

則(

)A．

B．

C．4

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前n項和為，則的值為

．參考答案：15

∵，∴，，∴．12.設(shè)函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號是_____________.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：(1)(3)略14.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點的坐標(biāo)為．參考答案：略15.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和,點是邊上的一個動點,設(shè),則.那么,可推知方程解的個數(shù)是_________個參考答案：216.數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________．參考答案：3217.=

．參考答案：-6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)m=4時，若函數(shù)有最小值2，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)0<a<l時，f（x）≥2g（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點。(1)求與平面所成的角；(2)求二面角的平面角的正切值。

參考答案：解：在長方體中， 又在長方體中，側(cè)面?zhèn)让?，即，又面，面，則與平面所成的角為(2)連，在矩形中，，且E為AB之中點，則，且，又底面底面，，而面，面面，則，所以是二面角的平面角在中，，即二面角的平面角的正切值為略20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，當(dāng)n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．（Ⅰ）求a2，a3和通項an；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an?2n﹣1，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）a1=1，當(dāng)n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．可得2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2，a3．當(dāng)n≥3時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化為：．即可得出．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．即可得出．【解答】解：（I）a1=1，當(dāng)n≥2時，2Sn=（n+1）an﹣2．∴2（1+a2）=3a2﹣2，解得a2=4．同理可得：a3=6．當(dāng)n≥3時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣2﹣（nan﹣1﹣2），化為：．∵=2，a1=1，∴=…==2．∴n≥2時，an=2n．故an=．（Ⅱ）由（I）可知，bn=an?2n﹣1，bn=．所以當(dāng)n=1時，Tn=b1=1．當(dāng)n≥2時，Tn=b1+b2+…+bn=1+2×22+3×23+…+n?2n，則2Tn=2+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，作差得：﹣Tn=1+2+（22+23+24+…+2n）﹣n?2n+1=1+﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+1，n∈N*．（n=1時也成立）．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、“錯位相減法”方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.設(shè)，且至多有一個為0，求的最小值.參考答案：不妨設(shè).情形1：當(dāng)時，因為；；.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，且時，取到12；情形2：當(dāng)時，又，所以，從而.故。綜上，.22.（本題滿分16分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，．?dāng)?shù)列的前項和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）寫出一個正整數(shù)，使得是數(shù)列的項；（3）設(shè)數(shù)列的通項公式為，問：是否存在正整數(shù)和（），使得，，成等差數(shù)列？若存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，由已知，有

，……（2分）解得，，…………（3分）所以的通項公式為（）．…………（4分）（2）當(dāng)時，，所以．……（1分）由，得，兩式相減，得，故，……（2分）所以，是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．……（3分），…………（4分）要使是中的項，只要即可