廣東省肇慶市高要蛟塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省肇慶市高要蛟塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于線性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（） A．直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位 C．樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有 D．樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，一定有 參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】線性回歸方程中，直線必過(guò)點(diǎn)，x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位，樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有，也可能有． 【解答】解：線性回歸方程一定過(guò)點(diǎn)，故A正確； 線性回歸方程中， x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位，故B正確； 線性回歸方程中， 樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有，也可能有，故C正確，D不正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念． 2.“”是“直線和直線互相垂直”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略3.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，即可推出結(jié)果．【解答】解：=，故它所表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是．故選A．4.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸距離是6，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略5.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A． B．16π C．32π D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為三棱柱，若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓．【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱．若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓．由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10．設(shè)最大球半徑為r，則6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．∴最大球的表面積為4πr2=16π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關(guān)知識(shí)，尋找球與多面體的關(guān)系是關(guān)鍵．6.使數(shù)列的前五項(xiàng)依次是1，2，4，7，11的一個(gè)通項(xiàng)公式是=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是--------------------------------------------(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多1名女生”C．“至少有1名男生”與“都是女生”

D．“恰有1名女生”與“恰有2名女生”參考答案：D8.在中，，，面積，則A．B．49C．51D．75參考答案：B9.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上|F1F2|=2|OM|，△MF1F2的面積為4a2，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可得為直角三角形，且，可得，由雙曲線的定義，可得，結(jié)合三角形的面積，可得，從而可求雙曲線的離心率．【詳解】由可得，即有為直角三角形，且，因?yàn)榈拿娣e為，所以又因?yàn)?，所以，由雙曲線定義可得，可得，，∴雙曲線的離心率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．10.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

參考答案：

12.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_____________.(精確到0.01)參考答案：P＝×0.83×0.22+×0.84×0.2+×0.85＝0.94208≈0.94.略13.設(shè)向量⊥,則=________參考答案：14.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．15.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：716.拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是______．參考答案：1設(shè)切點(diǎn)為，又，所以切點(diǎn)為（0,1）代入直線得b=1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．參考答案：證明：（Ⅰ）與=（1，-cosθ）互相垂直

------------2

---------------3又----------6（Ⅱ）

---------7

----------9是單調(diào)遞增的.,

---------11是單調(diào)遞減的.,

-------13增區(qū)間為，減區(qū)間，

-----1419.（12分）已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（12分）解析：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．…………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②…………8分而．要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．…………10分∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E．………12分略20.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小為．21.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).參考答案：解析：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81

又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

則81與135的最大公約數(shù)為27

所