2021屆吉林省洮南高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試卷

2021屆吉林省洮南高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（文）試卷說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，22個(gè)小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本題共有12小題，每小題5分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為() 2.下列等式恒成立的是() 3.已知為實(shí)數(shù)，，則是的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件4.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn).若則() 5.函數(shù)f(x)=ex+4x－4的零點(diǎn)位于()(－1，0) (0，1) (1，2) (2，3)6.已知，則() 7.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為 () 8.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞減函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()或或9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為() 2 10.函數(shù)的圖象是下列圖中的()11.設(shè)是不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若,則；②若,則；③若，，則；④若，則；其中正確命題的序號(hào)是()①③ ②③ ③④ ①④12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示.當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()1234第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：共四個(gè)小題，每小題5分，共20分13.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為，則其外接球的體積為14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且滿足,且當(dāng)時(shí),,若,則15.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若則對(duì)于函數(shù),若存在非零常數(shù),使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都有,則稱(chēng)為“類(lèi)奇函數(shù)”,給出下列函數(shù)：①,②,③,④,⑤其中所有“類(lèi)奇函數(shù)”的序號(hào)是三、解答題：共六個(gè)小題，總共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿分10分)如圖，正方形ABCD所在平面與以AB為直徑的半圓O所在平面ABEF互相垂直，P為半圓周上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，求證：平面PBC⊥平面APC18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，．(1)當(dāng)時(shí)，且為奇函數(shù)，求的解析式．(2)當(dāng)時(shí)，且在上單調(diào)遞減，求的值19.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,(1)求證：平面ABCD(2)求四棱錐P-ABCD的體積.20.（本小題滿分12分）若平面向量,函數(shù)(1)求函數(shù)的值域；(2)記的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,若,且，求角的值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)？若存在，請(qǐng)求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案選擇題（5×12=60分）123456789101112ADBCBCCABCDD二、填空題（5×4=20分）13.14.-215.16.三、解答題：（70分）17.(本小題滿分10分)證明：AP⊥BPCB⊥ABCB⊥平面ABEFAP⊥平面PBC18.(本小題滿分12分)解（）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，綜上：．（）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則有，解得，，所以．19(本小題滿分12分)（2）V=20(本小題滿分12分)21(本小題滿分12分)解：（1）當(dāng)時(shí)，令，解得，+-+增極大值減極小值增所以，的增區(qū)間為，，的減區(qū)間為的極大值為，的極小值為（2）依題意：又因?yàn)?，所以，即即無(wú)解。所以，不存在滿足條件的正實(shí)數(shù)(本小題滿分12分)解（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋摺嗲悬c(diǎn)坐標(biāo)為：∵，∴切線斜率為：∴切線方程為：，即：，（2）∵由，得x＝0，x＝﹣2（舍去）由（1）知f（x）在上遞減，在[0，e﹣1]上遞增．又，f（e﹣1）＝e2﹣2，且．∴當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為e2﹣2．故當(dāng)m＞e2﹣2時(shí)，不等式f（x）＜m恒成立．（3）方程f（x）＝x2+x+a，x﹣a+1﹣2ln（1+x）＝0．記g（x）＝x﹣a+1﹣2ln（1+x），∵，由g′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1（舍去）．由g′（x）＜0，得﹣1