概率論節(jié)兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

概率論節(jié)兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月為了解決類似的問題,下面我們討論兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布.一、問題的引入第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

例1第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月概率解等價(jià)于第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月概率第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例2設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y的分布律為求隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律.得因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立,所以解第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月可得所以第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例3設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X,Y具有同一分布律,且X的分布律為于是解第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布

1.Z=X+Y的分布第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,當(dāng)X,Y獨(dú)立時(shí),第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例4設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量X與Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月得第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月說明

有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.例如，設(shè)X、Y獨(dú)立，都具有正態(tài)分布，則3X+4Y+1也具有正態(tài)分布.第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域例5若X和Y獨(dú)立,具有共同的概率密度求Z=X+Y的概率密度.解:由卷積公式也即第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月為確定積分限,先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域如圖示:也即于是第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解例6第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月此時(shí)第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2.極值分布第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月則有第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月故有第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解例2第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例3第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第3