2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市東港新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市東港新城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=xcosx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)乘積的運(yùn)算法則求f（x）=xcosx求導(dǎo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=xcosx，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．2.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形狀為等腰直角三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，判斷三角型的形狀，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3 B．－6 C．2 D．1參考答案：A4.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B6.

若滿足條件,的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C7.觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…的特點(diǎn)，問(wèn)第100項(xiàng)為（

）A.10 B.14 C.13 D.100參考答案：B試題分析：令第項(xiàng)為14.考點(diǎn)：數(shù)列及其通項(xiàng).8.函數(shù)在上的單調(diào)情況是（

）A.單調(diào)遞增；B.單調(diào)遞減；C.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；D.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；參考答案：A【分析】通過(guò)求導(dǎo)來(lái)判斷的單調(diào)性?！驹斀狻恳?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，此題為基礎(chǔ)題.

9.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.

50

C.51

D.52

參考答案：D略10.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（） A．1372 B．2024 C．3136 D．4495參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】排列組合． 【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得． 【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法， 再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)． 另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法， 再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)． 綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是．參考答案：7【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案為：7．12.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時(shí)，f（x）+＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價(jià)于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當(dāng)x＞1時(shí)h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中高檔題．13.某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)，其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望_____．參考答案：【分析】的可能取值分別為0，1，2，3，4分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，寫出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】由題意知的可能取值分別為0，1，2，3，4；表示這4個(gè)數(shù)字都是0，則；表示這4個(gè)數(shù)字中有一個(gè)為1，則；同理；；；所以分布列為，01234

計(jì)算數(shù)學(xué)期望為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分布列，數(shù)學(xué)期望正確計(jì)算各種情況的概率是關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

14.在中，，，則____________參考答案：或15.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，則λ的值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是與直線l的方向向量垂直，由此能示出結(jié)果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直線l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．16.過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過(guò)此點(diǎn)最短的弦即為與過(guò)此點(diǎn)直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：217.已知，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知命題使得,命題方程表示雙曲線.(Ⅰ)寫出命題的否定形式;(Ⅱ)若命題為假,命題為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)命題的否定形式:,都有.………6分(Ⅱ)由為假,即為真,所以,即;

又命題為真,則有,即或;

所以假、真時(shí),,即求.………12分19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2sin2+cos2B=1（1）若b=，a=3，求c的值；（2）設(shè)t=sinAsinC，當(dāng)t取最大值時(shí)求A的值．參考答案：（1）4；（2）A=時(shí)，．（1）∵2sin2+cos2B=1，∴2cos2B+cosB﹣1=0∴cosB=（cosB=﹣1舍去），∴B=由余弦定理，可得∴c2﹣3c﹣4=0∴c=1或c=4c=1時(shí)，c＜a＜b，C＜A＜B=，與三角形內(nèi)角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t=sinAsinC=sinAsin（）=sinA（）==，∵，∴∈∴∴當(dāng)，即A=時(shí)，．20.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．【解答】解：設(shè)A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；當(dāng)a＜0時(shí)，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，所以命題“若p，則q”為真命題，∴p是q的充分條件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．21.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限．（1）求P0的坐標(biāo)；（2）若直線,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：(1)；(2)．

試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過(guò)切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)∴直線l的方程為即.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程．22.某地級(jí)市共有200000中學(xué)生，其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元.經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份x取13時(shí)代表2013年，取14時(shí)代表2014年，……依此類推，且x與y（單位：萬(wàn)元）近似滿足關(guān)系式.（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）0.83.11

（1）估計(jì)該市2018年人均可支配年