湖北省宜昌市秭歸縣第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省宜昌市秭歸縣第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫(xiě)成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則的值為(

)(A)

－3

(B)－1

(C)1

(D)3

參考答案：A略3.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A

B.

C.

D.參考答案：D略4.全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)則下列圖象錯(cuò)誤的是

(

)參考答案：B6.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是A．角度和它的正切值

B．人的右手一柞長(zhǎng)和身高C．正方體的棱長(zhǎng)和表面積

D．真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B7.已知函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則+的最小值為(

)A．4 B． C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出定點(diǎn)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，可得定點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），∵定點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=時(shí)等號(hào)成立），∴+的最小值為4，故選A；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行出題，是一種常見(jiàn)的題型8.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），y=x可化為y﹣x=0，則d==，故選B．10.如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱等邊圓錐），則此圓錐的側(cè)面積與全面積的比是（B）A. B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.8略12.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：13.，，，，…以此類推，第個(gè)等式為

.參考答案：略14.已知橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)________________；參考答案：15.不等式的解集是

參考答案：解析：整理，不等式化成設(shè)，且不等式化為∵是R上的增函數(shù)，故，得故不等式的解集為｛x|x＞－1，x∈R｝16.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．17.已知a、b、c均為正數(shù)，若，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：9【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，并充分利用定值條件，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.

參考答案：證:如圖所示,因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(,0)，所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+.…2分代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0.若記A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y1、y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2=－p2…………7分.因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=－上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－,y2).故直線CO的斜率為k===,即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.…12分略19.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）若bn=an+（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式，求出公差和首項(xiàng)，再求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）由（1）求出bn，由分組求和法和等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Tn． 【解答】解：（1）由S7=56得=56，則7a4=56，解得a4=8， 因?yàn)閍5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2， 則a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2， 所以an=2+2（n﹣1）=2n； （2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n， 所以Tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n） =（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n） =+=， 所以Tn=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及數(shù)列的求和方法：分組求和法，屬于中檔題． 20.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的斜率；橢圓的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由題意知，所以a2=4b2，由此可知橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由題設(shè)得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．由此入手可知直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．由此入手可知直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以，即a2=4b2，∴a=2b又因?yàn)椋郺=2，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x﹣4）．由得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0．①由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+1）（64k2﹣4）＞0，得12k2﹣1＜0，∴又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，﹣y1）．直線ME的方程為．令y=0，得．