計算機(jī)二級基礎(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法1.1算法算法的基本概念算法是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。通俗的說，算法就是計算機(jī)解題的過程。算法不等于程序，也不等于計算方法，由于受到計算機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境的限制，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計。.算法的基本特征確定性：算法中每一步驟都必須有明確定義，不允出現(xiàn)歧義。有窮性：算法必須能在有限的時間內(nèi)執(zhí)行完成，即能在執(zhí)行有限個步驟后終止。可行性：算法原則上能夠精確地執(zhí)行。擁有足夠的情報：算法有零個或多個輸入、至少有一個輸出。.算法的基本要素一個算法通常由兩種基本要素組成：一是對數(shù)據(jù)對象的運(yùn)算和操作，二是算法的控制結(jié)構(gòu)。?運(yùn)算和操作包括：算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、數(shù)據(jù)傳輸。?三種基本控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。.算法的復(fù)雜度算法時間復(fù)雜度：指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。即算法執(zhí)行過程中所需要的基本運(yùn)算次數(shù)。通常用平均性態(tài)和最壞情況復(fù)雜度衡量算法的時間復(fù)雜度。算法空間復(fù)雜度：執(zhí)行算法時所需要的存儲空間。1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所謂數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。主要研究以下三個方面：數(shù)據(jù)集合中各數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計算機(jī)中的存儲關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)。對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。.邏輯結(jié)構(gòu)表示數(shù)據(jù)元素本身的信息。表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系（指數(shù)據(jù)元素間的邏輯關(guān)系，與存儲位置無關(guān)）。.存儲結(jié)構(gòu)（物理結(jié)構(gòu)）數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計算機(jī)存儲空間中的存放形式稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)，也稱數(shù)據(jù)物理結(jié)構(gòu)。常用的數(shù)據(jù)存儲結(jié)構(gòu)有順序、鏈?zhǔn)健⑺饕取?線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各元素之間前后件關(guān)系的復(fù)雜程度，一般將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為兩大類型：線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)。如果一個非空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足下列兩個條件，則稱為線性結(jié)構(gòu)，也稱為線性表。如果不是線性結(jié)構(gòu)，則為非線性結(jié)構(gòu)。有且只有一個根結(jié)點(diǎn)。每一個結(jié)點(diǎn)最多有一個前件，也最多有一個后件。1.3線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu).非空線性表的結(jié)構(gòu)特征有且只有一個根結(jié)點(diǎn)，它無前件。有且只有一個終端結(jié)點(diǎn)，它無后件。除根結(jié)點(diǎn)與終端結(jié)點(diǎn)外，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一個前件，也有且只有一個后件。.線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)的兩個基本特點(diǎn)中所有元素所占的存儲空間是連續(xù)的。各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放。1.4棧和隊列1.棧限定在一端進(jìn)行插入與刪除的線性表。其允許插入與刪除的一端稱為棧頂，用指針top表示棧頂位置。不允許插入與刪除的另一端稱為棧底，用指針bottom表示棧底。棧按照“先進(jìn)后出”（FILO）或“后進(jìn)先出”（LIFO）方式組織數(shù)據(jù)，具有記憶作用。其存儲方式可以是順序存儲，也可以是鏈?zhǔn)酱鎯?。棧的基本運(yùn)算有以下三種：入棧運(yùn)算，在棧頂位置插入元素，也稱為壓棧。退棧運(yùn)算，刪除元素（取出棧頂元素并賦給一個指定的變量），也稱為出棧。讀棧頂元素，將棧頂元素賦給一個指定的變量，此時指針無變化。2.隊列指允許在一端（隊尾）進(jìn)行插入，而在另一端（隊頭）進(jìn)行刪除的線性表。用rear指針指向隊尾，用front指針指向隊頭元素的前一個位置。隊列是“先進(jìn)先出”（FIFO）或“后進(jìn)后出”（LILO）的線性表。隊列運(yùn)算包括：入隊運(yùn)算：從隊尾插入一個元素。退隊運(yùn)算：從隊頭刪除一個元素。隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)一般采用隊列循環(huán)的形式。循環(huán)隊列中，s=0表示隊列空，s=1且front=rear表示隊列滿。計算循環(huán)隊列的元素個數(shù)：尾指針減頭指針，若為負(fù)數(shù)，再加其容量即可。1.5線性鏈表假設(shè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個數(shù)據(jù)對應(yīng)于一個存儲單元，這種存儲單元稱為存儲結(jié)點(diǎn)，簡稱結(jié)點(diǎn)。在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：用于存儲數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域。用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個或后一個結(jié)點(diǎn)。\HEAD^—1，占l| ] *■| |g也[ ■ [* 3”在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中，存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來確定的。鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞郊纯捎糜诒硎揪€性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。線性單鏈表中，HEAD稱為頭指針，HEAD=NULL（或0）稱為空表。1.6樹與二叉樹1.樹樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)。在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點(diǎn)只有一個前件，稱為父結(jié)點(diǎn)。沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)，簡稱樹的根。每一個結(jié)點(diǎn)可以有多個后件，稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。在樹結(jié)構(gòu)中，一個結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。2?二叉樹非空二叉樹只有一個根結(jié)點(diǎn)。每一個結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。.滿二叉樹與完全二叉樹滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個子結(jié)點(diǎn)。完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。完全二叉樹中，除了度為2的結(jié)點(diǎn)和度為0的結(jié)點(diǎn)（葉子結(jié)點(diǎn)）外，最多只有一個度為1的結(jié)點(diǎn)。4.二叉樹基本性質(zhì)在二叉樹的第k層上，最多有2k-i（kN1）個結(jié)點(diǎn)。深度為m的二叉樹最多有個2m-1結(jié)點(diǎn)。度為0的結(jié)點(diǎn)（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個。具有n個結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為［log2n］+1，其中［］表示取整數(shù)部分。具有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為［log2n］+1。設(shè)完全二叉樹共有n個結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1,2,...n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號（k=1,2....n），有以下結(jié)論：?若k=1，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒有父結(jié)點(diǎn)。若k>1，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號為INT（k/2）。?若2kWn，則k結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)編號為2k。否則該結(jié)點(diǎn)無左子結(jié)點(diǎn)（也無右子結(jié)點(diǎn)）；?若2k+1Wn，則編號為k的結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號為2k+1。否則該結(jié)點(diǎn)無右子結(jié)點(diǎn)。5?二叉樹的遍歷①前序遍歷（DLR），首先遍歷根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。②中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，然后遍歷根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。③后序遍歷(LRD),首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后遍歷根結(jié)點(diǎn)。1.7查找技術(shù)1.順序查找左圖遍歷結(jié)果如下：前序遍歷：FCADBEGHP順序查找又稱順序搜索?；痉椒ㄈ缦拢簭木€性表的第一個元素開始，依次將線性表中元素與被查找元素進(jìn)行比較，若相等則表示查找成功。只能使用順序查找的兩種情況：線性表為無序表，不管是順序存儲還是鏈?zhǔn)酱鎯Α１聿捎面準(zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，即使是有序線性表。二分法二分法查找只適用于順序存儲的有序線性表。其基本方法如下：將被查找元素x與有序線性表的中間項進(jìn)行比較，若相等則查找成功。若x小于中間項，則在有序線性表的前半部分以相同方法進(jìn)行查找。若X大于中間項，則在有序線性表的后半部分以相同方法進(jìn)行查找。此過程一直進(jìn)行到查找成功或子表長度為0為止。對于長度為n的有序線性表，最壞情況二分法只需比較log2n次，而順序查找需要比較n次。1.8排序技術(shù)冒泡排序法：最壞