課件3：波束成形

NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics波束形成技術(shù)Outline一、波束形成定義二、常用的波束形成算法三、自適應(yīng)波束形成算法2Outline一、波束形成定義二、常用的波束形成算法三、自適應(yīng)波束形成算法34一、波束形成定義自適應(yīng)波束形成（AdaptiveDigitalBeamforming，ADBF）亦稱空域?yàn)V波，是陣列處理的一個(gè)主要方面，逐步成為陣列信號(hào)處理的標(biāo)志之一，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)對(duì)各陣元加權(quán)進(jìn)行空域?yàn)V波，來(lái)達(dá)到增強(qiáng)期望信號(hào)、抑制干擾的目的；而且可以根據(jù)信號(hào)環(huán)境的變化自適應(yīng)地改變各陣元的加權(quán)因子。波束形成的物理意義：雖然陣列天線的方向圖是全方向的，但陣列的輸出經(jīng)過(guò)加權(quán)求和后，卻可以被調(diào)整到陣列接收的方向，即增益聚集在一個(gè)方向，相當(dāng)于形成了一個(gè)“波束”。波束形成技術(shù)的基本思想是：通過(guò)將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在一時(shí)間內(nèi)將天線陣列波束“導(dǎo)向”到一個(gè)方向上，對(duì)期望信號(hào)得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置，即給出波達(dá)方向估計(jì)。Outline一、波束形成定義二、常用的波束形成算法三、自適應(yīng)波束形成算法56二、常用的波束形成算法波束形成原理利用陣元直接相干疊加而獲得輸出，其缺點(diǎn)在于只有在垂直于陣列平面方向的入射波在陣列輸出端才能同相疊加，以致形成方向圖中的主瓣的極大值。反過(guò)來(lái)說(shuō)，如果陣列可以圍繞它的中心軸旋轉(zhuǎn)，那么當(dāng)陣列輸出為最大時(shí)，空間波必然由垂直于陣列平面的方向入射而來(lái)。但有些天線陣列是很龐大的，是不能轉(zhuǎn)動(dòng)的。因此，設(shè)法設(shè)計(jì)一種相控陣天線法（或稱常規(guī)波束形成法），這是最早出現(xiàn)的陣列信號(hào)處理方法。在這種方法中，陣列輸出選取一個(gè)適當(dāng)?shù)募訖?quán)向量以補(bǔ)償各個(gè)陣元的傳播延時(shí)，從而使在某一期望方向上陣列輸出可以同相疊加，進(jìn)而使陣列在該方向上產(chǎn)生一個(gè)主瓣波束，而對(duì)其他方向上產(chǎn)生較小的響應(yīng)，用這種方法對(duì)整個(gè)空間進(jìn)行波束掃描就可確定空中待測(cè)信號(hào)的方位。7二、常用的波束形成算法以一維M元等距線陣為例，設(shè)空間信號(hào)為窄帶信號(hào)，每個(gè)通道用一個(gè)復(fù)加權(quán)系數(shù)來(lái)調(diào)整該通道的幅度和相位。8二、常用的波束形成算法9二、常用的波束形成算法波束形成的最佳權(quán)向量10二、常用的波束形成算法11二、常用的波束形成算法12二、常用的波束形成算法13二、常用的波束形成算法14二、常用的波束形成算法15二、常用的波束形成算法到波束形成的準(zhǔn)則自適應(yīng)波束形成在某種最優(yōu)準(zhǔn)則下通過(guò)自適應(yīng)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)權(quán)集尋優(yōu)，它能適應(yīng)各種環(huán)境的變化，實(shí)時(shí)地將權(quán)集調(diào)整到最佳位置附近。波束形成算法是在一定準(zhǔn)則下綜合各輸入信息來(lái)計(jì)算最優(yōu)權(quán)值的數(shù)學(xué)方法。這些準(zhǔn)則中最重要最常用的有：最大信噪比準(zhǔn)則（MSNR）—使期望信號(hào)分量功率與噪聲分量功率之比最大，但是必須知道噪聲的統(tǒng)計(jì)量和期望信號(hào)的波達(dá)方向。最大信干噪比準(zhǔn)則（MSINR）—使期望信號(hào)功率與干擾功率及噪聲分量功率之和的比最大。16二、常用的波束形成算法

17二、常用的波束形成算法

三種統(tǒng)計(jì)最佳波束形成方法的性能比較Outline一、波束形成定義二、常用的波束形成算法三、自適應(yīng)波束形成算法1819三、自適應(yīng)波束形成算法閉環(huán)算法(反饋控制方法)自適應(yīng)波束形成算法主要分為最小均方（LMS）算法差分最陡下降（DSD）算法加速梯度（AG）算法開環(huán)算法(直接求解方法)基于特征空間的自適應(yīng)波束形成方法干擾對(duì)消方法正交投影方法線性約束方法（相對(duì)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，但其收斂速率受到系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的限制）（一種直接求解方法，不存在收斂問(wèn)題，可提供更快的暫態(tài)響應(yīng)性能，但同時(shí)也受到處理精度和陣列協(xié)方差矩陣求逆運(yùn)算量的控制。事實(shí)上，開環(huán)算法可以認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)處理的最佳途徑，目前被廣泛使用，但開環(huán)算法運(yùn)算量較大）幅度加權(quán)、波束指向控制和自適應(yīng)處理的波束形成器

21三、自適應(yīng)波束形成算法自適應(yīng)波束形成的最佳權(quán)向量自適應(yīng)波束形成的結(jié)構(gòu)在最佳波束形成中，權(quán)向量通過(guò)代價(jià)函數(shù)的最小化確定。這種代價(jià)函數(shù)越小，陣列輸出信號(hào)的質(zhì)量也越好，因此當(dāng)代價(jià)函數(shù)最小時(shí)，自適應(yīng)陣列輸出信號(hào)的質(zhì)量最好。代價(jià)函數(shù)有兩種最常用的形式——最小均方誤差（MMSE）方法和最小二乘（LS）方法22三、自適應(yīng)波束形成算法MMSE方法23三、自適應(yīng)波束形成算法LS方法24三、自適應(yīng)波束形成算法MMSE方法和LS方法的核心問(wèn)題：在對(duì)第q個(gè)用戶進(jìn)行波束形成時(shí)，需要在接收端使用該用戶的期望響應(yīng)。為了提供這一期望響應(yīng)，就必須周期性發(fā)送對(duì)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)二者皆為已知的訓(xùn)練序列。訓(xùn)練序列占用了通信系統(tǒng)寶貴的頻譜資源，這是MMSE方法和LS方法共同的主要缺陷。上面介紹的自適應(yīng)陣列的最佳權(quán)向量的確定需要求解方程，一般說(shuō)來(lái)，并不希望直接求解方程，其理由如下：

①由于移動(dòng)用戶環(huán)境是時(shí)變的，所以權(quán)向量的解必須能及時(shí)更新；

②由于估計(jì)最佳解需要的數(shù)據(jù)是含噪聲的，所以希望使用一種更新技術(shù)，它能夠利用已求出的權(quán)向量求平滑最佳響應(yīng)的估計(jì)，以減小噪聲的影響。因此，希望使用自適應(yīng)算法周期更新權(quán)向量。25三、自適應(yīng)波束形成算法權(quán)向量更新的自適應(yīng)算法自適應(yīng)算法既可采用迭代模式，也可采用分塊模式。所謂迭代模式，就是在每個(gè)迭代步驟，n時(shí)刻的權(quán)向量加上一校正量后，即組成n+1時(shí)刻的權(quán)向量，用它逼近最佳權(quán)向量。在分塊模式中，權(quán)向量不是在每個(gè)時(shí)刻都更新，而是每隔一定時(shí)間周期才更新；由于一定時(shí)間周期對(duì)應(yīng)于一數(shù)據(jù)塊而不是一數(shù)據(jù)點(diǎn)，所以這種更新又稱分塊更新。將MMSE方法變成一種自適應(yīng)算法26三、自適應(yīng)波束形成算法27三、自適應(yīng)波束形成算法三種自適應(yīng)波束形成算法的比較從表中可看出，自適應(yīng)算法LMS和RLS需要使用訓(xùn)練序列，但Bussgang算法不需要訓(xùn)練序列。除了Bussgang算法外，還有一些自適應(yīng)算法也不需要訓(xùn)練序列。這些不需要訓(xùn)練序列的方法習(xí)慣統(tǒng)稱為盲自適應(yīng)算法。28三、自適應(yīng)波束形成算法提高自適應(yīng)波束形成器性能的方法廣義旁瓣相消器(GSC)基于變換域的自適應(yīng)濾波方法基于投影分析的方法：投影方法、斜投影方法近似最小方差波束形成器基于高階累積量的盲波束形成技術(shù)基于信號(hào)周期平穩(wěn)特性的盲自適應(yīng)波束形成技術(shù)基于恒模的盲波束形成技術(shù)魯棒的自適應(yīng)波束成形方法29三、自適應(yīng)波束形成算法廣義旁瓣相消器(GSC)線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則是最常用的自適應(yīng)波束形成方法。GSC是LCMV一種等效的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，GSC結(jié)構(gòu)將自適應(yīng)波束形成的約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題，分為自適應(yīng)和非自適應(yīng)兩個(gè)支路，分別稱為輔助支路和主支路，要求期望信號(hào)只能從非自適應(yīng)的主支路通過(guò)，而自適應(yīng)的輔助支路中僅含有干擾和噪聲分量。結(jié)構(gòu)如下：廣義旁瓣對(duì)消器結(jié)構(gòu)30三、自適應(yīng)波束形成算法廣義旁瓣對(duì)消器結(jié)構(gòu)31三、自適應(yīng)波束形成算法32三、自適應(yīng)波束形成算法基于變換域的自適應(yīng)濾波方法基于頻域最小均方（LMS）的自適應(yīng)算法先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行FFT變換，再通過(guò)LMS算法在頻域上進(jìn)行波束形成。通過(guò)對(duì)陣列天線接收到的信號(hào)x(n)進(jìn)行FFT，經(jīng)過(guò)FFT后的r(n)，自相關(guān)性下降，呈帶狀分布，這樣LMS算法收斂速度就很快。當(dāng)存在相干信源，假設(shè)它們DOA不同，相干信源在時(shí)域相干，但在頻域是不相干的，所以基于頻域LMS的自適應(yīng)波束形成算法對(duì)相干信源具有魯棒性。基于頻域LMS的自適應(yīng)算法結(jié)構(gòu)33三、自適應(yīng)波束形成算法降維的頻域自適應(yīng)波束形成算法

該算法先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行FFT，然后再帶通濾波，最后通過(guò)LMS算法實(shí)現(xiàn)了頻域的自適應(yīng)波束形成。降維的頻域自適應(yīng)波束形成結(jié)構(gòu)小波域的自適應(yīng)波束形成算法該算法先多分辨率分解，再進(jìn)行LMS算法。根據(jù)前面分析，不同的DOA對(duì)應(yīng)于不同的空間分辨率，通過(guò)對(duì)陣列天線接收到的信號(hào)x(n)進(jìn)行多分辨率分解，經(jīng)過(guò)小波變換后的r(n)是稀疏矩陣，所以LMS算法收斂速度就很快。小波域的波束形成算法結(jié)構(gòu)34三、自適應(yīng)波束形成算法基于投影分析的方法：投影方法、斜投影方法1.投影方法：也稱為基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法或投影方法。35三、自適應(yīng)波束形成算法

缺陷：當(dāng)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣中含有較強(qiáng)的期望信號(hào)時(shí)，EBS方法較為有效。而當(dāng)期望信號(hào)功率較小時(shí)，直接擯棄權(quán)矢量在噪聲子空間中的分量將會(huì)有較大的誤差。另一方面，由于噪聲子空間的擾動(dòng)，使自適應(yīng)方向圖發(fā)生畸變。所以ESB算法不適用于小期望信號(hào)。36三、自適應(yīng)波束形成算法優(yōu)勢(shì)：該方法能在輸入信號(hào)較大時(shí)保持基于特征結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)波束形成方法性能，又能在期望信號(hào)較小時(shí)（甚至為零）具有較好的波束保形能力。但是，該方法計(jì)算量較大，需要進(jìn)行一次特征分解和一次奇異值分解。37三、自適應(yīng)波束形成算法2.斜投影方法：38三、自適應(yīng)波束形成算法39三、自適應(yīng)波束形成算法40三、自適應(yīng)波束形成算法斜投影的波束形成算法，其具體步驟如下：優(yōu)點(diǎn)：可有效消除干擾，進(jìn)而提高波束形成的魯棒性，而且該算法在少快拍數(shù)和相干信源情況下仍具有較好的波束形成性能步驟1：計(jì)算接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣，并進(jìn)行特征值分解，計(jì)算，進(jìn)而計(jì)算出斜投影矩陣，其中，。步驟2：對(duì)陣列接收到的信號(hào)進(jìn)行斜投影，。步驟3：對(duì)斜投影后的信號(hào)進(jìn)行空域匹配濾波，這樣就實(shí)現(xiàn)了斜投影的波束形成，即。41三、自適應(yīng)波束形成算法近似最小方差波束形成器

優(yōu)點(diǎn)：AMV方法對(duì)信噪比具有魯棒性，其算法只與陣列天線結(jié)構(gòu)有關(guān)，與入射信號(hào)數(shù)量等無(wú)關(guān)，只要知道信號(hào)的來(lái)波方向，就能從閉式求解出陣列權(quán)值，不需要估計(jì)陣列響應(yīng)的協(xié)方差矩陣，運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單。42三、自適應(yīng)波束形成算法43三、自適應(yīng)波束形成算法44三、自適應(yīng)波束形成算法45三、自適應(yīng)波束形成算法基于高階累積量的盲波束形成技術(shù)

高階統(tǒng)計(jì)量可以定義為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的泰勒序列展開式的系數(shù)，高階矩是其聯(lián)合特征函數(shù)的原點(diǎn)斜率。高階累積量包含有豐富的信息，基于高階累積量的盲波束形成算法首先利用高階累積量能有效提取非高斯信號(hào)的特性估計(jì)出期望信號(hào)的方向矢量，而后在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行LCMV自適應(yīng)最佳波束形成。將陣列接收數(shù)據(jù)寫為向量形式為46三、自適應(yīng)波束形成算法陣列接收數(shù)據(jù)向量的四階累積量為由于期望信號(hào)為非高斯信號(hào)，干擾和噪聲均為高斯信號(hào)，所以由高階累積量的性質(zhì)得

令，則有47三、自適應(yīng)波束形成算法優(yōu)點(diǎn)：能有效抑制高斯噪聲、提取有用的非高斯信號(hào)，對(duì)陣列誤差具有魯棒性缺陷：當(dāng)干擾也是非高斯信號(hào)的時(shí)候，高階累積量方法將難以奏效

其中為取最大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量，為期望信號(hào)的功率。48三、自適應(yīng)波束形成算法基于信號(hào)周期平穩(wěn)特性的盲自適應(yīng)波束形成技術(shù)

周期平穩(wěn)信號(hào)是一種特殊的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化而呈現(xiàn)出某種周期性。以信號(hào)周期平穩(wěn)性為基礎(chǔ)的CAB（CyclicAdaptiveBeamforming）類盲自適應(yīng)波束形成算法（包括CAB算法、C-CAB算法和R-CAB算法），該類算法首先利用期望信號(hào)的周期平穩(wěn)特性估計(jì)出相應(yīng)的期望信號(hào)陣列方向矢量，進(jìn)而利用MVDR算法求解最佳權(quán)矢量。

陣列模型49三、自適應(yīng)波束形成算法信號(hào)周期平坦性50三、自適應(yīng)波束形成算法CAB算法統(tǒng)一為51三、自適應(yīng)波束形成算法52三、自適應(yīng)波束形成算法C-CAB算法53三、自適應(yīng)波束形成算法R-CAB算法54三、自適應(yīng)波束形成算法基于恒模的盲波束形成技術(shù)

隨機(jī)梯度恒模算法恒模信號(hào)在經(jīng)歷了多徑衰落、加性干擾或其他不利因素時(shí)，會(huì)產(chǎn)生幅度擾動(dòng)破壞信號(hào)的恒模特性，因此可以利用恒模陣波束形成器來(lái)最大程度地恢復(fù)恒模信號(hào)。恒模陣波束形成器利用恒模算法通過(guò)對(duì)恒模代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化來(lái)恢復(fù)恒模用戶信號(hào)，恒模算法定義的代價(jià)函數(shù)為55三、自適應(yīng)波束形成算法恒模陣波束形成器如右圖所示，56三、自適應(yīng)波束形成算法魯棒的自適應(yīng)波束成形方法對(duì)角線加載方法基于特征空間的方法貝葉斯方法基于最壞情況性能優(yōu)化的方法基于概率約束的方法模型失配條件下，仍能自適應(yīng)地調(diào)整波束成形器權(quán)矢量以保證良好輸出性能的一類波束成形器稱為魯棒自適應(yīng)波束成形器。對(duì)魯棒自適應(yīng)波束成形器的要求是，在可容許的模型失配情況下，魯棒自適應(yīng)波束成形器的性能不應(yīng)退化到傳統(tǒng)波束成形器的性能之下。目前主要的方法包括：57三、自適應(yīng)波束形成算法對(duì)角線加載方法此方法通過(guò)對(duì)Capon最小方差問(wèn)題進(jìn)行正則化處理來(lái)實(shí)現(xiàn)，即通過(guò)對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)加上一個(gè)二次型懲罰項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)角加載的Capon最小方差問(wèn)題，可表示為其中，是采樣協(xié)方差矩陣，是懲罰權(quán)值。采用Lagrange乘子法求解優(yōu)化上式，可以得到對(duì)角加載采樣矩陣求逆（DL-SMI）形式的MVDR波束成形權(quán)值矢量，懲罰權(quán)值也被稱為對(duì)角加載因子（DiagonalLoadingFactor）。在模型失配的情況下，采用對(duì)角