勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系省賽一等獎(jiǎng)

23勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系知識(shí)回顧本章第1節(jié)內(nèi)容中，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究小車(chē)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律得到小車(chē)的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律v=v0at從公式中發(fā)現(xiàn)小車(chē)的速度隨時(shí)間均勻增加，那么速度在增加的同時(shí)，位移在如何變化呢？對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，我們將如何計(jì)算它運(yùn)動(dòng)的位移？勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系=vtvt結(jié)論：勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移就是v–t圖線與坐標(biāo)軸及時(shí)刻線所圍的矩形“面積”。公式法圖象法如果換成勻變速直線運(yùn)動(dòng)，能否通過(guò)計(jì)算v-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的“面積”呢？勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移（微元法）由圖可知：梯形OABC的面積S=（OCAB）×OA/2又v=v0at一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系1公式推導(dǎo)CBA得：代入各物理量得：1適用條件：位移公式只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)2對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的理解2矢量性：公式中、v0、a都是矢量，0的方向?yàn)檎较颌賱蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)中，a與v0同向，a取正值；勻減速直線運(yùn)動(dòng)中，a與v0反向，a取負(fù)值②若位移的計(jì)算結(jié)果為正值，說(shuō)明位移方向與規(guī)定的正方向相同；若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說(shuō)明位移方向與規(guī)定的正方向相反3兩種特殊形式①當(dāng)v0＝0時(shí)，＝1/2at2，即由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，位移與t2成正比②當(dāng)a＝0時(shí)，＝v0t，即勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式例1、航空母艦的艦載機(jī)既要在航母上起飛，也要在航母上降落。（1）某艦載機(jī)起飛時(shí)，采用彈射裝置使飛機(jī)獲得10m/s的速度后，由機(jī)上發(fā)動(dòng)機(jī)使飛機(jī)獲得25m/s2的加速度在航母跑道上勻加速前進(jìn)，后離艦升空。飛機(jī)勻加速滑行的距離是多少？（2）飛機(jī)在航母上降落時(shí)，需要阻攔索使飛機(jī)迅速停下來(lái)。若某次飛機(jī)著艦市的速度為80m/s，停下來(lái)。將這段運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中飛機(jī)加速度的大小及滑行的距離各是多少？32m/s2100m96m例2、子彈爆炸推動(dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)。若把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈的加速度a=5×105m/s2，槍筒長(zhǎng)=，求子彈射出槍口時(shí)的速度。解：以子彈射出槍口時(shí)速度v方向?yàn)檎较蛴晌灰乒剑河钟伤俣裙剑簐＝v0+at=5×105×1.6×10-3=800m/s在【牛刀小試2】題里面，子彈在加速過(guò)程中，初速度為0，要求子彈離開(kāi)槍口時(shí)的速度，那必須先根據(jù)

求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t,然后根據(jù)求出子彈離開(kāi)槍口時(shí)的速度

v＝v0at但是仔細(xì)一想，我們會(huì)看到，這個(gè)問(wèn)題中，已知條件和所求的結(jié)果都不設(shè)計(jì)時(shí)間t,它只是一個(gè)中間量，能不能在和兩式中消去t,從而直接求得速度v與位移的關(guān)系呢？v＝v0at二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系1推導(dǎo)過(guò)程注意1該公式只適用勻變速直線運(yùn)動(dòng)2該公式是矢量式，有大小和方向0、v、a、均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。（一般以v0的方向?yàn)檎较颍┤粑矬w做勻加速運(yùn)動(dòng),a取正值,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng),則a取負(fù)值【牛刀小試】長(zhǎng)100m的列車(chē)通過(guò)長(zhǎng)1000m的隧道時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，列車(chē)剛進(jìn)隧道時(shí)的速度是10m/s，完全出隧道時(shí)的速度是12m/s，求列車(chē)過(guò)隧道時(shí)的加速度的大??；解析＝1000m＋100m＝1100m，v0＝10m/s，三勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式推論1：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度動(dòng)手吧！即：t時(shí)間內(nèi)的平均速度等于初末速度的平均值，也等于t/2時(shí)刻的瞬時(shí)速度。推論2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間位置的瞬時(shí)速度推導(dǎo)：由v2-v/22=2a/2及v/22-v02=2a/2可得請(qǐng)，動(dòng)動(dòng)小手！v0v/2v思考：公式的適用條件是什么？/2/2與那個(gè)大？方法一:公式法思考：此結(jié)論適用于勻減速運(yùn)動(dòng)嗎？問(wèn)題：方法二：圖像法tv0tv0例：一輛小汽車(chē)在一段平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)．已知汽車(chē)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為1m/s，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為7m/的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是A．汽車(chē)經(jīng)過(guò)AB位移中點(diǎn)時(shí)速度是4m/sB．汽車(chē)經(jīng)過(guò)AB中間時(shí)刻的速度是4m/sC．汽車(chē)前一半時(shí)間發(fā)生位移是后一半時(shí)間發(fā)生位移的一半D．汽車(chē)前一半位移所用時(shí)間是后一半位移所用時(shí)間的2倍BD推論3：位移差公式上圖為物體運(yùn)動(dòng)時(shí),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶。設(shè)相鄰兩測(cè)量點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T(mén)，打0號(hào)測(cè)量點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度為v0則有：所以：結(jié)論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相同相鄰時(shí)間內(nèi)的位移之差是定值，即思考：如何利用紙帶的數(shù)據(jù)測(cè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度？m-n=m-naT2例：某小組利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)物塊沿傾斜的長(zhǎng)木板加速下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探究，物塊拖動(dòng)紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖所示，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50H，紙帶上標(biāo)出的每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間還有4個(gè)打出的點(diǎn)未畫(huà)出，在A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器最先打出的是____點(diǎn)，在打出C點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小為_(kāi)___（保留3位有效數(shù)字）；物塊下滑的加速度大小為_(kāi)___（保留2位有效數(shù)字）。一物體做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：（1）t秒末、2t秒末、3t秒末……瞬時(shí)速度之比由速度公式四、初速度為零的幾個(gè)比例式2前t秒、前2t秒、前3t秒……位移之比由位移公式故3第1個(gè)t秒、第2個(gè)t秒、第3個(gè)t秒……位移之比1：2：3:……=1：3：5……4通過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比如圖,物體從A點(diǎn)開(kāi)始做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),AB、BC、CD……距離均為d，求物體通過(guò)AB，BC，CD……所用時(shí)間之比ABCD由得故：【牛刀小試】三塊完全相同的木塊