南寧市中考數(shù)學(xué)試題及答案已排版試題和答案分開

第第頁2013年南寧市中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分120分，考試時間120分鐘.注意：答案一律填寫在答題卷上，在試題卷上作答無效.考試結(jié)束，將本試卷和答題卷一并交回.第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出代號為（A）、（B）、（C）、（D）四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.請考生用2B鉛筆在答題卷上將選定的答案標(biāo)號涂黑.1.在-2，1，5，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）（A）-2（B）1（C）5（D）02.如圖1所示，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（）圖1（A）（B）（C）（D）3.2013年6月11日，神舟十號飛船發(fā)射成功，神舟十號飛船身高約9米，重約8噸，飛行速度約每秒7900米，將數(shù)7900用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）（A）0.79×QUOTE錯誤!未找到引用源。（B）7.9×QUOTE錯誤!未找到引用源。（C）7.9×QUOTE錯誤!未找到引用源。（D）79×QUOTE錯誤!未找到引用源。4.小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）（A）三角形（B）線段（C）矩形（D）正方形5.甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場共設(shè)1、2、3、4四個跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到1號的概率是（）（A）1（B）（C）（D）6.若分式的值為0，則x的值為（）（A）-1（B）0（C）2（D）-1或27.如圖2，圓錐形的煙囪帽底面半徑為15cm，母線長為20cm，制作這樣一個煙囪帽所需要的鐵皮面積至少是（）（A）150πcm2（B）300πcm2（Ｃ）600πcm2（D）150cm2圖28.下列各式計算正確的是（）（A）3QUOTE錯誤!未找到引用源。+2QUOTE錯誤!未找到引用源。=5QUOTE錯誤!未找到引用源。(B)2+=3(C)QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。(D)QUOTE錯誤!未找到引用源。=aQUOTE錯誤!未找到引用源。9.陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動會場，起球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖3所示，則第三束氣球的價格為（）（A）19（B）18（C）16（D）15圖310.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）的圖像如圖4所示，下列說法錯誤的是（）（A）圖像關(guān)于直線x=1對稱（B）函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）的最小值是-4（C）-1和3是方程ax2+bx+c=0（c≠0）的兩個根（D）當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大圖4圖5圖611.如圖5，AB是QUOTE錯誤!未找到引用源。O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=QUOTE錯誤!未找到引用源?！螧OD，則QUOTE錯誤!未找到引用源。的半徑為（）（A）4（B）5（C）4（D）312.如圖6，直線y=x與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點A，將直線y=x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點B，若OA=3BC，則k的值為（）（A）3（B）6（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是：.14.一副三角板如圖7所示放置，則∠AOB=.15.因式分解：x2-25=.圖716.某中學(xué)規(guī)定：學(xué)生的學(xué)期體育綜合成績滿分為100分，其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%。小海這個學(xué)期的期中、期末體育成績（百分制）分別是80分，90分，則小海這個學(xué)期的體育綜合成績是：___分.17.有這樣一組數(shù)據(jù)QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。,…，QUOTE錯誤!未找到引用源。,滿足以下規(guī)律，QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。,QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。,…,QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。(nQUOTE錯誤!未找到引用源。且n為正整數(shù))，則QUOTE錯誤!未找到引用源。的值為__.（結(jié)果用數(shù)字作答）如圖8，在邊長為2的正三角形中，將其內(nèi)切圓和三個角切圓（與角兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切的圓）的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分（陰影部分）的面積為：.圖8（2）求證：AO=AM；（3）探究：①當(dāng)k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時QUOTE錯誤!未找到引用源。的值；②試說明無論k取何值，QUOTE錯誤!未找到引用源。的值都等于同一個常數(shù)。圖14

2013年廣西南寧市中考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)答案選擇題C2.A3.C4.A5.D6.C7..B9.C10.D11.B12.D填空題X≥214、105°15、（X+5）（X-5）16、8617、-118、QUOTE錯誤!未找到引用源。π附部分解析：12、解：∵將直線y=向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，∴平移后直線的解析式為y=x+4，分別過點A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點F，設(shè)A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴CF=OD，∵點B在直線y=x+4上，∴B（x，x+4），∵點A、B在雙曲線y=上，∴3x?x=x?（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．故選D．17、解：a1=，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，，，，，，依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2013÷3=671，∴a2013為第671循環(huán)組的最后一個數(shù)，與a3相同，為﹣1．故答案為：﹣1．18、如圖，設(shè)該等邊三角形是ABC及內(nèi)切大圓圓心為0，半徑為R。上角切圓圓心為D，半徑為r。過點A做AH⊥BC交BC于點H。RT△AHC中，HC=1，∠HAC=30°，AH=QUOTE錯誤!未找到引用源。，△ABC面積S=1/2×2×QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。RT△OHC中，HC=1，∠HCO=30°，HO=R=QUOTE錯誤!未找到引用源。，內(nèi)切大圓面積S1=QUOTE錯誤!未找到引用源。πRT△ADE中，∠DAE=30°，AD=2DE=2r，AH=3r+2R=QUOTE錯誤!未找到引用源。，求出r=QUOTE錯誤!未找到引用源。，小角切圓的面積S2=QUOTE錯誤!未找到引用源。π。三個的面積為QUOTE錯誤!未找到引用源。π，所以，陰影部分面積QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。πQUOTE錯誤!未找到引用源。π=QUOTE錯誤!未找到引用源。π三、解答題19、解：原式=1﹣3+2×﹣2=﹣3．20、解：原式=（+）÷=÷=?=x﹣1，當(dāng)x=﹣2時，原式=﹣2﹣1=﹣3．21、解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示，∵△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比為，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．22、解：（1）90÷30%=300（名），故，一共調(diào)查了300名學(xué)生；（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名；補全折線圖如圖；（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為480．23、解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵點E、F分別是邊BC、AD的中點，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵點E是邊BC的中點，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，sin60°==，解得AE=2．解：（1）x=0時，甲距離B地30千米，所以，A、B兩地的距離為30千米；（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時，乙的速度：30÷1=30千米/時，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，點M的坐標(biāo)為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米；（3）設(shè)x小時時，甲、乙兩人相距3km，①若是相遇前，則15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x=，③若是到達B地前，則15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，當(dāng)≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系．25、（1）證明：連結(jié)AD、OD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四邊形OAED為矩形，而OD=OA，∴四邊形OAED為正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE==；（3）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP==，∴EP=1，∴AP==．26、（1）解：∵拋物線y=ax2+c（a≠0）經(jīng)過C（2，0），D（0，﹣1），∴，解得，所以，拋物線的解析式為y=x2﹣1；（2）證明：設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，m2﹣1），則AO==m2+1，∵直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，∴點M的縱坐標(biāo)為﹣2，∴AM=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1，∴AO=AM；（