醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 定性資料的分析

第七章

定性資料的分析參數(shù)估計(jì)：率的區(qū)間估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)：1一、率的可信區(qū)間

與均數(shù)一樣，率也存在抽樣誤差，率的標(biāo)準(zhǔn)差又稱率的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

率的抽樣誤差2(一)率的分布★當(dāng)總體率

＜0.5時(shí)為正偏態(tài)，★當(dāng)＞0.5時(shí)為負(fù)偏態(tài)，★當(dāng)=0.5時(shí)為對稱分布?！镏挥挟?dāng)n較大、率和(1-)都不太小時(shí)，例如n和n(1-)均大于5時(shí)，率的抽樣分布近似于正態(tài)分布。3(二)總體率

的區(qū)間估計(jì)正態(tài)近似法查表法41.正態(tài)近似法條件:

樣本例數(shù)n足夠大，且樣本率p和(1-p)都不太小時(shí)，即np和n(1-p)均大于5時(shí)，樣本率p的抽樣分布近似正態(tài)分布。總體率

的可信區(qū)間：

5例從某地人群中隨機(jī)抽取144人，檢查乙型肝炎表面抗原攜帶狀況，陽性率為9.20％，求該地人群的乙型肝炎表面抗原陽性率的95％可信區(qū)間。

n=144，p=9.20％

95％可信限為：9.20%±1.96×2.41%即該地人群的乙型肝炎表面抗原陽性率的95％可信區(qū)間為：4.48%～13.92%。62.查表法例4.5有人調(diào)查29名非吸毒婦女，出獄時(shí)有1名HIV(人免疫缺陷病毒)陽性，求陽性率95％可信區(qū)間?直接查附表6.2，在行n=29，列x=1交叉處0.1～17.8即為陽性率95％可信區(qū)間．7二、定性資料的假設(shè)檢驗(yàn)

樣本率與總體率的比較兩樣本率的比較

多個(gè)率的比較

構(gòu)成比的比較

配對設(shè)計(jì)兩樣本率的比較

兩事件數(shù)的比較

定性資料假設(shè)檢驗(yàn)的正確應(yīng)用8

0p例7.1據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，一般的胃潰瘍病患者有20％會出現(xiàn)胃出血癥狀。某醫(yī)院觀察了304例65歲的胃潰瘍病患者，其中有96例發(fā)生胃出血，占31.58％，問老年患者是否較一般患者易出血？7.1樣本率與總體率的比較

例7.1據(jù)臨床經(jīng)驗(yàn)，一般的胃潰瘍病患者有20％會出現(xiàn)胃出血癥狀。某醫(yī)院觀察了304例65歲的胃潰瘍病患者，其中有96例發(fā)生胃出血，占31.58％，問老年患者是否較一般患者易出血？p9樣本率與總體率比較的正態(tài)近似檢驗(yàn)?zāi)康模和茢鄻颖臼欠駚碜阅骋阎傮w

條件：正態(tài)近似檢驗(yàn)：np>5同時(shí)n(1-p)>5

10檢驗(yàn)假設(shè)：

H0：

=

0，老年胃潰瘍病患者的胃出血率等于20％；H1：

>

0，老年胃潰瘍病患者的胃出血率大于20％。單側(cè)

=0.05。

P<0.01，按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1。認(rèn)為老年胃潰瘍病患者的胃出血率大于20%。

117.2兩樣本率的比較目的:推斷兩總體率是否相等

方法：

※兩樣本率比較的u檢驗(yàn)(utest)

※兩樣本率比較的

2檢驗(yàn)

(chi-squaretest)127.2.1兩樣本率比較的u檢驗(yàn)條件：當(dāng)n1p1、n2p2、n1(1

p1)、n2(1-p2)均大于5時(shí)，采用正態(tài)近似法，其中：pc=(X1+X2)/(n1+n2)13如果n較小，則可以用校正的u檢驗(yàn)

而當(dāng)n很小時(shí)(比如n≤40時(shí))，用確切概率法

7.2.1兩樣本率比較的u檢驗(yàn)14例7.2

某醫(yī)院腫瘤科3年來共治療乳腺癌患者n=131例，每例均觀察滿5年，其中單純手術(shù)治療組觀察n1=84例，存活x1=57例，存活率p1=67.9％，聯(lián)合治療(手術(shù)+術(shù)后化療)組觀察n2=47例，存活x2=39例，存活p2=83.0％，問兩組存活率有無差別？15本例中，已知：

n1=84，X2=57，p2=67.9%

n2=47，X2=39，p2=83.0%n1p1、n2p2、n1(1

p1)、n2(1-p2)均大于5，

pc=(X1+X2)/(n1+n2)=(39+57)/(47+84)=0.73316H0：兩總體存活率相等，即

1=

2；H1：兩總體存活率不等，即

1

2。

=0.05。用正態(tài)近似檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u為：P＞0.05，按

=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故尚不能認(rèn)為單純手術(shù)療法與聯(lián)合療法對乳腺癌患者治療效果有差別。

177.2.2兩樣本率比較的

2檢驗(yàn)

2：讀作卡方

2檢驗(yàn)(chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人KarlPearson(1857-1936)于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法。18例7.2191.四格表(fourfoldtable)概念:表1中間陰影部分的四個(gè)數(shù)據(jù)為基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個(gè)數(shù)據(jù)派生出來，故稱此種資料為四格表(fourfoldtable)資料。目的:四格表資料比較的是兩種處理的效果。特點(diǎn):每種處理只產(chǎn)生兩種相互對立的結(jié)果，如生與死，有效與無效，患病與未患病，陽性與陰性，檢出與未檢出，等等。2021第一步：建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩總體存活率相等，即

1=

2；H1：兩總體存活率不等，即

1

2。22第二步：確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=0.05(雙側(cè)檢驗(yàn))23第三步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

式中：A為實(shí)際頻數(shù)(actualfrequency)

T為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency)24要計(jì)算

2統(tǒng)計(jì)量，必須先計(jì)算H0條件下的理論頻數(shù)T：在H0成立的條件下，即兩樣本來自同一總體，則可以用合計(jì)的存活率73.3％(即96/131)作為總體存活率的點(diǎn)估計(jì)；用合計(jì)的死亡率26.7％(即35/131)作為總體死亡率的點(diǎn)估計(jì)；2526四格表的理論頻數(shù)由下式求得：式中：TRC為第R行C列的理論頻數(shù)，nR為相應(yīng)的行合計(jì)，nC為相應(yīng)的列合計(jì)。

27結(jié)合本例：2829第四步：確定P值，下結(jié)論由于四格表資料為雙邊固定形式，即假設(shè)行合計(jì)與列合計(jì)均固定，所以四格表的自由度ν=130a+1b-1c-1d+131由

2界值表查得

20.05，1=3.84，即理論上如果H0成立，則

2有95%的可能在0～3.84

之間，

2>3.84的可能性只有0.05，是一小概率事件。32本例

2=3.52<3.84得P>

0.05。按

=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故尚不能認(rèn)為單純手術(shù)療法與聯(lián)合療法對乳腺癌患者治療效果有差別。33基本思想概括若H0成立，則四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T之差異純系抽樣誤差所致，故一般不會很大，

2值也就不會很大；在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，出現(xiàn)大的

2值的概率P

是很小的。34因此，若根據(jù)實(shí)際樣本資料求得一個(gè)很小的P，且P≤

(檢驗(yàn)水準(zhǔn))，根據(jù)小概率原理，就有理由懷疑H0的真實(shí)性，因而拒絕它；若P＞

，則沒有理由拒絕H0

35四格表資料

2檢驗(yàn)專用公式36由于

2分布是一種連續(xù)性分布，附表3中

2界值是根據(jù)此連續(xù)性分布的理論公式計(jì)算出來的，但兩個(gè)或多個(gè)率比較的原始數(shù)據(jù)卻屬定性資料，是不連續(xù)的，故式(7.5)只是一個(gè)近似計(jì)算公式。計(jì)算出來的

2值往往偏大，相應(yīng)的P值偏小，從而人為地增加了范第一類錯(cuò)誤的機(jī)會。為糾正這種偏性，可采用校正

2，用

C2表示。四格表資料

2檢驗(yàn)的校正37

2檢驗(yàn)不校正的條件：n≥40且所有T≥5

2檢驗(yàn)校正的條件：n≥40但有l(wèi)≤T＜5四格表資料

2檢驗(yàn)的應(yīng)用條件確切概率法:當(dāng)n和T過小，如T＜1或n＜40時(shí)因近似程度太差，不宜用

2檢驗(yàn)，而應(yīng)改用確切概率法。38四格表資料

2檢驗(yàn)的校正公式39例7.3比較單用甘磷酰芥(單純化療組)與復(fù)合使用爭光霉素、環(huán)磷酰胺等藥(復(fù)合化療組)對淋巴系統(tǒng)腫瘤的療效，問兩組患者總體的完全緩解率有無差別40H0：

1=

2；

H1：

1

2。

＝0.05。

按

=1查附表3，

2界值表，得P＞0.05，按

=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故根據(jù)本資料尚不能認(rèn)為兩種療法的總體緩解率有差別。本例a格的理論頻數(shù)最小，T11=12

16/41=4.68<5，n>40，故考慮用校正公式計(jì)算

2值。41u檢驗(yàn)與

2檢驗(yàn)的關(guān)系兩樣本率比較時(shí)，如為雙側(cè)檢驗(yàn)，則u檢驗(yàn)和四格表

2檢驗(yàn)是等價(jià)的，即自由度為1的

2=u2;校正u檢驗(yàn)和四格表校正

2檢驗(yàn)也是等價(jià)的，應(yīng)用條件亦相同。若為單側(cè)檢驗(yàn)，則用u檢驗(yàn)較為方便。42數(shù)據(jù)特點(diǎn):

多(R)個(gè)率的比較，其基本數(shù)據(jù)有R行2列，構(gòu)成R×2表，用以表述R個(gè)率的基本數(shù)據(jù)。目的:R×2表的

2檢驗(yàn)用于推斷R個(gè)樣本率各自所代表的總體率是否相等。7.3多個(gè)樣本率的比較

43多個(gè)樣本率的比較的公式

式中，A為第R行第C列對應(yīng)的實(shí)際頻數(shù)，nR為第R行的行合計(jì)，

nC為第C列的列合計(jì)，n為總樣本含量。44例7.4某地調(diào)查了1995～1998四個(gè)年度中小學(xué)女生的貧血狀況，見表7.4，問各年度間學(xué)生貧血率有無差別？45H0：四個(gè)年度學(xué)生的貧血檢出率相等；H1：四個(gè)年度學(xué)生的貧血檢出率不等或不全相等。

=0.05。ν=(4-1)×(2-1)=3。查附表3，

2界值表，得P<0.005。按

=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可認(rèn)為該地四個(gè)年份中小學(xué)女生貧血檢出率不相等46多個(gè)率的多重比較

當(dāng)多個(gè)樣本率比較的

2檢驗(yàn)，結(jié)論為拒絕H0時(shí)，只能認(rèn)為各總體率之間總的說來有差別，但不能說明它們彼此間都有差別，或某兩者間有差別。若要進(jìn)一步比較哪些率之間有差別，應(yīng)進(jìn)行多重比較。

47Scheffé可信區(qū)間法原理:

通過計(jì)算兩率之差的可信區(qū)間來推斷比較組間有無差異。兩率之差的(1-

)100%可信區(qū)間pA和pB分別為比較組的樣本率；nA和nB分別為比較組的樣本含量；k所有的組數(shù)。48例7.5試對例7.4四個(gè)年度學(xué)生貧血檢出率的分析結(jié)果進(jìn)一步作兩兩比較.

2=281.6263，P<0.005，該地四個(gè)年份中小學(xué)女生貧血檢出率總的