指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)專練習(xí)題含標(biāo)準(zhǔn)答案

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第二象限，從逆時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸減小.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義

一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.2.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸增大；在第四象限，從順時(shí)針?lè)较蚩磮D象，逐漸減小.指數(shù)函數(shù)習(xí)題一、選擇題1．定義運(yùn)算a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，則函數(shù)f(*)＝1?2*的圖象大致為()2．函數(shù)f(*)＝*2－b*＋c滿足f(1＋*)＝f(1－*)且f(0)＝3，則f(b*)與f(c*)的大小關(guān)系是()A．f(b*)≤f(c*)B．f(b*)≥f(c*)C．f(b*)>f(c*)D．大小關(guān)系隨*的不同而不同3．函數(shù)y＝|2*－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)不單調(diào)，則k的取值圍是()A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1)D．(0,2)4．設(shè)函數(shù)f(*)＝ln[(*－1)(2－*)]的定義域是A，函數(shù)g(*)＝lg(eq\r(a*－2*)－1)的定義域是B，假設(shè)A?B，則正數(shù)a的取值圍()A．a(chǎn)>3B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)>eq\r(5)D．a(chǎn)≥eq\r(5)5．函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a*－3，*≤7，,a*－6，*>7.))假設(shè)數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值圍是()A．[eq\f(9,4)，3)B．(eq\f(9,4)，3)C．(2,3)D．(1,3)6．a(chǎn)>0且a≠1，f(*)＝*2－a*，當(dāng)*∈(－1,1)時(shí)，均有f(*)<eq\f(1,2)，則實(shí)數(shù)a的取值圍是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞)B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]D．(0，eq\f(1,4))∪[4，＋∞)二、填空題7．函數(shù)y＝a*(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值是________．8．假設(shè)曲線|y|＝2*＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值圍是________．9．(2011·濱州模擬)定義：區(qū)間[*1，*2](*1<*2)的長(zhǎng)度為*2－*1.函數(shù)y＝2|*|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1,2]，則區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為________．三、解答題10．求函數(shù)y＝的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．11．(2011·模擬)假設(shè)函數(shù)y＝a2*＋2a*－1(a>0且a≠1)在*∈[－1,1]上的最大值為14，求a的值．12．函數(shù)f(*)＝3*，f(a＋2)＝18，g(*)＝λ·3a*－4*的定義域?yàn)閇0,1]．(1)求a的值；(2)假設(shè)函數(shù)g(*)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，數(shù)λ的取值圍．1.解讀：由a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))得f(*)＝1?2*＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2**≤0，,1*>0.))答案：A2.解讀：∵f(1＋*)＝f(1－*)，∴f(*)的對(duì)稱軸為直線*＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(*)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增．假設(shè)*≥0，則3*≥2*≥1，∴f(3*)≥f(2*)．假設(shè)*<0，則3*<2*<1，∴f(3*)>f(2*)．∴f(3*)≥f(2*)．答案：A3.解讀：由于函數(shù)y＝|2*－1|在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)不單調(diào)，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.解讀：由題意得：A＝(1,2)，a*－2*>1且a>2，由A?B知a*－2*>1在(1,2)上恒成立，即a*－2*－1>0在(1,2)上恒成立，令u(*)＝a*－2*－1，則u′(*)＝a*lna－2*ln2>0，所以函數(shù)u(*)在(1,2)上單調(diào)遞增，則u(*)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解讀：數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，則函數(shù)f(n)為增函數(shù)，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3))，解得2<a<3.答案：C6.解讀：f(*)<eq\f(1,2)?*2－a*<eq\f(1,2)?*2－eq\f(1,2)<a*，考察函數(shù)y＝a*與y＝*2－eq\f(1,2)的圖象，當(dāng)a>1時(shí)，必有a－1≥eq\f(1,2)，即1<a≤2，當(dāng)0<a<1時(shí)，必有a≥eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤a<1，綜上，eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解讀：當(dāng)a>1時(shí)，y＝a*在[1,2]上單調(diào)遞增，故a2－a＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(3,2).當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝a*在[1,2]上單調(diào)遞減，故a－a2＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(1,2).故a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)或eq\f(3,2)8.解讀：分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值圍．曲線|y|＝2*＋1與直線y＝b的圖象如下圖，由圖象可得：如果|y|＝2*＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解讀：如圖滿足條件的區(qū)間[a，b]，當(dāng)a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度最小，最小值為1，當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度最大，最大值為2，故其差為1.答案：110.解：要使函數(shù)有意義，則只需－*2－3*＋4≥0，即*2＋3*－4≤0，解得－4≤*≤1.∴函數(shù)的定義域?yàn)閧*|－4≤*≤1}．令t＝－*2－3*＋4，則t＝－*2－3*＋4＝－(*＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)，∴當(dāng)－4≤*≤1時(shí)，tma*＝eq\f(25,4)，此時(shí)*＝－eq\f(3,2)，tmin＝0，此時(shí)*＝－4或*＝1.∴0≤t≤eq\f(25,4).∴0≤eq\r(－*2－3*＋4)≤eq\f(5,2).∴函數(shù)y＝的值域?yàn)閇eq\f(\r(2),8)，1]．由t＝－*2－3*＋4＝－(*＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)(－4≤*≤1)可知，當(dāng)－4≤*≤－eq\f(3,2)時(shí)，t是增函數(shù)，當(dāng)－eq\f(3,2)≤*≤1時(shí)，t是減函數(shù)．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：y＝在[－4，－eq\f(3,2)]上是減函數(shù)，在[－eq\f(3,2)，1]上是增函數(shù)．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[－eq\f(3,2)，1]，單調(diào)減區(qū)間是[－4，－eq\f(3,2)]．11.解：令a*＝t，∴t>0，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對(duì)稱軸為t＝－1.該二次函數(shù)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)．①假設(shè)a>1，∵*∈[－1,1]，∴t＝a*∈[eq\f(1,a)，a]，故當(dāng)t＝a，即*＝1時(shí)，yma*＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②假設(shè)0<a<1，∵*∈[－1,1]，∴t＝a*∈[a，eq\f(1,a)]，故當(dāng)t＝eq\f(1,a)，即*＝－1時(shí)，yma*＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或－eq\f(1,5)(舍去)．綜上可得a＝3或eq\f(1,3).12.解：法一：(1)由得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32.(2)此時(shí)g(*)＝λ·2*－4*，設(shè)0≤*1<*2≤1，因?yàn)間(*)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，所以g(*1)－g(*2)＝(2*1－2*2)(λ－2*2－2*1)>0恒成立，即λ<2*2＋2*1恒成立．由于2*2＋2*1>20＋20＝2，所以實(shí)數(shù)λ的取值圍是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此時(shí)g(*)＝λ·2*－4*，因?yàn)間(*)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，所以有g(shù)′(*)＝λln2·2*－ln4·4*＝ln2[－2·(2*)2＋λ·2*]≤0成立．設(shè)2*＝u∈[1,2]，上式成立等價(jià)于－2u2＋λu≤0恒成立．因?yàn)閡∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以實(shí)數(shù)λ的取值圍是λ≤2.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)同步練習(xí)一、選擇題1、，則用表示是〔〕A、B、C、D、2、，則的值為〔〕A、B、4C、1D、4或13、，且等于〔〕A、B、C、D、4、如果方程的兩根是，則的值是〔〕A、B、C、35D、5、，則等于〔〕A、B、C、D、6、函數(shù)的圖像關(guān)于〔〕A、軸對(duì)稱B、軸對(duì)稱C、原點(diǎn)對(duì)稱D、直線對(duì)稱7、函數(shù)的定義域是〔〕A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是〔〕A、B、C、D、9、假設(shè)，則滿足的條件是〔〕A、B、C、D、10、，則的取值圍是〔〕A、B、C、D、11、以下函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是〔〕A、B、C、D、12、在上有，則是〔〕A、在上是增加的B、在上是減少的C、在上是增加的D、在上是減少的二、填空題13、假設(shè)。14、函數(shù)的定義域是。15、。16、函數(shù)是〔奇、偶〕函數(shù)。三、解答題：〔此題共3小題，共36分，解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.〕17、函數(shù)，判斷的奇偶性和單調(diào)性。18、函數(shù)，(1)求的定義域；(2)