重慶大學(xué)-數(shù)字信號處理(郭永彩)答案全

第2章離散時間信號與系統(tǒng)1（3）解：(3)令得找不到使T為正整數(shù)的m值不是周期序列233.確定系統(tǒng)穩(wěn)定、因果、線性、非時變性。(2)(4)(2)解：①線性：設(shè)，∴該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)②時變性：∴該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)③穩(wěn)定性：若找不到一個常數(shù)，使得，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。④因果性：只與時刻以及時刻之前的輸入有關(guān)，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。（4）①線性：設(shè)∴系統(tǒng)是線性的②時變性：∴該系統(tǒng)為非時變系統(tǒng)。③穩(wěn)定性：若則∴系統(tǒng)是穩(wěn)定的。④因果性：時，系統(tǒng)的輸出只與該時刻及之前的輸入有關(guān)，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。時，系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。（6）①線性：設(shè) ∴故系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。②時變性：，∴系統(tǒng)為非時變系統(tǒng)。③穩(wěn)定性：若則∴系統(tǒng)是穩(wěn)定的。④因果性：只與n時刻及以前輸入有關(guān)，故系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。（8）①線性：設(shè)∴系統(tǒng)是線性的。②時變性:：,系統(tǒng)是時不變的。③穩(wěn)定性：若則∴系統(tǒng)是穩(wěn)定的④因果性：當(dāng)或時，與n時刻以后的輸入有關(guān)，故系統(tǒng)是非因果的。（10）=1\*GB3①線性：設(shè)∴系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。=2\*GB3②時變性：∴系統(tǒng)是時變系統(tǒng)=3\*GB3③穩(wěn)定性：若均則∴系統(tǒng)是穩(wěn)定的=4\*GB3④因果性：只與時刻以及以前的輸入有關(guān)，故系統(tǒng)是因果的。(12)=1\*GB3①線性：設(shè)∴系統(tǒng)是線性的=2\*GB3②時變性：∴系統(tǒng)是時變的=3\*GB3③穩(wěn)定性：若，均，則找不到一個常數(shù)，使得，∴系統(tǒng)不穩(wěn)定=4\*GB3④因果性：只與n時刻以及之前輸入有關(guān)，故系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。4791010已知X(z)，求x(n).(1)(2)(3)

(4)(5)(6)1414.為實(shí)因果序列，其傅里葉變換實(shí)部為，求及其傅里葉變換。解：由于序列的共軛對稱分量的傅里葉變換等于序列傅里葉變換實(shí)部，故為實(shí)序列為因果序列，所以，當(dāng)時，上式化為：當(dāng)時，其傅里葉變換為：1515、為實(shí)因果序列，其傅里葉變換虛部為，求及其傅里葉變換。方法1：解：序列的共軛反對稱分量的傅里葉變換為序列的傅里葉變換的虛部，所以是實(shí)因果序列，故于是得即其傅里葉變換為方法二：若序列h(n)是實(shí)因果序列，h(0)=1，其傅里葉變換的虛部為：HI(ejw)=-sinw,求序列h(n)及其傅里葉變換H(ejw)。答：17（1）一個因果線性非移變系統(tǒng)用如下差分方程表示求系統(tǒng)函數(shù)，并畫出零、極點(diǎn)圖。求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。如果這個差分方程表示的是個穩(wěn)定的線性非移變系統(tǒng)（但非因果），求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。解：=1\*GB3①對差分方程兩邊進(jìn)行Z變換可得：=2\*GB3②由系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域可得：=3\*GB3③如果該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含Z平面中的單位圓，因此其收斂域?yàn)椋簭亩玫綄τ诘南到y(tǒng)的單位樣值響應(yīng)為：（2）

（1）求系統(tǒng)函數(shù)H（Z）的收斂域；（2）求該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)；（3）求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。解：（1）對差分方程兩端進(jìn)行Z變換，可以得到

則系統(tǒng)函數(shù)為

所以其收斂域（ROC）為

（2）系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)是系統(tǒng)函數(shù)的逆Z變換，由（1）結(jié)果知

又由于

所以

（3）系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

1819一個因果線性非移變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足什么條件？系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）在z平面用幾何方法證明該系統(tǒng)是個全通濾波器（即系統(tǒng)的幅頻特性為一個常數(shù)）。（3）把與另一個系統(tǒng)級聯(lián)起來，使整個系統(tǒng)函數(shù)等于1。設(shè)，且為一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。解：=1\*GB3①當(dāng)a<1時，收斂域包含單位圓，從而系統(tǒng)是穩(wěn)定的。=2\*GB3②證明：系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖如下所示，圖中C表示零點(diǎn)，D表示極點(diǎn)，A表示Z平面單位圓上任意一點(diǎn)。由圖可得：因?yàn)锳為單位圓上任意一點(diǎn)，因而有則上式可化簡為故該系統(tǒng)是個全通濾波器。=3\*GB3③由題意可得第3章離散傅里葉變換及其快速算法11.如題圖3.1所示，序列是周期為4的周期序列，試求其傅里葉級數(shù)的系數(shù)。2.計算周期序列={j,1,-j,1}的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。3455.試求下列有限長序列的N點(diǎn)DFT。解：（1）（2）（3）67891011141618.我們希望利用長度為N=50（書上為100）的FIR濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行濾波處理，要求采用重疊保留法通過DFT來實(shí)現(xiàn)。所謂重疊保留法，就是對輸入序列進(jìn)行分段（本題設(shè)每段長度為M=100個采樣點(diǎn)），但相鄰兩段必須重疊V個點(diǎn)，然后計算各段與的L點(diǎn)（本題取L=128）循環(huán)卷積，得到輸出序列，m表示第m段計算輸出。最后，從中取出Ｂ個，使每段取出的Ｂ個采樣點(diǎn)連接得到濾波輸出。（1）求V；（2）求B；（3）確定取出的B個采樣應(yīng)為中的哪些采樣點(diǎn)。解：為了便于敘述，規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列的序列標(biāo)號為0，1，2，…,127。先以與各段輸入的線性卷積考慮，中，第0點(diǎn)到48點(diǎn)（共49個點(diǎn)）不正確，不能作為濾波輸出，第49點(diǎn)到第99點(diǎn)（共51個點(diǎn)）為正確的濾波輸出序列的一段，即B=51。所以，為了去除前面49個不正確點(diǎn)，取出51個正確的點(diǎn)連續(xù)得到不間斷又無多余點(diǎn)的，必須重疊100-51=49個點(diǎn)，即V=49。下面說明，對128點(diǎn)的循環(huán)卷積，上述結(jié)果也是正確的。我們知道因?yàn)殚L度為N+M-1=50+100-1=149所以從n=20到127區(qū)域，，當(dāng)然，第49點(diǎn)到第99點(diǎn)二者亦相等，所以，所取出的第51點(diǎn)為從第49到99點(diǎn)的。綜上所述，總結(jié)所得結(jié)論V=49,B=51選取中第49~99點(diǎn)作為濾波輸出。第4章相關(guān)與譜分析（已全）1234567試計算序列x(n)={0,1,2,…N-1}的自相關(guān)序列，能量譜及總能量。8.已知某序列的自相關(guān)函數(shù)為，試求此序列的功率譜。解：注：此題有些問題：功率譜值應(yīng)為非負(fù)的實(shí)偶函數(shù)，而此題求得的值卻為純虛數(shù)！9第5章數(shù)字濾波器的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)1234