《二元一次方程組的應(yīng)用》教學(xué)

二元一次方程組的應(yīng)用本課內(nèi)容1.3執(zhí)教：向剛石單位：羅溪九年一貫制學(xué)校電話有兩個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一次方程所組成的方程組，叫二元一次方程組.把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個(gè)方程中，便得到一個(gè)一元一次方程,然后解這個(gè)一元一次方程，再將該未知數(shù)的值帶入其中一個(gè)方程，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的值。這種解二元一次方程組的方法叫做代入法代入法：加減消元法：消去一個(gè)未知數(shù)的方法是：若兩方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等（或相反），則把這兩方程相減（或相加）；否則，先把其中一個(gè)方程乘以適當(dāng)數(shù)，將所得方程與另一個(gè)方程相減（或相加）；或者，先把兩個(gè)方程分別乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，再把所得到的方程相減（或相加）。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法簡(jiǎn)稱加減法

“雞兔同籠”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一.

大約在1500年前成書的《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腿.

問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？動(dòng)腦筋宋刻《孫子算經(jīng)》書影

有兩個(gè)未知量，可設(shè)雞有x只，兔有y只，然后列方程組……先找問(wèn)題中的等量關(guān)系……動(dòng)腦筋本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=________，雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=________.設(shè)雞有x只，兔有y只.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：籠中有______只雞，______只兔.3594x+y=352x+4y=94x=23y=121223舉例例1某業(yè)余運(yùn)動(dòng)員針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練.某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10m/s，跑步的平均速度為，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5km，共用時(shí)15min．求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度．分析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：自行車路段長(zhǎng)度+長(zhǎng)跑路段長(zhǎng)度=總路程，騎自行車的時(shí)間+長(zhǎng)跑時(shí)間=總時(shí)間.解設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為xm，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為ym.因此自行車路段的長(zhǎng)度為3000m，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度為2000m．根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得解答例2

某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15％的食品100kg，現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為20％，12％的甲乙兩種配料．用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎？如果可以的話，它們各需多少千克？舉例分析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：甲配料質(zhì)量+乙配料質(zhì)量=總質(zhì)量，甲配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙配料含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.解設(shè)含蛋白質(zhì)20％的配料需用xkg，

含蛋白質(zhì)12％的配料需用y

kg.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)20％的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)12％的配料需用62.5kg.解答建立二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟如下：實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組分析等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)解方程組檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況1審2設(shè)3列4解5驗(yàn)6答練習(xí)1.一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了

16g.已知金在水中稱，金重減輕；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.解設(shè)這塊合金中含金為x克，含銀為y

克.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：這塊合金中含金為190克，銀60克.2.甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10％，乙商品提價(jià)40％，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià).解設(shè)甲商品原來(lái)的單價(jià)為x元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為y

元.根據(jù)等量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：甲商品原來(lái)的單價(jià)為40元，乙商品原來(lái)的單價(jià)為60元.練習(xí)1.小紅買了80分與60分郵票共17枚，花了12.2元.試問(wèn)：80分與60分郵票各買了多少枚？課堂演練解：設(shè)小紅買80分的郵票共x枚，

買60分郵票共y枚.根據(jù)題意有解得答：小紅買80分的郵票共10枚，買60分的郵票共7枚.2.現(xiàn)有100元和20元的人民幣共35張，總金額1740元.這兩種人民幣各有多少?gòu)?？解：設(shè)100元的人民幣為x張，

20元的人民幣為y張.根據(jù)題意有解得答：100元人民幣為13張，

20元人民幣為22張.3.地球的表面積約為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍.地球上的海洋面積和陸地面積各是多少?解：設(shè)地球上海洋面積為x億km2，

陸地面積為y億km2，根據(jù)題意有解得答：地球上海洋面積為3.6億km2，

陸地面積為1.5億km2.課后作業(yè)P18頁(yè)第1，3,5題

小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？動(dòng)腦筋小華家到學(xué)校的路程分為兩段：平路與坡路（回家所走的上坡路長(zhǎng)即為去學(xué)校的下坡路長(zhǎng)）.根據(jù)問(wèn)題中涉及的路程、速度與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系，可得設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡長(zhǎng)ym.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組，得走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=_________，走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_________．1015x=300x=400因此，平路長(zhǎng)為______m，下坡長(zhǎng)為______m，小華家離學(xué)校______m.300400700例3

某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3km，超過(guò)3km的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11km，付了17元.”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23km，付了35元.”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車費(fèi)是多少元？分析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：總車費(fèi)=0~3km的車費(fèi)(起步價(jià))+超過(guò)3km的車費(fèi).舉例解設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)y元.根據(jù)等量關(guān)系，得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.即解這個(gè)方程組，得解答例4某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來(lái)這批書的，結(jié)果打了14個(gè)包還多35本；第二次他們把剩下的書全部取來(lái)，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了11包.那么這批書共有多少本？舉例解設(shè)這批書共有x本，每包書有y本.根據(jù)等量關(guān)系，得答：這批書共有1500本.解這個(gè)方程組，得解答二元一次方程組的應(yīng)用

---------圖式信息問(wèn)題圖式信息問(wèn)題是指將幾何圖形或卡通圖片等作為信息載體的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。

用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長(zhǎng)和寬。60cm分析：地磚的長(zhǎng)+地磚的寬=60cm地磚的長(zhǎng)=地磚的寬的3倍舉例解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為

xcm,寬為ycm

根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：每塊地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm。x=45y=15{x+y=60x=3y{地磚的長(zhǎng)+地磚的寬=60cm地磚的長(zhǎng)=地磚的寬的3倍60cmyx解答1.星期日，小軍與小明所在年級(jí)分別有同學(xué)去頤和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費(fèi)如下表：頤和園參觀人數(shù)圓明園參觀人數(shù)門票花費(fèi)總計(jì)小軍所在年級(jí)3030750元小明所在年級(jí)3020650元問(wèn)：頤和園和圓明園的門票各多少元？練習(xí)解：設(shè)頤和園的門票為x元，圓明園門票為y元，根據(jù)題意有解得答：頤和園的門票為15元，圓明園門票為10元.解答2.王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的磚搭配使用，其中彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購(gòu)買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元.求購(gòu)買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù)。解：設(shè)購(gòu)買的彩色地磚數(shù)為x塊，購(gòu)買的單色地磚數(shù)為y塊，根據(jù)題意有解得答：購(gòu)買彩色地磚數(shù)為50塊，購(gòu)買單色地磚數(shù)為85塊.練習(xí)中考試題例

食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸．某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？鞏固提升解法一：

設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶，

依題意得：

2x+3(100-x)=270，

解得：x=30，則100-x=70.答：

A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70