工程代數(shù)(線性代數(shù)與概率統(tǒng)計)第三章答案_第1頁
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文檔簡介

P87-892.(2);3.(2),(4);4;8.(1);9;10.(3);12;16;21.(2);2,驗證（2）若向量空間含有向量，則必定含有。證明：令是一個向量空間且，由空間的定義，對任意，。故取，則，故一個向量空間必定含有。3，判斷下列的子集是否為的子空間：（2）（4）解：（2）故是的子空間.（4）若是的子空間，則,而，故不是的子空間.4，設，，求及解：=8，討論向量組的線性相關系：（1），，解：當取時，故是線性相關的9，設當為何值時，向量線性相關？當為何值時，向量線性無關？當向量線性相關時，將表示為和的線性組合.解：設向量線性相關，則存在不全零的使得，即得:故時，向量線性相關。當時，向量線性無關。當時，有即10，用矩陣判斷下列各向量組的線性相關性.（3）解：故=3，向量向量線性無關。12，設向量組線性相關，但其中任意三個向量線性無關。證明：存在一組全部為不零的數(shù)，使證明：向量組線性相關，則存在不全為零的使得若是中有零的數(shù)，不妨假設=0，則，則向量組必然是線性相關，這與題設向量組線性無關相矛盾。故存在一組全部為不零的數(shù)，使16,設線性相關，向量組線性無關.試討論：（1）能否由線性表示（2）能否由線性表示證明：能線性相關，則存在不全為零的使得不妨假設，則不能。因為線性相關，則也是線性相關的，所以存在不全為零的使得（1）又線性相關，則（2）將（2）帶入（1）中，=0，故不能由線性表示21，求下列向量組的秩和一個

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