2023年上半年教師資格證考試《高中數(shù)學》題（考生回憶版）

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1.（單選題）已知g(x)在可導，且g(1)=1，若，，則導數(shù)的值是（）。

A.0

B.1

C.a

D.2a

2.（單選題）點x=0是函數(shù)的（）。

A.連續(xù)點

B.可去間斷點

C.跳躍間斷點

D.第二類間斷點

3.（單選題）設(shè)，是n階向量，是內(nèi)積，是向量的模長，則（）。

A.

B.

C.

D.

4.（單選題）對于任意，若，則T是（）。

A.投影變換

B.對稱變換

C.旋轉(zhuǎn)變換

D.正交變換

5.（單選題）過點的直線方程是（）。

A.

B.

C.

D.

6.（單選題）甲乙兩人獨立的對同一個目標進行射擊，其命中率分別為0.4和0.5，則目標被命中的概率是（）。

A.0.6

B.0.7

C.0.8

D.0.9

7.（單選題）普通高中數(shù)學課程標準突出的四條內(nèi)容主線是（）。

A.函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動

B.函數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動

C.代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動

D.代數(shù)、函數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計

8.（單選題）下面不適合作為指數(shù)函數(shù)模型教學的是（）。

A.種群增長問題

B.放射物衰減問題

C.復(fù)利問題

D.自由落體問題

9.（論述題）設(shè)h為常數(shù)，討論，在空間直角坐標系中所表示的空間類型。

10.（論述題）已知向量組，，，。（1）證明向量組是三維空間的一組基；（4分）（2）求向量在基底下的坐標。（3分）

11.（論述題）設(shè)二維隨機變量（X,Y）服從***（n,m），上的均勻分布，其中n，m都是整數(shù)。（1）求隨機變量X的概率分布；（3分）（2）令Z=min{X,Y}，求隨機變量Z的概率分布。（4分）

12.（論述題）簡述長方體模型在學習直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和垂直位置關(guān)系中的作用。（答出兩條即可）

13.（論述題）數(shù)學教學中要注意知識的**和**性，請寫出高中數(shù)學中“函數(shù)單調(diào)性”密切相關(guān)的具體知識。（答出5條即可）

14.（論述題）證明：函數(shù)在上一致連續(xù)。

15.（論述題）寫出對數(shù)的概念和3條運算性質(zhì)，并結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)談?wù)勀銓?shù)加法運算與乘法運算互相轉(zhuǎn)化的認識。

下面是某教師關(guān)于“建立直線的點斜式方程”的教學片段。教師：如圖直線經(jīng)過點，且斜率為k，設(shè)P(x,y)是直線上不同于的任意一點，如何由，P(x,y)兩點的坐標表示直線的方程？學生甲：因為直線經(jīng)過點，P(x,y)兩點，由過兩點的直線斜率公式，得，我認為這就是直線的方程?！處煟褐本€上任意點的坐標(x,y)都滿足關(guān)系式嗎？坐標滿足關(guān)系式的每一個點都在直線上嗎？學生乙：由前面的直線方程就可以看出：直線上每一個點的坐標(x,y)都滿足關(guān)系式；坐標滿足關(guān)系式的每一個點顯然也都在直線上。……

16.（分析題）問題：（1）學生甲的回答正確嗎？為什么？（2）學生乙的回答不嚴謹，請說明理由并完善。

高中數(shù)學課程要求“借助向量的運算，探索三角形邊長與夾角的關(guān)系，掌握余弦定理”。某教材部分內(nèi)容如下：1.余弦定理我們知道，邊長和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，這說明，給定出邊及其夾角的三角形是唯一的。也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及夾角來表示。那么、表示的公式是什么？探究因為涉及的是三角形的兩邊長和它們的夾角，所以我們考慮用向量的點乘積來探究。如圖6.4.8，設(shè)，，，那么。我們的正弦定理是用和C表示，聯(lián)想到向量數(shù)量積的性質(zhì)，可以考慮用向量加減運算（即）與其自身做點乘運算。由①得……

17.（分析題）完成下列任務(wù)：（1）根據(jù)上述材料，寫出用向量方法證明余弦定理的過程；（2）設(shè)計“余弦定理”這節(jié)課的教