江蘇省高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第3章第三節(jié)課件-理-蘇教版

第三節(jié)兩角和與差及二倍角公式考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考第一頁第二頁，共55頁。1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)兩角和與差的余弦公式cos(α＋β)＝____________________；cos(α－β)＝__________________.雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ第二頁第三頁，共55頁。(2)兩角和與差的正弦公式sin(α＋β)＝___________________；sin(α－β)＝____________________(3)兩角和與差的正切公式sinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ.第三頁第四頁，共55頁。第四頁第五頁，共55頁。思考感悟sin(α＋β)＝sinα＋sinβ能否成立？提示：sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，當(dāng)α＝2kπ或β＝2kπ，k∈Z時成立．第五頁第六頁，共55頁。2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α第六頁第七頁，共55頁。第七頁第八頁，共55頁。1．(2010年高考福建卷改編)計算sin43°cos13°－cos43°sin13°的結(jié)果等于________．2．(2010年高考福建卷改編)計算1－2sin222.5°的結(jié)果等于________．課前熱身答案：答案：第八頁第九頁，共55頁。第九頁第十頁，共55頁?？键c探究·挑戰(zhàn)高考兩角和與差的公式考點一考點突破應(yīng)熟悉公式的逆用和變形應(yīng)用公式的正用是常見的，但逆用和變形應(yīng)用則往往容易被忽視．公式的逆用和變形應(yīng)用更能開拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用．第十頁第十一頁，共55頁。例1第十一頁第十二頁，共55頁。第十二頁第十三頁，共55頁?！久麕燑c評】本題關(guān)鍵是利用數(shù)量積求出sin2θ，cos2θ，其次有關(guān)的公式要記準(zhǔn)確．第十三頁第十四頁，共55頁。第十四頁第十五頁，共55頁。第十五頁第十六頁，共55頁。第十六頁第十七頁，共55頁。第十七頁第十八頁，共55頁。三角函數(shù)式的化簡求值考點二給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定的關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合三角公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．有時還可逆用、變形運用公式．第十八頁第十九頁，共55頁。例2第十九頁第二十頁，共55頁。第二十頁第二十一頁，共55頁。第二十一頁第二十二頁，共55頁?！久麕燑c評】要善于觀察和分析所要化簡的表達(dá)式，對比它與和、差、倍角公式結(jié)構(gòu)上的相似之處，以便確定相應(yīng)的公式進(jìn)行化簡整理．第二十二頁第二十三頁，共55頁。求值問題考點三三角函數(shù)求值問題有三類：①給角求值；②給值求值；③給值求角．其中“給角求值”類，一般所給出的角都是非特殊角，從表面來看較難，要仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角的關(guān)系．“給值求值”解題的關(guān)鍵在于變角，使其角相同或具有某種關(guān)系．“給值求角”就是轉(zhuǎn)化為“給值求值”．其中常見的角的變換有：2α＝(α＋β)＋(α－β)，2β＝(α＋β)－(α－β)等．第二十三頁第二十四頁，共55頁。例3【思路分析】觀察題目中涉及的角之間的聯(lián)系，利用角的拆分方法轉(zhuǎn)化．第二十四頁第二十五頁，共55頁。第二十五頁第二十六頁，共55頁。第二十六頁第二十七頁，共55頁。第二十七頁第二十八頁，共55頁。第二十八頁第二十九頁，共55頁。第二十九頁第三十頁，共55頁。例4【思路分析】

(1)利用倍角公式先求tanα，再結(jié)合sin2α＋cos2α＝1求sinα；(2)求β的一個三角函數(shù)值，然后求角．第三十頁第三十一頁，共55頁。第三十一頁第三十二頁，共55頁。第三十二頁第三十三頁，共55頁。【名師點評】求角的基本步驟是：(1)確定所求角的范圍；(2)求得所求范圍內(nèi)具有單調(diào)性的一個三角函數(shù)值；(3)確定角的值．其中在求角的范圍時，要盡可能地縮小角的范圍．第三十三頁第三十四頁，共55頁?；犹骄?本例中，條件改為已知0<α<β<π，其他不變，則結(jié)果如何？第三十四頁第三十五頁，共55頁。三角恒等式的證明考點四弦化切或切化弦是解決三角函數(shù)問題中時常遇到的解題方法，通過“名”的統(tǒng)一，使問題由復(fù)雜到簡單，由不易聯(lián)系到直觀明確，使問題能簡化至易于解答的形式，怎樣“化”，需要不斷積累經(jīng)驗．第三十五頁第三十六頁，共55頁。例5【思路分析】

從左側(cè)切化弦或從右側(cè)弦化切化簡．第三十六頁第三十七頁，共55頁。第三十七頁第三十八頁，共55頁。第三十八頁第三十九頁，共55頁?！久麕燑c評】常見的證明三角恒等式的方法：從左到右，從右到左，左右同時向中間證，先證明一個恒等式成立，再推出需要證明的式子．無論哪種方法都需要比較等號兩邊的“角”與“函數(shù)名稱”的差異，化異求同．第三十九頁第四十頁，共55頁。方法感悟方法技巧1．兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)涵是“揭示同名不同角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”．了解公式能夠解決的三類基本題型：求值題、化簡題、證明題．對公式會“正用”、“逆用”、“變形用”．掌握角的變化技巧，如2α＝(α＋β)＋(α－β)，β＝(α＋β)－α等．將公式和其它知識銜接起來使用，如與三角函數(shù)的性質(zhì)的銜接等．第四十頁第四十一頁，共55頁。2．公式運用的熟練與準(zhǔn)確，要依靠理解內(nèi)涵、明確聯(lián)系、應(yīng)用、練習(xí)、嘗試，不可以機械記憶，因為精通的目的在于應(yīng)用．3．當(dāng)“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；當(dāng)“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．第四十一頁第四十二頁，共55頁。失誤防范1．應(yīng)用公式時，公式記憶出錯，如cos(α＋β)與sin(α＋β)記混淆，兩角和與差的正切公式的變形公式，如tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1?tanαtanβ)，記不準(zhǔn)確．2．在求值問題中，要注意角的范圍，出現(xiàn)多解現(xiàn)象要進(jìn)行檢驗，判斷是否都適合題意．第四十二頁第四十三頁，共55頁?？枷虿t望·把脈高考考情分析通過對近幾年江蘇高考題的分析，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡、恒等變換，進(jìn)而考查三角函數(shù)的性質(zhì)，仍是高考考查的一個熱點，常以解答題的形式考查代數(shù)式的恒等變形能力以及合理推理能力，屬于中檔題．預(yù)測在2012年江蘇高考中，考查公式的熟練應(yīng)用仍是考查的一個重點，主要以化簡或求值的形式出現(xiàn)．第四十三頁第四十四頁，共55頁。規(guī)范解答例第四十四頁第四十五頁，共55頁。【解】(1)證明：①如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角α，β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點P1，終邊交⊙O于點P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于點P3，角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于點P4.第四十五頁第四十六頁，共55頁。則P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β)).2分由P1P3＝P2P4及兩點間的距離公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2，展開并整理，得2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)．∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.4分第四十六頁第四十七頁，共55頁。