安徽省合肥市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中綜合測(cè)試卷

(1)2x(x+4)=3(4x+8)(2)(3x-1)2=2(3x-1);15.(8分)解下列方程:三、(本題共2小題,每小題8分(1)2x(x+4)=3(4x+8)(2)(3x-1)2=2(3x-1);15.(8分)解下列方程:三、(本題共2小題,每小題8分,共16分)根據(jù)圖象可知b0，上述四個(gè)結(jié)論中正確的是(填序號(hào)).④當(dāng)n=-1a時(shí)，③關(guān)于x的方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解,則k>c-n;班級(jí)姓名數(shù)學(xué)·九年級(jí)上冊(cè)期中綜合測(cè)試卷（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分）6.將如圖所示的拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式是()A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1二、填空題(每小題5分，共20分)11.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為.得分:一、選擇題(每小題4分，共40分)題號(hào)12345678910答案1.下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()2.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x?=-1,x?=2得分:一、選擇題(每小題4分，共40分)題號(hào)12345678910答案1.下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()2.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()A.x=2B.x=3C.x?=-1,x?=2D.x?=-1,x?=33.二次函數(shù)y=x2+bx+c中，若b+c=0，則它的圖象一定過點(diǎn)()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,1)4.若關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根是一3和2，則m+n的值為()A.-6B.-5C.5D.65.已知一次函數(shù)y=bax+C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+17.某鞋帽專賣店銷售一種絨帽，若這種帽子每天獲利y(元)與銷售單價(jià)x(元)滿足關(guān)系y=-x2+70x-800,要想獲得最大利潤(rùn)，則銷售單價(jià)為()A.30元B.35元C.40元D.45元8.如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,6),B(5,2),C(2,1)，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C',那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()A.(-3,3)B.(3,-3)C.(-2,4)D.(1,4)9.已知關(guān)于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一個(gè)根為x=2，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為()A.8B.10C.8或10D.6或1010.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上,OA=OB=2,AD=42將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(6,4)B.(4,-6)C.(-6,4)D.(-4,6)12.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A'B'C,使點(diǎn)A'落在BC的延長(zhǎng)線上,已知∠A=27°,∠B=40°,則∠13.如圖所示，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2m時(shí)，測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12m.當(dāng)水面升高1m后，拱橋內(nèi)水面的寬度為m.14.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)P(m,n).給出下列結(jié)論:①2a+c<0;②若-32y16.(8分)如圖，已知拋物線y?=-2x2+2與直線y?=2x+2交于A,B兩點(diǎn).(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(4分)(2)若y?>y?,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍16.(8分)如圖，已知拋物線y?=-2x2+2與直線y?=2x+2交于A,B兩點(diǎn).(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(4分)(2)若y?>y?,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.(4分)四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)17.(8分)觀察以下等式:第1個(gè)等式：1第2個(gè)等式：3第3個(gè)等式：5第4個(gè)等式：7稱的△A?B?C?,并寫出點(diǎn)C?的坐標(biāo).(5分)五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)19.(10分)把一個(gè)足球豎直向上踢，時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度；(3分)(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t的值；(3分)(3)若存在實(shí)數(shù)t?,t?(t?≠t?),當(dāng)t=t?或t?時(shí),足球距離地面的高度都為m(米)，求m的取值范圍.(4分)20.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF并相交于點(diǎn)D.(1)求證:BE=CF;(4分)(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).(6分)0)與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,OA=1,對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn).(1)拋物線的解析式為；(3分)(2)拋物線上C、D兩點(diǎn)之間的距離是；(1分)(3)點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值;(4分)(4)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).(4分)八、(本題共14分)23.如圖所示，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過點(diǎn)E作與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N.第5個(gè)等式：97×1+25=2-15.按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式第5個(gè)等式：9按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式:;(3分)(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明.(5分)18.(8分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，-1).(1)試作出△ABC以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A?B?C;(3分)(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)六、(本題共12分)21.六安市某出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車對(duì)外出租，每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲.據(jù)統(tǒng)計(jì)，淡季該公司平均每天有１０輛貨車未出租，日租金總收入為１５００元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元(1)該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有多少輛?淡季每輛貨車的日租金是多少元?(6分)(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會(huì)減少1輛，不考慮其他因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時(shí)，該出租公司的日租金總收入最高？(６分)七、(本題共12分)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c(a≠(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖①),求證:M為AN的中點(diǎn);(4分)(2)將圖①中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖②)，求證：△ACN為等腰直角三角形;(5分)(3)將圖①中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立，試證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.(5分)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效五、請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)19.(1)(3分)(2)(3分)(3)(4分)20.(1)(4分)(2)(6分)請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效選擇題6.