新課標視域下的圖形與幾何教學

踔厲奮發(fā)再啟程

新課標視域下的圖形與幾何教學解析

大單元視角下的小學數(shù)學課型研究

——“線和角”

——“多邊形的面積”

——“圓”

新課標視域下的大單元整體教學

張店區(qū)昌國小學黃家碩

張店區(qū)小學數(shù)學教材培訓備課團隊教育集團

新課標視域下的

圖形與幾何教學圖形與幾何領(lǐng)域新課標的要求1新課標與2011版的主要變化2知識結(jié)構(gòu)的主要特點3教學策略4新課標的要求PART1課標要求

圖形與幾何圖形的認識與測量圖形的位置與運動知識體系立體圖形、平面圖形的認識線段長度的測量圖形的周長面積和體積的計算知識體系主要是對圖形的抽象從實際物體抽象出幾何圖形認識圖形的特征感悟點、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念抽象形體初步認識具體研究認識特征知識體系重點：確定圖形的大小統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導一些常見圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數(shù)學度量方法，逐步形成量感、

推理意識以認識為基礎(chǔ)知識體系確定點的位置認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱知識體系結(jié)合實際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對表示平面上點的位置，增強空間觀念和應用意識。經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運動的抽象過程，認識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學美，逐步形成空間觀念和幾何直觀。新課標與2011版的主要變化PART2課標主要變化

主要變化4個主題變?yōu)閮蓚€表述方式的變化課程內(nèi)容的變化1.四個主題為什么變?yōu)閮蓚€？領(lǐng)域主

題第一學段（1-2年級）第二學段（3-4年級）第三學段（5-6年級）圖形與幾何2011圖形的認識·測量·圖形的運動·圖形與位置圖形的認識·測量·圖形的運動·圖形與位置2022圖形的認識與測量圖形的認識與測量圖形的位置與運動圖形的認識與測量圖形的認識與測量1.四個主題為什么變?yōu)閮蓚€？認識

圖形特征的探索與描述測量

對圖形大小的度量聯(lián)系

圖形的認識是測量的基礎(chǔ)，而對圖形特征的深入認識離不開測量，測量是從度量角度加深圖形的認識運動

產(chǎn)生不同的位置位置

是描述運動的基礎(chǔ)聯(lián)系

通過圖形位置的表達，感悟坐標的意義；通過圖形運動的觀察和表達，體會坐標表達的必要性，為未來學習數(shù)形結(jié)合（解析幾何）奠定基礎(chǔ)。1.四個主題為什么變?yōu)閮蓚€？認識

圖形特征的探索與描述測量

對圖形大小的度量聯(lián)系

圖形的認識是測量的基礎(chǔ)，而對圖形特征的深入認識離不開測量，測量是從度量角度加深圖形的認識運動

產(chǎn)生不同的位置位置

是描述運動的基礎(chǔ)聯(lián)系

通過圖形位置的表達，感悟坐標的意義；通過圖形運動的觀察和表達，體會坐標表達的必要性，為未來學習數(shù)形結(jié)合（解析幾何）奠定基礎(chǔ)。2.課程內(nèi)容方面

基于增強幾何直觀和推理意識等素養(yǎng)的需要，增加了“用直尺和圓規(guī)作圖”的活動和“基于基本事實進行推理”的要求；112主要內(nèi)容變化3通過操作活動，培養(yǎng)學生觀察、想象、動手操作能力，豐富學生對度量本質(zhì)的理解，發(fā)展初步空間觀念和量感。

因為學段劃分的調(diào)整，有些內(nèi)容所處的學段位置發(fā)生了變化；

因為開展跨學科主題學習的需要，把原來在“圖形與幾何”領(lǐng)域的一部分內(nèi)容調(diào)整到了“綜合與實踐”領(lǐng)域。2.課程內(nèi)容方面會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段01第二學段內(nèi)容要求2.課程內(nèi)容方面

（1）增加的“用直尺和圓規(guī)作圖”具體表現(xiàn)：用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上02第二學段學業(yè)要求

經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊，并說出其中的道理。03第三學段教學提示會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段01第二學段內(nèi)容要求2.課程內(nèi)容方面

（1）增加的“用直尺和圓規(guī)作圖”具體表現(xiàn)：感知線段的長度與兩個端點距離的關(guān)系。讓學生通過幾何作圖的方法，在操作過程中形成對幾何圖形的感覺，感受兩點確定一條線段的意義。拓展嘗試：畫等邊三角形“畫三角形”的過程中，學生充分發(fā)揮想象力，不斷體會兩弧的交點的重要意義，理解三角形第三個頂點確定的方法?？梢韵茸寣W生用有刻度的直尺作圖，再啟發(fā)引導學生用直尺和圓規(guī)作圖，對比感受用測量的方法無法精確完成這樣的任務。會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段01第二學段內(nèi)容要求2.課程內(nèi)容方面

（1）增加的“用直尺和圓規(guī)作圖”具體表現(xiàn)：感知線段的長度與兩個端點距離的關(guān)系。讓學生通過幾何作圖的方法，在操作過程中形成對幾何圖形的感覺，感受兩點確定一條線段的意義。拓展嘗試：畫等邊三角形

尺規(guī)作圖是小學階段培養(yǎng)學生想象力和推理能力的重要載體。

尺規(guī)作圖教學，要教想法，要教想象力，而非作圖技巧。

——史寧中

（2）增加了“基于基本事實進行推理”的要求基本事實：“兩點之間線段最短”?？梢砸龑W生從基本事實出發(fā)，先陳述基本事實：兩點之間線段最短。然后逐一列舉推導：因為B、C之間線段BC最短，所以AB+AC＞BC；因為A、B之間線段AB最短，所以BC+AC＞AB；因為A、C之間線段AC最短，所以AB+BC＞AC。從而得出結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

引導學生經(jīng)歷完整的推理過程（完全歸納），感知數(shù)學基本事實與數(shù)學命題之間的關(guān)系，感受推理的嚴密性，切實培養(yǎng)學生重事實、講道理的推理意識。

例如：“三角形三邊關(guān)系”的推理ABC2.課程內(nèi)容方面

（3）位置調(diào)整的內(nèi)容2.課程內(nèi)容方面往后調(diào)整往后調(diào)整往后調(diào)整

（4）跨領(lǐng)域調(diào)整的內(nèi)容2.課程內(nèi)容方面調(diào)整到“綜合與實踐”領(lǐng)域，“我的教室”與“尋找‘寶藏’”兩個主題活動中。這些內(nèi)容與現(xiàn)實生活緊密相關(guān)，新課標調(diào)整其所在的領(lǐng)域，一方面有助于綜合與實踐領(lǐng)域內(nèi)容教學的實施，另一方面也有助于發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。3.表述方式方面的變化學什么學到什么程度怎么教學內(nèi)容標準質(zhì)量標準教學指南知識結(jié)構(gòu)的主要特點PART31.圖形的認識與測量部分

（1）“圖形的認識”主要是對圖形的抽象

新課標對該內(nèi)容的設(shè)計是，從認識現(xiàn)實世界中的立體圖形開始，逐漸抽象，認識平面圖形，最后進一步認識平面圖形與立體圖形。

第一學段的內(nèi)容要求是：通過實物和模型辨認簡單的立體圖形和平面圖形。這里只要求直觀描述這些圖形的外部形象特征。

第二學段“圖形的認識”的內(nèi)容要求以認識線、角、三角形和四邊形等為主。但這里不再是直觀描述圖形的外部形象，而是應用一定的方法或規(guī)律，從“點、線、角、面”（圖形的組成元素）的維度觀察與認識圖形。1.圖形的認識與測量部分

（1）“圖形的認識”主要是對圖形的抽象

第三學段“圖形的認識”的內(nèi)容要求有認識圓、扇形、長方體、正方體和圓柱等。這里既有平面圖形，又有立體圖形；同時，認識圖形的方式與角度有進一步的提升和側(cè)重。首先，第三學段要求辨認簡單物體不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖，還要求了解長方體、正方體、圓柱的展開圖，這是以不同的方式認識圖形。其次，第三學段側(cè)重從度量的角度考察圖形。1.圖形的認識與測量部分

（2）“圖形的測量”重點是確定圖形的大小

新課標對該內(nèi)容的設(shè)計與“圖形的認識”緊密相關(guān)，其核心是對圖形大小的度量，因此，度量單位是測量內(nèi)容展開的一條線索。

第一學段“圖形的測量”的內(nèi)容要求是，體會建立統(tǒng)一度量單位的必要性。1.圖形的認識與測量部分

（2）“圖形的測量”重點是確定圖形的大小

第二學段中的度量單位也逐漸豐富起來，包括長度的度量單位千米、分米、毫米，面積的度量單位平方厘米、平方分米、平方米，角的度量單位度。相應地，要求在認識度量單位的基礎(chǔ)上，進行簡單的單位換算以及恰當?shù)剡x擇單位估測物體的長度或面積。

第三學段中涉及的圖形更加豐富，既有平面圖形，又有立體圖形，相應的度量單位有平方千米、公頃、立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升。2.圖形的運動與位置部分

圖形的位置與運動”主要體現(xiàn)了從解析幾何和變換幾何的視角研究圖形。新課標對該內(nèi)容的設(shè)計是，通過方格紙上的有序數(shù)對（坐標）確定圖形的位置和表達圖形運動的特點，從而為未來深入學習數(shù)形結(jié)合奠定基礎(chǔ)。

第二學段“圖形的位置與運動”主題只涉及“圖形的運動”這部分內(nèi)容，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱。內(nèi)容要求主要是，在實際情境中辨認出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，直觀感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的特征，利用平移或旋轉(zhuǎn)解釋現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，形成空間觀念。

調(diào)整領(lǐng)域往后調(diào)整2.圖形的運動與位置部分

第三學段中，“圖形的位置”“圖形的運動”兩部分內(nèi)容是密切相關(guān)的。首先，確定圖形的位置重點是確定點的位置，核心是建立數(shù)對與點之間的對應關(guān)系。

小學階段主要是在方格紙上用有序數(shù)對確定點的位置，進而在方格紙上描述圖形的位置。其次，通過在方格紙上畫簡單圖形運動（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、放大或縮?。┲蟮膱D形，可以觀察和表達運動前后圖形的變與不變，進而體會坐標表達的重要性。

調(diào)整領(lǐng)域往后調(diào)整教學策略PART4圖形與幾何領(lǐng)域

核心素養(yǎng)空間觀念推理意識幾何直觀量感1.基于核心素養(yǎng)展開教學

“空間觀念”的培養(yǎng)，要抓住核心要素——想象，也就是對幾何圖形的想象能力，從這個意義上講，無論是一維的，還是二維的還是三維的，即使是對直線兩端無限延伸的這種想象能力，都能很有效地培養(yǎng)我們空間觀念。

空間觀念想要真正能夠落實，還需要我們在教學過程中，充分地留給學生感受體驗的過程。

感性直觀的學具操作體驗也是培養(yǎng)學生空間觀念的有效手段之一。（1）空間觀念1.基于核心素養(yǎng)展開教學

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，要有意識地培養(yǎng)學生運用圖形說話的能力，通過畫圖來解釋，來分析問題，可以把復雜的數(shù)學問題，變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，幫助學生直觀的理解數(shù)學。（2）幾何直觀1.基于核心素養(yǎng)展開教學

學生在活動中感受統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會選擇單位估測物體的長度或面積，會計算圖形的周長、面積、體積。

①建立單位的表象；

②充分的測量活動；

③選擇單位估測。（3）量感1.基于核心素養(yǎng)展開教學

學生在圖形的認識和測量過程中，能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論，如由長方形的面積公式推導其他圖形的面積計算公式；知道可以從一些事實或命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論，如基于“兩點之間線段最短”推出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。例如求證“三角形的內(nèi)角和”，即是通過折、拼、量等實驗方法，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°這一規(guī)律，進而提出猜想，再利用已知結(jié)論，證實猜想的正確性。圖形與幾何為學習推理提供了豐富的素材，因此引導學生進行推理是教學的重要環(huán)節(jié)。（4）推理意識2.借助現(xiàn)實素材引導教學

利用生活中實際的案例引導學生深入思考和感悟數(shù)學知識，讓學生自己在身邊所熟悉的事例中提取數(shù)學素材，使學生感到親切、自然、有趣，引發(fā)學習數(shù)學的欲望。

在教學中充分利用這些生活基礎(chǔ)，進而把這些生活中的原形抽象成我們的幾何知識進行教學。3.積累活動經(jīng)驗促進教學

在圖形和幾何課堂上除了要明確相關(guān)定義和規(guī)律之外，必須充分利用各種條件，引導學生對實物、模型、圖形進行測量、拼擺、實驗等活動，讓學生親自動手