“牽牛喝水”問題對(duì)城市的交通影響

“牽牛喝水〞問題對(duì)城市的交通影響“牽牛喝水〞問題對(duì)城市交通的影響背景:在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們少不了見到這類問題：“小明在A處放牛，他每天先牽牛到河邊l喝水，再牽牛到B處吃草，請(qǐng)問他所走的最短路線是什么？〞這就是數(shù)學(xué)中有名的“牽牛喝水〞的問題，答案在我們學(xué)習(xí)了笛卡爾的解析幾何后變得很簡(jiǎn)單。首先，把他放牛的A點(diǎn)看作是一個(gè)定點(diǎn)，河邊l看作是一條直線，最后吃草的地方B又看作是一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B在直線l的同一側(cè)。那么答案就是先作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A’，連結(jié)A’B與l交于點(diǎn)C,那么點(diǎn)C就是在河邊喝水的地方，A'B就是最短的路線，這道題目就解決完畢了。而這其中的原理也很簡(jiǎn)單，那就是兩點(diǎn)間線段的距離最短，而由此引發(fā)的對(duì)交通布局的影響也是值得我們思考的。BCAA'廈門是一個(gè)經(jīng)濟(jì)興旺、環(huán)境優(yōu)美，有著300多萬人口的特大城市，交通的合理布局對(duì)這所城市未來的開展顯得尤為重要。一個(gè)城市的交通可以很大的影響著這個(gè)城市的開展，因此，我認(rèn)為對(duì)開展有著很大的影響。而“牽牛喝水〞問題，更可以讓我了解到交通布局合理性的重要。據(jù)觀察，廈門2024年以來私家車保有量急劇增加，這導(dǎo)致廈門島內(nèi)道路開始處于飽和狀態(tài)，上下班頂峰期也更加的擁擠。其實(shí)不只是島內(nèi)，進(jìn)島的同安也非常的擁擠。基于這個(gè)原因，廈門政府變開始規(guī)劃新公共交通系統(tǒng)。而在這些交通規(guī)劃中，我們不難發(fā)現(xiàn)有很多由“牽牛喝水〞問題引出的思考。如今，廈門的公共交通系統(tǒng)主要由快速公交車〔BRT〕和普通公交車這兩類，我們以快速公交車1號(hào)線為例，進(jìn)行同樣路線的普通公交車比照，不難發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)之間線段最短這句話的重要性及準(zhǔn)確性。因此，我決定建立模型對(duì)其進(jìn)行研究。目的：通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究，了解多個(gè)因素對(duì)交通布局的影響，探究交通建設(shè)過程中應(yīng)該注意的問題，更好的為交通建設(shè)出謀劃策。建立模型:在不考慮其他因素的情況下，假設(shè)交通路線長(zhǎng)度與其投資成正比例函數(shù)，比例系數(shù)為k1，其交通路線的長(zhǎng)度〔L〕與投資〔P〕的函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=k1P〔k1＞1〕；在不考慮其他因素情況下，假設(shè)交通路線的長(zhǎng)度與其收益成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為k2，那么在一定范圍內(nèi)，交通路線的長(zhǎng)度〔L〕與收益〔W〕的函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=k2W(k2＞1)；在不考慮其他因素的情況下，交通路線的長(zhǎng)度與其受到人民的滿意程度〔即民心民意〕成正比例函數(shù)，比例系數(shù)為k3，那么交通路線的長(zhǎng)度〔L〕與其受到人民的滿意程度〔M〕的函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=k3M在不考慮其他因素情況下，假設(shè)交通路線的長(zhǎng)度與其所需要消耗的時(shí)間成反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k4，那么在一定范圍內(nèi)，交通路線的長(zhǎng)度〔L〕與其所消耗的時(shí)間〔T〕的函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=k4/T；分析函數(shù)模型：一條交通路線的建設(shè)，它所建設(shè)的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，那么消耗的金錢物力就會(huì)越多，也就是它的投資將會(huì)越多，所以我推測(cè)它們成正比例函數(shù)的關(guān)系；一條交通路線的建設(shè)，它所建設(shè)的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，那么它的覆蓋范圍將會(huì)越廣，所以它也將會(huì)帶來更多的收入，所以我推測(cè)它們也成正比例函數(shù)的關(guān)系；一條交通路線的建成，它所建設(shè)的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，在汽車行駛速度不變的情況下，路程越長(zhǎng)，所以消耗的時(shí)間就會(huì)越多，所以它們成反比例函數(shù)的關(guān)系；一條交通路線的建成，它所建設(shè)的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，那么受益的人數(shù)就越多，受到人們的好評(píng)也就越多，所以我推測(cè)它們成正比例函數(shù)的關(guān)系。具體實(shí)例的分析驗(yàn)證模型：1、如何見得路線越長(zhǎng)，投資越多呢？據(jù)2024年?yáng)|南早報(bào)的報(bào)道：“加快島內(nèi)外連接“兩橋一隧〞〔翔安隧道、杏林大橋、集美大橋〕建設(shè)，力爭(zhēng)兩橋2024年內(nèi)建成，隧道2024年建成。實(shí)施BRT快速公交系統(tǒng)，1號(hào)全長(zhǎng)32.4公里，總投資17.8億元，方案2開工建設(shè)廈門西客站綜合交通樞紐、廈深鐵路前場(chǎng)特大型鐵路貨場(chǎng)、廈門站綜合交通樞紐改造；推進(jìn)海滄港區(qū)、嵩嶼港區(qū)泊位和航道建設(shè)，工程總投資112億元，明年安排投資20億元；啟動(dòng)機(jī)場(chǎng)三期擴(kuò)建工程，總投資30億元，明年起開始進(jìn)行局部填海工程。〞又由消息知道：“廈門市快速公交系統(tǒng)〔BRT〕2號(hào)線同安段預(yù)計(jì)將于今年年內(nèi)完工，從今日起至3月16日進(jìn)行環(huán)評(píng)公示。據(jù)悉，該工程總投資約10.5億元，全長(zhǎng)近12公里，以快速公交專用道形式，雙向兩車道標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，設(shè)計(jì)行車速度每小時(shí)60公里〔局部限速每小時(shí)40公里〕。〞從這些數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證函數(shù)模型1，即L=k1P〔k1＞1〕。所以說路線越長(zhǎng)，投資越多。2、如何見得有更多的經(jīng)濟(jì)效益呢？根據(jù)廈門人才網(wǎng)的數(shù)據(jù)，在2024年五一小長(zhǎng)假期間，廈門BRT的總流量到達(dá)了58.7萬，假設(shè)平均每人搭乘花費(fèi)最小數(shù)額0.5元，那么這三天的總收益就到達(dá)了58.7*0.5=29.35萬元。這可是一筆不少的錢啊。當(dāng)然，在平日的運(yùn)行中，廈門每天的客流量也到達(dá)了6-7萬人，那么它日平均的最少收益也是6*0.5=3萬元。而且，BRT的快速，帶動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的開展，這后面的經(jīng)濟(jì)效益是我們無法計(jì)算的。根據(jù)廈門人才網(wǎng)的報(bào)告，BRT一年的收入至少為4500萬元。所以，我認(rèn)為只要不斷加大BRT的投資力度，那么它的經(jīng)濟(jì)效益就會(huì)更多。3、如何驗(yàn)證人民的滿意程度?根據(jù)個(gè)人的調(diào)查，BRT的建成也大大方便了人們的出行。下面是本人調(diào)查的數(shù)據(jù)結(jié)果：8、你平均一周坐幾次BRT？A、5次以內(nèi)23B、5-1011C、10-157D、15以上97、你平時(shí)乘坐BRT去干什么？A、上下班17B、上下學(xué)12C、逛街4D、其他179、你對(duì)廈門BRT的價(jià)格感覺如何？A、太高了0B、適中吧17C、還可以高一點(diǎn)3310、你對(duì)廈門BRT的總體評(píng)價(jià)如何？A、很滿意7B、還算滿意22C、不怎么滿意14D、很不滿意24、如何驗(yàn)證路線越長(zhǎng)，所消耗的時(shí)間越多？而建設(shè)BRT節(jié)省時(shí)間又方便了人們的出行？搭乘廈門快速公交1號(hào)車可以由第一碼頭前往華僑大學(xué)，全長(zhǎng)26.5公里，發(fā)車時(shí)間6：10-22：00，平峰時(shí)間段每3-4分鐘一班，頂峰時(shí)間段那么1-2分鐘一般。經(jīng)過屢次乘車，從第一碼頭站到最后一站大概平均需要55含中途?？繒r(shí)間〕，等車時(shí)間大概需要5分鐘，也就是說快速公交的速度大約為26.4/0.83=31.8km/h。同樣的，如果我們乘坐普通公交車，那么需要先乘坐952路公交車到輕工學(xué)校站，然后再搭乘892路公交車到華僑大學(xué)站下車。這樣子的話，全長(zhǎng)是29.1公里，時(shí)間那么需要消耗85分鐘，它的速度為29.1/1.41=20.6km/h。同樣是公交車，為什么它們所消耗的時(shí)間和行駛過程中的速度會(huì)有這么大的不同呢？我們可以將它們比照下：時(shí)間：85-55=30分鐘路程：29.1-26.4=2.7公里速度：31.8-20.6=11.2千米每時(shí)從時(shí)間上看，它們相差了30分鐘；速度上相差了11.2千米每時(shí)；但路程上，它們卻僅相差2.7公里。由此可見，當(dāng)我們采取BRT這條路線的時(shí)候，走的大多是兩點(diǎn)間的連線，出現(xiàn)偏離線段的地方較??；當(dāng)我們采取普通公交線，雖然它所走的路線也比快速公交的路線偏離了這兩點(diǎn)間的連線一點(diǎn)點(diǎn)，但它卻要為這一點(diǎn)點(diǎn)的偏離付出巨大的代價(jià)。由于這一點(diǎn)點(diǎn)的路線偏差，一條是直線，另一條那么是曲線，所以它需要?？扛嗟恼军c(diǎn)，它需要經(jīng)過更多的路口，它需要行走更遠(yuǎn)的路程。根據(jù)我們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)驗(yàn)，車在行駛過程中停車的次數(shù)越多，那么它也將消耗更多的時(shí)間。而這些時(shí)間，在這個(gè)問題中顯然就是30分鐘。在現(xiàn)代緊張高速的生活中，30