連云港市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

連云港市2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷

高二數(shù)學(xué)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求．本試卷共4頁，也含選擇題填空題(第13題第16題，共80分，解答題(第分，共70分)。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請將答題卡交回．答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、座位號、考試證號用毫米的黑色簽字筆寫在答題卡的相應(yīng)位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置．答題時(shí)請用毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答，在試卷或草稿紙上作答一律無效．如有作圖需要，可用鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．若傾斜角為的直線過兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

A．

B．

C．

D．拋物線的準(zhǔn)線方程是

A．

B．

C．

D．若三條直線和交于一點(diǎn)，則的值為

A．

B．

C．3

D．點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

A．

B．

C．

D．已知圓關(guān)于直線對稱，則

A．0

B．1

C．2

D．4古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面切割圓錐的方法來研究圓錐曲線，用垂直于圓錐軸的平面去截圓雉，得到的截面是圓；把平面再浙浙傾斜得到的截面是橢圓．若用面積為144的矩形截某圓錐得到橢圓，且與矩形的四邊相切．設(shè)橢圓在平面直角坐標(biāo)系中的方程為，下列選項(xiàng)中滿足題意的方程為

A．

B．

C．

D．過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為

A．

B．

C．

D．已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為為雙曲線漸近線上一點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．3

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．下列說法正確的是

A．直線必過定點(diǎn)

B．直線在軸上的截距為1

C．直線的傾斜角為

D．過點(diǎn)且乖直于直線的直線方程為關(guān)于的方程共中求示的曲線可能是

A．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

B．圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D．長軸長為的橢圓瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上．這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”．在中，已知，點(diǎn)，點(diǎn)，且其“歐拉線”與圓相切，則

A．"歐拉線"方程為

B．圓上點(diǎn)到“歐拉線”的帔大距離為

C．若點(diǎn)在圓上，則的最小值是1

D．若點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是、十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在《平面與立體軌跡引論》中證明，方程，表示橢圓，費(fèi)馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì)。若從橢圓上任意一點(diǎn)異于兩點(diǎn))向長軸引垂線，垂足為，記，則A．方程表示的橢圖的焦點(diǎn)落在軸上B．M的值與P點(diǎn)在橢圓上的位置無關(guān)

C．

D．M越來越小，橢圓越來越扁

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．若雙曲線的一個焦點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)________．直線過拋物線的焦點(diǎn)，與交于倆點(diǎn)，則________．若不等式對于任意的實(shí)數(shù)恒成立，則的最大值是________，此吋________．已知點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，過原點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的范圍是________．

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(10分)

已知直線的方程為：．

設(shè)為實(shí)數(shù)，分別根據(jù)下列條件求的值。

(1)；

(2)．(12分)

已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且________，若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對稱，求直線的方程．

試從以下兩個條件中任選一個補(bǔ)充在上面的問題中，完成解答，若選擇多個條件分別解答，按照第一個解答計(jì)分．

①與直線垂直；②在軸上的截距為．(12分)

已知離心率為的雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，且三角形面積為為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(1)求雙曲線的浙近線方程；

(2)求實(shí)數(shù)的值．(12分)若圓C過兩點(diǎn)A(0，4)，B(4，6)，且圓心在直線上．(1)求圓C的方程(2)過點(diǎn)P（－1，0）向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為求的長．(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為e，從第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為F，且tan∠POF＝e，△POF的面積為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l//PO，橢圓C與直線l的交于A，B兩點(diǎn)，求△APB的面積的最大值．(12分)